Шаблон:Maxima

{{Maxima}} — шаблон для символьных вычислений в программе Maxima, использующий функциональность расширения MediaWiki ExternalData.

Параметры:

1. или maxima — команды Maxima. Если в них присутсвует знак равенства, потребуется использовать синтаксис именованного параметра (1= или maxima=). Если имеется символ |, его надо заменить на {{!}}.

Как правило, вывод шаблона нужно обернуть для надлежащего оформления в функцию парсера {{#tag:math|...}}, если это формулы ΤΕΧ.

Достаточно сложные вычисления должны проходить в немом режиме, со всеми командами, завершающимися $, за исключением последней, которая, как правило, должна содержать tex1, если вызов шаблона обёрнут в {{#tag:math|...}}, и tex, если нет.

Примеры

Описание	Викитекст	Вывод
Алгебраические преобразования
Раскрытие скобок $(x + 2 * y) ^ 4$	{{#tag:math|{{maxima|expand ((x + 2 * y) ^ 4);}}}}	$4 3 2 2 3 416 y + 32 x y + 24 x y + 8 x y + x$
Разложение на множители	{{#tag:math|{{maxima| expand ((x + 2 * y) ^ 4)$ tex1 (factor (%)); }}}}	$\left(2\,y+x\right)^4$
Разложение на простые дроби $$1 \over {x ^ 2 \left(x ^ 2 + 1 \right) }$$	{{#tag:math|{{maxima|tex1 (partfrac (1 / (x ^ 2 * (x ^ 2 + 1)), x));}}}}	${{1}\over{x^2}}-{{1}\over{x^2+1}}$
Нули многочленов
$x ^ 2 - x - 12 = 0$	{{#tag:math|{{maxima|maxima= poly: x ^ 2 - x - 12$ solutions: solve (poly = 0, x)$ tex1 (solutions); }}}}	$\left[ x=-3 , x=4 \right]$
Получение многочлена по его нулям с использованием безымянных функций	{{#tag:math|{{maxima|maxima= poly: x ^ 2 - x - 12$ solutions: solve (poly = 0, x)$ map( lambda( [eq], lhs (eq) - rhs (eq)), solutions)$ apply ("*", %)$ tex1 (expand (%)); }}}}	$x^2-x-12$
Тригонометрические преобразования
Упрощение $$\int { 9 \over { \cos ^ 2 ( 7 x ) } } \dd x$$	{{#tag:math|{{maxima|maxima= result: integrate (9 / cos (7 * x) ^ 2, x)$ trigrat (result)$ trigreduce (%)$ tex1 (%); }}}}	${{9\,\tan \left(7\,x\right)}\over{7}}$
Сумма Фурье $\sin ^ 5 x$	{{#tag:math|{{maxima|tex1 (trigreduce (sin(x)^5));}}}}	${{\sin \left(5\,x\right)-5\,\sin \left(3\,x\right)+10\,\sin x}\over{16}}$
Получение пределов
Предел $$\lim_{ x \to \infty } \frac{ x ^ 2 - 1 }{ x ^ 2 + 1}$$	{{#tag:math|{{maxima|tex1 (limit ((x ^ 2 - 1)/(x ^ 2 + 1), x, inf));}}}}	$1$
Получение производных
$\sin ' x$	{{#tag:math|{{maxima|tex1 (diff (sin (x) * cos (x), x));}}}}	$\cos ^2x-\sin ^2x$
$\sin ' x$ c тригонометрическими упрощениями	{{#tag:math|{{maxima| diff (sin (x) * cos (x), x)$ tex1 (trigsimp(%)); }}}}	$2\,\cos ^2x-1$
Повторное дифференцирование	{{#tag:math|{{maxima| diff (sin (x) * cos (x), x)$ trigsimp(%)$ tex1 (diff(%, x)); }}}}	$-\left(4\,\cos x\,\sin x\right)$
$\sin ' ' x$ (вторая производная)	{{#tag:math|{{maxima| tex1 (diff (sin (x) * cos (x), x, 2)); }}}}	$-\left(4\,\cos x\,\sin x\right)$
Интегрирование
Взятие первообразной $$\int \frac{ x + 1 }{ x^ 3 - 8 } \dd x$$	{{#tag:math|{{maxima|tex1 (integrate((x + 1)/(x^3 - 8), x));}}}}	$-\left({{\log \left(x^2+2\,x+4\right)}\over{8}}\right)+{{\arctan \left({{2\,x+2}\over{2\,\sqrt{3}}}\right)}\over{4\,\sqrt{3}}}+{{\log \left(x-2\right)}\over{4}}$
$$\int \frac{ x }{ x^ 3 + 1 } \dd x$$	{{#tag:math|{{maxima|tex1 (integrate(x / (x ^ 3 + 1), x));}}}}	${{\log \left(x^2-x+1\right)}\over{6}}+{{\arctan \left({{2\,x-1}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}-{{\log \left(x+1\right)}\over{3}}$
Проверка дифференцированием первообразной $$\left( \int \frac{ x }{ x^ 3 + 1 } \dd x \right) '$$	{{#tag:math|{{maxima| integrate(x / (x ^ 3 + 1), x)$ diff (%, x)$ tex1 (ratsimp (%)); }}}}	${{x}\over{x^3+1}}$
Первообразная $$\int e ^ {ax} \cos x \sin x \dd x$$	{{#tag:math|{{maxima| tex1 (integrate (exp (a * x) * sin (x) * cos (x), x)); }}}}	${{e^{a\,x}\,\left(a\,\sin \left(2\,x\right)-2\,\cos \left(2\,x\right)\right)}\over{2\,\left(a^2+4\right)}}$
Не берущийся сразу интеграл	{{#tag:math|{{maxima| integrate (1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x)$ tex1 (%); }}}}	$\int {{{1}\over{\left(x-3\right)^4+{{1}\over{2}}}}}{\;dx}$
