Матрица Якоби

Матрица Якоби описывает поведение первого порядка системы функций в точке.

ОпределениеПравить

Пусть задана система функций ui=ui(x1,,xn),i=1,2,,mu_i = u_i(x_1, \ldots , x_n), i = 1, 2, \ldots, m , имеющих в некоторой точке xx все частные производные первого порядка. Матрица JJ, составленная из частных производных этих функций в точке xx, называется матрицей Якоби данной системы функций. J(x)=(u1x1(x)u1x2(x)u1xn(x)u2x1(x)u2x2(x)u2xn(x)umx1(x)umx2(x)umxn(x))J(x) = \begin{pmatrix}{\partial u_1 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_1 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_1 \over \partial x_n}(x) \\{\partial u_2 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_2 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_2 \over \partial x_n}(x) \\\cdots & \cdots & \cdots &\cdots \\{\partial u_m \over \partial x_1}(x) & {\partial u_m \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_m \over \partial x_n}(x)\end{pmatrix}

Связанные определенияПравить

Если m=nm = n, то определитель |J||J| матрицы Якоби называется определителем Якоби, или якобианом, системы функций u1,,un u_1, \ldots, u_n .