Кинетическая энергия

Кинети́ческая эне́ргия энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль.

Кинетическая энергияПравить

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:

m a = F m \vec a = \vec F

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы d s = v d t d \vec s = \vec v dt . Учитывая m a v d t = d ( m v 2 2 ) m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) , Получим:

d ( m v 2 2 ) = F d s d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s

Если система замкнута, то есть F=0, то d ( m v 2 2 ) = 0 d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0 , а величина

E = m v 2 2 E= {{m v^2} \over 2}

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

K = m v 2 2 + I ω 2 2 K=\frac{m v^2}{2}+\frac{\mathcal{I} \vec \omega^2}{2}

где:

m m — масса тела

v v — скорость центра масс тела

I \mathcal{I} момент инерции тела

ω \vec \omega угловая скорость тела.

Физический смысл работыПравить

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

A 12 = T 2 T 1 A_{12} = T_2 - T_1

РелятивизмПравить

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки T = m 0 c 2 1 v 2 / c 2 m 0 c 2 T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2

где m 0 m_0 масса покоящейся точки, c c — скорость света в вакууме ( m 0 c 2 m_0 c^2 — энергия покоящейся точки).

При малых скоростях ( v v ) последнее соотношение переходит в обычную формулу 1 2 m v 2 {1 \over 2} m v^2 .

См. такжеПравить

СсылкиПравить