То же, с подстановкой	{{#tag:math|{{maxima| integrate (1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x)$ changevar (%, x - 3 - y, y, x)$ tex1 (%); }}}}	$2\,\int {{{1}\over{2\,y^4+1}}}{\;dy}$
То же, с повторным интегрированием	{{#tag:math|{{maxima| integrate (1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x)$ changevar (%, x - 3 - y, y, x)$ ev (%, integrate)$ tex1 (%); }}}}	$2\,\left({{\log \left(\sqrt{2}\,y^2+2^{{{3}\over{4}}}\,y+1\right)}\over{2^{{{11}\over{4}}}}}-{{\log \left(\sqrt{2}\,y^2-2^{{{3}\over{4}}}\,y+1\right)}\over{2^{{{11}\over{4}}}}}+{{\arctan \left({{2^{{{3}\over{2}}}\,y+2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)}\over{2^{{{7}\over{4}}}}}+{{\arctan \left({{2^{{{3}\over{2}}}\,y-2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)}\over{2^{{{7}\over{4}}}}}\right)$
То же, с обратной подстановкой	{{#tag:math|{{maxima|maxima= integrate (1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x)$ changevar (%, x - 3 - y, y, x)$ ev (%, integrate)$ sfx: %, y = x - 3$ tex1 (sfx); }}}}	$2\,\left({{\arctan \left({{2^{{{3}\over{2}}}\,\left(x-3\right)+2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)}\over{2^{{{7}\over{4}}}}}+{{\arctan \left({{2^{{{3}\over{2}}}\,\left(x-3\right)-2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)}\over{2^{{{7}\over{4}}}}}+{{\log \left(2^{{{3}\over{4}}}\,\left(x-3\right)+\sqrt{2}\,\left(x-3\right)^2+1\right)}\over{2^{{{11}\over{4}}}}}-{{\log \left(-\left(2^{{{3}\over{4}}}\,\left(x-3\right)\right)+\sqrt{2}\,\left(x-3\right)^2+1\right)}\over{2^{{{11}\over{4}}}}}\right)$
Получение пределённого интеграла по первообразной выше $$\int\limits_0^1 1 \over{ \left( x - 3 \right) ^ 4 + { 1 \over 2 } } \\d x$$	{{#tag:math|{{maxima|maxima= integrate (1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x)$ changevar (%, x - 3 - y, y, x)$ ev (%, integrate)$ sfx: %, y = x - 3$ ratsimp (subst (1, x, sfx) - subst (0, x, sfx))$ tex1 (%); }}}}	$-\left({{2^{{{1}\over{4}}}\,\log \left(2^{{{5}\over{2}}}+2^{{{7}\over{4}}}+1\right)-2^{{{1}\over{4}}}\,\log \left(2^{{{5}\over{2}}}-2^{{{7}\over{4}}}+1\right)+2^{{{5}\over{4}}}\,\arctan \left({{2^{{{5}\over{2}}}+2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)+2^{{{5}\over{4}}}\,\arctan \left({{2^{{{5}\over{2}}}-2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)-2^{{{5}\over{4}}}\,\arctan \left({{3\,2^{{{3}\over{2}}}+2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)-2^{{{5}\over{4}}}\,\arctan \left({{3\,2^{{{3}\over{2}}}-2^{{{3}\over{4}}}}\over{2^{{{3}\over{4}}}}}\right)-2^{{{1}\over{4}}}\,\log \left(3\,2^{{{3}\over{4}}}+9\,\sqrt{2}+1\right)+2^{{{1}\over{4}}}\,\log \left(-\left(3\,2^{{{3}\over{4}}}\right)+9\,\sqrt{2}+1\right)}\over{4}}\right)$
Вычисление арифметического выражения	{{maxima|maxima= integrate (1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x)$ changevar (%, x - 3 - y, y, x)$ ev (%, integrate)$ sfx: %, y = x - 3$ ratsimp (subst (1, x, sfx) - subst (0, x, sfx))$ float (%); }}	0.028806333852738564
Проверка численным интегрированием методом Ромберга $$\int\limits_0^1 \frac{ 1 }{ \left( x - 3 \right) ^ 4 + \frac{ 1 }{ 2 } } \dd x$$	{{maxima|romberg( 1 / ((x - 3) ^ 4 + 1 / 2), x, 0, 1);}}	0.028806333924553784
Графики функции
$y = x ^ 3 - 10 x ^ 2 + x + 12$	{{maxima|maxima= draw2d ( explicit (x ^ 3 - 10 * x ^ 2 + x + 12, x, -10, 10), terminal = svg, file_name = "/tmp/of1" )$ printfile ("/tmp/of1.svg")$ </maxima>
$f \left( x , y \right) = x ^ 2 + y ^ 2 - xy$	{{maxima|maxima= draw3d ( enhanced3d = true, title = "Типа параболоид", xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z", key = "f (x, y) = x² + y² - xy", explicit (x ^ 2 + y ^ 2 - x * y, x, -2, 2, y, -2, 2), terminal = svg, file_name = "/tmp/of2" )$ printfile ("/tmp/of2.svg")$ }}

Настройки вики

Для работы шаблон требует установки расширения MediaWiki ExternalData, развёртывания контейнера maxima в соответствии с инструкциями, прилагаемыми к расширению, и активации преднастроенного источника данных maxima.

Ссылки

• Сайт Maxima (русская версия).