Вынужденное излучение

Вынужденное излучение — индуцированное излучение или испускание электромагнитных волн квантовыми системами (атома, молекулы, ядра и т. д.) под действием падающего на них излучения. При этом выполняется важное условие — лучи испускаемые сохраняют все характеристики лучей, вызывающих их излучение.

Например, фотоны испускаемые при вынужденном излучении, совпадают по частоте, направлению распространения и поляризации с фотонами, вынуждающими их испускание. (В квантовых системах (атома, молекулы, ядра и т. д. при взаимодействии с возбудителем спокойствия получаем, что с нижелажащего на вышележащеий энергетический уровень при взаимодействии с фотоном, энергия которого равна разности энергий уровней, испускается фотон с такими же энергией, импульсом, фазой и поляризацией, что и первоначальный фотон (который не поглощается). Оба фотона когерентны.)

Общие сведения

‎‎‎Классическая теория излучения — теория Максвелла. Cуществование свободного электромагнитного поля, поля самоподдерживающегося не зависит от возбудивших его источников и тесно связано с электромагнитными волнами, распространяющимися от источников. Они зависят от зарядов и токов - не мгновенно, а с конечной скоростью в вакууме c = 299 792 458 м/с. Если источник излучения (например, переменный ток) в какой-то момент мгновенно исчезнет, то это не приведет к мгновенному исчезновению поля во всем пространстве. В дальних от источника точках оно исчезнет через конечный промежуток времени. Из теории Максвелла следует, что изменение во времени электрического поля Е порождает магнитное поле Н и наоборот: изменение Н порждает вихревое электрическое поле. откуда получаем, что самоподдерживающимся может быть лишь переменное электромагнитное поле, у которого обе его составлящие - Е и Н непрерывно изменяясь, постоянно возбуждая одна другую. Откуда становится понятной разница между независимым и вынужденным излучениями электромагнитных волн.

Из теории Эйнштейна

Рис.1

Рис.2

Рис.3

А. Эйнштейн в теории о вынужденном излучении (испускании) внес неоценимый вклад. Его гипотеза состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

• перейти с более низкого энергетического уровня $~E_1$ на более высокий $~E_2$ с поглощением фотона энергией $\hbar \omega = E_2 - E_1$ (см. рис. 1);
• перейти с более высокого энергетического уровня $~E_2$ на более низкий $~E_1$ с испусканием фотона энергией $\hbar \omega = E_2 - E_1$ (см. рис. 2);
• также, как и в отсутствие возбуждающего поля, не исключается самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний энергетический уровень с испусканием фотона энергией $\hbar \omega = E_2 - E_1$ (см. рис.3).

Откуда принято:

• первый процесс называть поглощением;
• второй — вынужденным (индуцированным) испусканием;
• третий — спонтанным испусканием.

Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: $B_{12} \cdot u$ и $~B_{21} \cdot u,$ где $~B_{12},$ $~B_{21}$ — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, $~u$ — спектральная плотность излучения.

Число переходов $~\mathrm{d}n_1$ с поглощением света выражается как $$\mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1)$$ с испусканием света даётся выражением: $$\mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2)$$ где $~A_{21}$ — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а $~n_1, n_2$ — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число [[квантов] света $~\mathrm{d}n_1$ при переходах $1 \to 2$ должно равняться числу квантов $~\mathrm{d}n_2,$ испущенных в обратных переходах $2 \to 1.$

Связь в теории между коэффициентами

• В случае замкнутой полости:
  • стенки её испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью $~u(\omega,T),$ получаемой из формулы Планка:

$$u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3} \cdot \frac{1} {\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3)$$ Так как рассматривается термодинамическое равновесие, то $~\mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2.$ Используя уравнения (2) и (3), находим для состояния равновесия: $$~ B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2,$$ откуда: $$\frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4)$$

• При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

$$\frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp} \left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right), \qquad\qquad (5)$$ где $~g_1$ и $~g_2$ — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Примем для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Сравнивая (4) и (5) и приняв, что $\hbar \omega = E_2 - E_1,$ получим: $$u(\omega,T) = \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6)$$

Так как при $~T \to \infty$ спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то следует принять знаменатель равным нулю, откуда: $$~ B_{12}=B_{21}.$$ Далее, сопоставив (3) и (6), получаем: $$B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}.$$ Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отстутствии равновесия, так как определяются характеристикой системы, не зависящей от температуры.

Отличие вынужденного излучения от спонтанного

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного:

• Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении что и первоначальный возбуждающий поток.
• Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
• Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Вынужденное излучение и работа лазеров и мазеров

Принцип работы лазеров и мазеров основан на вынужденном излучении . В рабочем теле лазера при накачке создаётся избыточное количество атомов в верхнем энергетическом состоянии по сравнению с термодинамическим ожиданием. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первые фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, в то время как мазеры работают в области радиочастот, а также применяются для усиления.

См. также

• Оптика
• Лазер
• Рентгеновский лазер
• Оптические устройства