Ареакотангенс

Ареакотангенс обратная гиперболическая функция $\ln\frac{\sqrt{x^2-1} }{x-1}=\frac{1}{2}\ln\frac{x+1}{x-1}; |x|> 1$

$$\arcth x$$

Обозначения:

Обозначение:

arcth

Западное обозначение:

arcoth

$\mathrm{L\!\!^{{}_{\scriptstyle A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}$:

\arcth

Свойства на $\mathbb{R}$:

Область определения :

$\left( -\infty, -1 \right) \cup \left( 1, +\infty \right)$

Область значения :

$\left( -\infty, 0 \right) \cup \left( 0, +\infty \right)$

Чётность:

Нечётная

Особые и важные точки:

Критические точки :

$\href {//traditio.wiki/-1}{ \texttip {-1}{ -1 }}, \href {//traditio.wiki/1}{ \texttip {1}{ 1 }}$

Неподвижные точки :

$\pm 1,19967864 \dots$

Связанные функции:

Обратная $f^{-1} \left( x \right)$:

$\cth x$

Производная $f' \left( x \right)$:

$\frac{1}{1 - x^2}$

Первообразная $\int f \left( x \right) dx$:

$\int\arcth\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\arcth\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln$

Ряды:Ряд Тейлора:

$\begin{align} & x^{-1} + \frac {x^{-3} } {3} + \frac {x^{-5} } {5} + \frac {x^{-7} } {7} + \cdots \\ & = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac {x^{-(2n+1)} } {(2n+1)} \qquad , \left| x \right| > 1 \end{align}$

Непрерывная дробь:

Ареакотангенс — функция, обратная гиперболическому котангенсу.