Длина кривой

Полигональное приближение кривой

Длиной кривой в метрическом пространстве ( X , ρ ) (X,\rho) называется вариация задающего кривую отображения, то есть длина кривой γ : [ a , b ] X \gamma:[a,b]\to X есть величина равная sup P k = 0 m ρ ( γ ( x k + 1 ) , γ ( x k ) ) , \sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k)), где точная верхняя грань берётся по всем разбиениям P P отрезка [ a , b ] [a,b] .

Геометрически это определение означает, что дуга кривой заменяется ломаной, содержащей точки кривой как точки излома, и максимум длин всех таких ломаных принимается за длину кривой.

Связанные определенияПравить

Если длина конечна, то говорят, что кривая спрямляемая, в противном случае неспрямляемая

См. такжеПравить

hu:Ívhossz