Действие группы
Говорят, что группа
Другими словами, группа
для всех , и где есть единица .
Типы действийПравить
- Свободное, если для любых различных
и любого выполняется . - Транзитивное если для любых
существует такой, что . Другими словами, действие транзитивно, если для любого элемента . - Эффективное, если для любых
существует такой, что .
ОрбитыПравить
Подмножество
Действие группы
СтабилизаторыПравить
Подмножество
Стабилизаторы элементов одной орбиты сопряжены, то есть если
Количество элементов в орбитеПравить
Если
Эта формула также влечёт следующие тождества
Примеры действийПравить
Действия на себеПравить
СлеваПравить
Действие на себе слева является наиболее простым примером действия, в этом случае,
СправаПравить
Аналогично определяется действие на себе справа,
Слева и справаПравить
Эти два действия являются действиями подгрупп прямого произведения
СопряжениямиПравить
Пусть
ЛитератураПравить
- Винберг Э.Б. "Курс алгебры" - 3-е издание, М.: Издательство "Факториал Пресс", 2002, ISBN 5-88688-0607
- Кострикин А. И. "Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры": Учебник для вузов. — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 272 с. - ISBN 5-9221-0489-6.