Парадокс Греллинга-Нельсона

Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем же свойством, которое они обозначают. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» — многосложным, а «пятислоговое» — пятислоговым. Такие слова называюются самозначными или аутологическими. Подобных слов не так много, большинство прилагательных не обладают свойствами, которые они обозначают. Например, «новое» не является новым, «горячее» — горячим, а «английское» — английским. Такие слова называются инозначными или гетерологическими.

Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и непротиворечивым. Но вот вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологический»? Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет обозначаемого им свойства и должно быть аутологическим.

Возникает та же ситуация, что и в парадоксе Рассела: имеется множество всех прилагательных (в данном случае русского языка), которое делится на две части так, что каждая из этих частей не является множеством, поскольку одновременно содержит и не содержит элемент, являющийся, несомненно, прилагательным. При этом понятие гетерологического прилагательного эквивалентно понятию правильного множества в парадоксе Рассела, а понятие аутологического прилагательного — понятию неправильного множества (см. парадокс Рассела).

Парадокс Греллинга-Нельсона был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном в логике предикатов. Вполне возможно, что в связи с парадоксом Рассела, поскольку последний был открыт раньше. То есть, парадокс Греллинга-Нельсона - это логический аналог множественного парадокса Рассела...

В средние века этот парадокс был известен над названием "антиномии выражения, не называющего самого себя".

Литература

• А. А. Ивин «Логика», Москва, «Гардарики», 2002 г., стр. 324—325.