Вынужденное излучение

Вынужденное излучение индуцированное излучение или испускание электромагнитных волн квантовыми системами (атома, молекулы, ядра и т. д.) под действием падающего на них излучения. При этом выполняется важное условие — лучи испускаемые сохраняют все характеристики лучей, вызывающих их излучение.

Например, фотоны испускаемые при вынужденном излучении, совпадают по частоте, направлению распространения и поляризации с фотонами, вынуждающими их испускание. (В квантовых системах (атома, молекулы, ядра и т. д. при взаимодействии с возбудителем спокойствия получаем, что с нижелажащего на вышележащеий энергетический уровень при взаимодействии с фотоном, энергия которого равна разности энергий уровней, испускается фотон с такими же энергией, импульсом, фазой и поляризацией, что и первоначальный фотон (который не поглощается). Оба фотона когерентны.) [1]

Общие сведенияПравить

‎‎‎Классическая теория излучения — теория Максвелла. Cуществование свободного электромагнитного поля, поля самоподдерживающегося не зависит от возбудивших его источников и тесно связано с электромагнитными волнами, распространяющимися от источников. Они зависят от зарядов и токов - не мгновенно, а с конечной скоростью в вакууме c = 299 792 458 м/с. Если источник излучения (например, переменный ток) в какой-то момент мгновенно исчезнет, то это не приведет к мгновенному исчезновению поля во всем пространстве. В дальних от источника точках оно исчезнет через конечный промежуток времени. Из теории Максвелла следует, что изменение во времени электрического поля Е порождает магнитное поле Н и наоборот: изменение Н порждает вихревое электрическое поле. откуда получаем, что самоподдерживающимся может быть лишь переменное электромагнитное поле, у которого обе его составлящие - Е и Н непрерывно изменяясь, постоянно возбуждая одна другую. Откуда становится понятной разница между независимым и вынужденным излучениями электромагнитных волн.[2]

Из теории ЭйнштейнаПравить

 
Рис.1
 
Рис.2
 
Рис.3

А. Эйнштейн в теории о вынужденном излучении (испускании) внес неоценимый вклад. Его гипотеза состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

  • перейти с более низкого энергетического уровня   E 1 ~E_1 на более высокий   E 2 ~E_2 с поглощением фотона энергией ω = E 2 E 1 \hbar \omega = E_2 - E_1 (см. рис. 1);
  • перейти с более высокого энергетического уровня   E 2 ~E_2 на более низкий   E 1 ~E_1 с испусканием фотона энергией ω = E 2 E 1 \hbar \omega = E_2 - E_1 (см. рис. 2);
  • также, как и в отсутствие возбуждающего поля, не исключается самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний энергетический уровень с испусканием фотона энергией ω = E 2 E 1 \hbar \omega = E_2 - E_1 (см. рис.3).

Откуда принято:

  • первый процесс называть поглощением;
  • второй — вынужденным (индуцированным) испусканием;
  • третий — спонтанным испусканием.

Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: B 12 u B_{12} \cdot u и   B 21 u , ~B_{21} \cdot u, где   B 12 , ~B_{12},   B 21 ~B_{21} — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания,   u ~u спектральная плотность излучения.

Число переходов   d n 1 ~\mathrm{d}n_1 с поглощением света выражается как d n 1 = B 12 u n 1 d t , ( 1 ) \mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1) с испусканием света даётся выражением: d n 2 = ( A 21 + B 21 u ) n 2 d t , ( 2 ) \mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2) где   A 21 ~A_{21} — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а   n 1 , n 2 ~n_1, n_2 — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число [[квантов] света   d n 1 ~\mathrm{d}n_1 при переходах 1 2 1 \to 2 должно равняться числу квантов   d n 2 , ~\mathrm{d}n_2, испущенных в обратных переходах 2 1. 2 \to 1.

Связь в теории между коэффициентамиПравить

u ( ω , T ) = ω 3 π 2 c 3 1 exp ( ω / k T ) 1 . ( 3 ) u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3} \cdot \frac{1} {\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3) Так как рассматривается термодинамическое равновесие, то   d n 1 = d n 2 . ~\mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2. Используя уравнения (2) и (3), находим для состояния равновесия:   B 12 u ( ω , T ) n 1 = ( A 21 + B 21 u ( ω , T ) ) n 2 , ~ B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2, откуда: n 2 n 1 = B 12 u ( ω , T ) A 21 + B 21 u ( ω , T ) . ( 4 ) \frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4)

  • При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

n 2 n 1 = g 2 g 1 exp ( E 2 E 1 k T ) , ( 5 ) \frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp} \left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right), \qquad\qquad (5) где   g 1 ~g_1 и   g 2 ~g_2 статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Примем для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Сравнивая (4) и (5) и приняв, что ω = E 2 E 1 , \hbar \omega = E_2 - E_1, получим: u ( ω , T ) = A 21 B 12 exp ( ω / k T ) B 21 . ( 6 ) u(\omega,T) = \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6)

Так как при   T ~T \to \infty спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то следует принять знаменатель равным нулю, откуда:   B 12 = B 21 . ~ B_{12}=B_{21}. Далее, сопоставив (3) и (6), получаем: B 21 = π 2 c 3 ω 3 A 21 . B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}. Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отстутствии равновесия, так как определяются характеристикой системы, не зависящей от температуры.

Отличие вынужденного излучения от спонтанногоПравить

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного:

  • Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении что и первоначальный возбуждающий поток.
  • Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
  • Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Вынужденное излучение и работа лазеров и мазеровПравить

Принцип работы лазеров и мазеров основан на вынужденном излучении . В рабочем теле лазера при накачке создаётся избыточное количество атомов в верхнем энергетическом состоянии по сравнению с термодинамическим ожиданием. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первые фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, в то время как мазеры работают в области радиочастот, а также применяются для усиления.[3]

См. такжеПравить

СсылкиПравить

  1. http://bse.sci-lib.com/article007400.html
  2. Б. М. Яворский и А. А. Детлаф Справочник по физике. — М.: Наука, 1971.
  3. А. Л. Микаэлян, М. Л. Тер-Микаелян Ю. Г. Турков. «Оптические генераторы на твёрдом теле». М.: Советское радио, 1967.