Формула Келли

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью p p получить прибыль в A A раз превышающую поставленный капитал x x или с вероятностью q = 1 p q = 1 - p получить убыток в B B раз превышающий ставку x x . Ставится задача — какую долю общего капитала K K надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала f = x / K f=x/K .

Формула Келли гласит, что оптимальное значение f = p B q A f^*=\frac{p}{B}-\frac{q}{A} (предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть p A q B > 0 pA-qB>0 ).