Теория вероятностей

Теория вероятностей — раздел математики; изучает математические модели случайных явлений; вычисляет вероятности одних событий по вероятностям других событий; теория нормированной меры, которая отличается от общей теории меры ключевым понятием независимости событий относительно вероятности, выделяющим её в самостоятельную математическую дисциплину; основные понятия: случайный эксперимент, событие, алгебра событий, вероятность, независимость событий, распределение вероятностей, случайная величина, случайный процесс, закон больших чисел, центральная предельная теорема; находит многочисленные применения в естественных и социально-экономических науках.

Основные понятияПравить

Исторический обзорПравить

Начало теории вероятностей было положено в середине XVII в. в работах Блеза Паскаля и Пьера Ферма (переписка, 1654) и Христиана Гюйгенса (первый трактат по теории вероятностей «О расчётах при азартных играх», 1657), которые появились в связи с подсчётом вероятностей исходов в азартных играх. Затем большого успеха достиг Якоб Бернулли, установивший (1713) закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами. Период: XVIII в. и начало XIX в. связан с именами А.Муавра, П.Лапласа, С.Пуассона и К.Гаусса; были доказаны первые предельные теоремы, носящие теперь имена Лапласа (1812) и Пуассона (1837); Гауссом разработан метод наименьших квадратов (1808). Со второй половины XIX в. мировыми лидерами в исследованиях по теории вероятностей становятся русские математики: П.Л.Чебышёв (чрезвычайно просто доказал (1867) закон больших чисел при весьма общих предположениях), А.М.Ляпунов (другим методом получил (1901 близкое к окончательному решение вопроса о законе больших чисел), А.А.Марков (впервые рассмотрел (1907) модель зависимых испытаний, которая впоследствии стала называться цепью Маркова). В начале XX в. расширение круга применений и создание нескольких систем строгого обоснования теории вероятностей связано с именами французов Э.Бореля, П.Леви и М.Фреше, немца Р.Мизеса, американцев Н.Винера, В.Феллера и Дж.Дуба, шведа Г.Крамера. Среди предложенных систем наилучшей общепризнана аксиоматика Колмогорова (1929, окончательно 1933), которая придала теории вероятностей современный вид.

Классическая литератураПравить

Huygens C., De ratiociniis in ludo aleae. P., 1657 («О расчётах при азартных играх»)
Bernoulli Ja., Ars conjectandi, opus posthumum Basileae. 1713 (Бернулли Я., О законе больших чисел. М., 1986)
Moivre A. de, Doctrine of Chances, 3 ed., L., 1756
Laplace P.S., Theorie analitique des probabilites, 3 ed., P., 1886
Чебышёв П.Л., Полн. Собр. Соч., т.2-3, М.-Л., 1947-48
Liapunoff A., Novelle formed du theoreme sur la limite de probabilite. СПб, 1901
Марков А.А. Исчисление вероятностей. 4 изд., М., 1924
Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. 4 изд., М.-Л., 1946
Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 3 изд., М., 1995.

Учебники и справочникиПравить

БПравить

Боровков А.А. Математическая статистика. М., 1984.
Боровков А.А. Теория вероятностей. М., 1986.

ВПравить

Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М., 1960.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1962.

ГПравить

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1977.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1988.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2001.
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1970.

КПравить

Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1991.
Королюк В.С., Скороход А.В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М., 1985

ЛПравить

Лоэв М. Теория вероятностей. М., 1962

ППравить

Прохоров, А.В., Ю.А. Розанов. Теория вероятностей. 3 изд., М.: 1987.
Прохоров, А.В., В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. Задачи по теории вероятностей. М., 1986.
Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1979.

РПравить

Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М., 1985

СПравить

Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., 1982.
Севастьянов Б.А., Чистяков, В.П., Зубков, А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., 1986.
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.-И., 2003
Стоянов Й. Контрпримеры в теории вероятностей. М., 1999

ШПравить

Ширяев А.Н. Вероятность, М., 1989.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики т.1-2, М., 1998.

ЧПравить

Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., 1982.

ФПравить

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. т.1-2, 1984

См.такжеПравить

СсылкиПравить

Теория вероятностей в Циклопедии