График функции

График функции Понятие геометрическое место точек, одна из координат которых является функцией остальных

Отношения с другими понятиями:

Теория:

Функции

График функции — геометрическое место точек, одна из координат которых является функцией остальных.

На графике наглядно видны нули функции и критические точки. Степень гладкости графика соответствует её дифференцируемости.

Соглашения и технические ограничения

Чаще всего графики функций изображаются в декартовых координатах, но возможно использование и других, например полярных или цилиндрических.

• Плоские графики:
  • $\R \rarr \R$
• Объёмные графики:
  • $\R² \rarr \R$
  • $\R \rarr \R²$
  • $\R \rarr \C$
  • $\C \rarr \R$

Объёмные графики с тепловой картой:

• • $\R² \rarr \R²$
  • $\R² \rarr \C$
  • $\C \rarr \R²$
  • $\C \rarr \C$
  • $\R³ \rarr \R$
  • $\R \rarr \R³$

Хотя изучаться могут графики каких угодно функций, но, учитывая ограничения человеческого восприятия, изображаются обычно графики функций, для которых достаточно трёх координат (трёхмерные графики обычно изображаются в изометрической проекции, при использовании компьютера возможно интерактивное или анимированное изображение): вещественнозначных функций одной или двух вещественных переменных, комплексная функция вещественной переменной или вещественная функция комплексной. Кроме того, с использованим тепловой карты можно добавить ещё одну отображаемую вещественную координату.

В двумерном графике значение аргумента функции обычно равно абсциссе точки графика, а значение — ординате; в объёмном значение равно аппликате, а агрументы — абсциссе и ординате.

Примеры

В Традиции

В Традиции графики функций могут изображатся с помощью программ gnuplot ({{gnuplot}}), Maxima ({{Maxima}}) и Asymptote ({{asy}}).