Звёздная постоянная Стефана-Больцмана

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана, обозначаемая как $~ \Sigma_s$, является постоянной, связывающей среднюю светимость достаточно большой звёздной системы с площадью её внешней поверхности и средней температурой кинетического движения звёзд в данной системе.

Определение звёздной постоянной Стефана-Больцмана было сделано в 1999 г. в работах Сергея Федосина. Используя подобие уровней материи, SPФ-симметрию и концепцию бесконечной вложенности материи, Федосин вычислил коэффициенты подобия между атомными и звёздными уровнями материи. Это дало возможность находить различные звёздные постоянные на основе соотношений размерности.

Для звёзд главной последовательности минимальной массы звёздная постоянная Стефана-Больцмана равна: $$~ \Sigma_s= \frac {\sigma_m \Phi }{ \Pi^3_0 } ,$$

где $~\sigma_m$ – постоянная Стефана-Больцмана для объектов на уровне элементарных частиц, подобных по своим свойствам звёздам главной последовательности, $~\Phi = 6,654 \cdot 10^{55}$ – коэффициент подобия по массе, $~\Pi_0 = 7,41 \cdot 10^{25}$ – коэффициент подобия по времени.

Если предположить, что $~\sigma_m$ равна постоянной Стефана-Больцмана, то получается $~ \Sigma_s= 9,3 \cdot 10^{-30}$ Вт/(м² ∙К⁴).

В случае, если звёздная система сформирована из более массивных звёзд, эффективная звёздная постоянная Стефана-Больцмана увеличивается на коэффициент, равный $~ \frac {A^2} {Z^2}$, где $~A$ и $~Z$ – массовое и зарядовое числа звёзд, в среднем характеризующие звёздную систему, и находимые из соответствия между звёздами и химическими элементами (подробнее об этом в статье дискретность параметров звёзд).

Теория

Согласно закону Стефана — Больцмана, мощность излучения чёрного тела пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: $$~P_b = \sigma S_b \epsilon T^4,$$ где $~\epsilon$ – степень черноты (для всех веществ $~\epsilon$, для абсолютно черного тела $~\epsilon=1$), $~S_b$ – площадь поверхности тела, $~T$ – температура тела.

Для применения данной формулы на уровне звёзд необходимо перейти от атомных систем к звёздным системам, что влечёт за собой необходимость использования постоянной $~ \Sigma_s$ вместо $~\sigma$.

Применение

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана позволяет связать между собой светимость (мощность излучения) галактики, её площадь поверхности и среднюю кинетическую температуру звёзд. Существуют различные методы оценки светимости галактик. Точно также среднюю кинетическую температуру звёзд в галактиках можно находить разными способами, например через скорости движения звёзд в галактике и звёздную постоянную Больцмана, либо через полную энергию и количество нуклонов в галактике. Подставляя в формулу: $$~P_g= \Sigma_s S_g T^4,$$

интегральную светимость нашей галактики Млечный Путь $~P_g= 7,6 \cdot 10^{36}$ Вт, и площадь галактики $~S_g= 1,3 \cdot 10^{42}$ м² при форме галактики в виде плоского диска радиусом около 15 кпк, получаем оценку эффективной кинетической температуры звёздного «газа» галактики: $~T \approx 9 \cdot 10^5$ К.

Звёздное вещество

После долговременной эволюции звёзд они должны превратиться в белые карлики и в нейтронные звёзды. Последние будут объединяться в системы звёзд, подобные по своим свойствам атомам и молекулам. Так возникает звёздное вещество, основой которого становятся нейтронные звёзды и магнитары как звёзды, несущие сильное магнитное поле и электрический заряд.

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана для нейтронных звёзд равна: $$~ \Sigma'_s= \frac {\sigma \Phi' }{ \Pi'^3 } = 4,2 \cdot 10^{-10}$$Вт/(м² ∙К⁴),

где $~\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м² ∙К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана как постоянная, характеризующая нуклонный уровень материи, $~\Phi' = 1,62 \cdot 10^{57}$ – коэффициент подобия по массе, $~\Pi' = P'/S' = 6 \cdot 10^{19}$ – коэффициент подобия по времени, $~P' = 1,4 \cdot 10^{19}$ – коэффициент подобия по размерам, $~ S' = 0,23$ – коэффициент подобия по скоростям.

Постоянная $~ \Sigma'_s$ должна входить в формулу для мощности излучения из звёздного вещества, нагретого до температуры $~T$. Постоянная Стефана-Больцмана $~\sigma$ превышает значение звёздной постоянной $~ \Sigma'_s$, что отражает тот факт, что плотность энергии по мере перехода к низшим уровням материи увеличивается. В предельном случае площадь звёздного вещества должна быть не меньше, чем площадь поверхности одной нейтронной звезды $~ S_s = 4 \pi R^2_s$. Для нейтронной звезды RX J1856.5-3754, излучающей приблизительно как чёрное тело с температурой порядка $~ T = 4,3 \cdot 10^{5}$ K, при радиусе $~ R_s= 14$ км, формула для светимости приводит к следующему: $$~P_s= \Sigma'_s S_s T^4 = 3,5 \cdot 10^{22}$$Вт или $~9,1 \cdot 10^{-4} P_c$, где $~P_c$ обозначает светимость Солнца. Фактически нейтронная звезда излучает почти в 300 раз больше, и для расчёта светимости звезды используется значение $~\sigma$ вместо $~ \Sigma'_s$. Указанное различие связано с разницей температур: если в законе Стефана — Больцмана используется усреднённая за счёт множества взаимодействий кинетическая температура движущихся частиц вещества поверхности чёрного тела, то применение закона к одной частице вещества приводит к неточности, так как температура поверхности частицы связана с её внутренними процессами и может быть не равна кинетической температуре, возникающей от движения множества частиц.

См. также

• Бесконечная вложенность материи
• Подобие уровней материи
• SPФ-симметрия
• Дискретность параметров звёзд
• Квантованность параметров космических систем
• Звёздные постоянные
• Водородная система
• Звёздная постоянная Планка
• Звёздная постоянная Дирака
• Звёздная постоянная Больцмана
• Принцип неопределённости Гейзенберга

Внешние ссылки

• Stellar Stefan–Boltzmann constant