Обсуждение:Парадокс исключений

Парадо́кс -- ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.

Парадоксальную форму имеют, например, такие философско-этические обобщения, как "Твои взгляды мне ненавистны, но всю жизнь я буду бороться за твоё право отстаивать их" (Вольтер) или "Люди жестоки, но человек добр" (Р. Тагор). Парадоксы в значительной мере лежат и в основе поэтики пословиц "Тише едешь — дальше (и дольше) будешь".

Парадокс в логике — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Самым знаменитым парадоксом древности, «королём» парадоксов до сих пор считается парадокс «Лжец».

Исходная (древняя) формулировка представляет собой рассказ о том, как некий Эпименид, уроженец острова Крит, в пылу спора воскликнул: "Все критяне - лжецы!". На что услышал возражение: "Но ведь ты сам - критянин! Так солгал ты или нет?".

Если предположить, что Эпименид сказал правду, то выходит, что он, как и все критяне,- лжец. А значит, он солгал. Если же он солгал, тогда получается, что он, как и все критяне,- не лжец. А значит, он сказал правду.

Парадокс «Лжец» вызвал шок у современников. Стоик Хризипп посвятил ему целых три книги, но так и не объяснил его природу. Диодор Кронос дал себе слово не принимать пищу, пока не докопается до сути этого парадокса, но умер от голода и огорчения, потерпев интеллектуальную неудачу. А ещё один отважный эллин – Филлит Кросский покончил жизнь самоубийством по той же причине.

Утешает одно: наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, и нередко приводит к полному её пересмотру.

Например, в одном из наиболее известных современных логиеских противоречий, которое признаётся конкурентом «Лжеца» на звание короля парадоксов является парадокс английского логика и философа Бертрана Рассела. Он представляет собой отличную тему для медитации.

В отличие от предыдущих антиномий, которым уже более двух тысяч лет, этот парадокс довольно свеженький. И его появление говорит о том, что даже за две с половиной тысячи лет философы не научились избегать трагических противоречий с тяжкими последствиями для рассудка. Они до сих пор не понимают, как и почему они возникают, какая причина их порождает. Именно поэтому философы не могут решать парадоксы. Они лишь могут замечать их, собирать и классифицировать.

Теория множеств имеет дело с абстрактными множествами. В ней различаются множества объектов и множества множеств объектов. Но чтобы как–то работать с ними, она их делит на собственные и несобственные. Собственными она считает те, которые не являются членами самих себя, а несобственные – это те, которые являются членами самих себя. Скажем, множество звёзд – вселенная, это собственное множество, поскольку множество – не звезда. А вот множество множеств звёзд – гипотетическая сумма всех галактик – это уже несобственное множество, потому что, само будучи множеством, оно включает самого себя в качестве члена всех множеств.

При этом речь идёт, заметьте, об одном и том же объекте – вселенной! Как тут не вспомнить парадоксальные слова поэта: «О вселенная! Ошибка в чистоте небытия!»

Бертран Рассел сказал, что если мы составим множество всех собственных множеств, то есть тех, которые не включают самих себя в качестве членов, то впадём в противоречие, потому что не сможем решить, к какому виду множеств отнести это новое множество. Ведь если мы его сочтём собственным множеством, то должны включить его в него же. Но если мы включим его в него же, то оно не будет собственным и его надо исключить из него же. Получается замкнутый круг.

Рассел изложил свой парадокс в письме к немецкому логику Готлибу Фреге, который как раз делал правку уже набранного в типографии второго тома труда всей своей жизни, посвящённого основаниям математики. Так вот, парадокс Рассела камня на камне не оставил от построений Фреге, который, будучи скрупулёзно честным немцем, успел написать ко второму тому предисловие, в котором с горечью признавал правоту критики Рассела и несостоятельность своего двухтомного труда. Как видим, и здесь не обошлось без личной трагедии учёного, столкнувшегося с парадоксом.

Проиллюстрирую парадокс Рассела на примере парадокса брадобрея — популярного аналога парадокса Рассела

Предположим, некий градоначальник издал указ, что брадобрей бреет тех, и только тех жителей города, которые не бреются сами. Вопрос: кто бреет брадобрея?

Если он бреет сам себя, то принадлежит к тем жителям города, которых он не должен брить, а значит не должен брить самого себя. И наоборот, если он не бреет сам себя, то принадлежит к тем жителям города, которых он должен брить, а значит должен брить самого себя…

Настоящее решение этого парадокса будет найдено только тогда, когда будут поняты причины его возникновения.

Логическая проблематика, связанная с парадоксами, заинтересовала меня потому, что в юности я сам открыл парадокс, который поразил меня своей красотой, но при этом и испугал, а не свихнусь ли я, размышляя над его природой?

Справедливости ради следует сказать, что первоначально я открыл не парадокс, а апорию.

Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, хотя и логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать. Вы только вдумайтесь в её формулировку:

Все законы имеют исключения. Исключением из данного закона является он сам, Поскольку он не имеет исключений.

Но затем я разобрался, что законы математики, физики и других естественных наук, не имеют исключений. Если камень подбросить вверх, то вероятность того, что он зависнет в воздухе, а не упадёт на землю под силой собственной тяжести, равна нулю, если только мы не прибегнем к аргументу чуда. В Евангелии описано, что Иисус Христос совершал чудеса, нарушающие законы природы, поэтому имеют естественные законы исключения или не имеют – вопрос веры и религии, а не логики. Но привлекать этот аргумент, значит нарушать правило Оккама: «Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости».

Тогда я обратил внимание, что понятие «закон» охватывает разные случаи. Есть области, в которых действующие законы имеют исключения. К таковым относятся законы этики и эстетики. Иначе их ещё называют законами долженствования или (от греческого слова «деонт» - долг) – деонтическими законами. И если переформулировать обнаруженную мною апорию в этом ключе, но она превращается в настоящий парадокс, являющийся вариантом парадокса Рассела, но в отличие от последнего, являющегося сугубо теоретическим логическим рассуждением, мой парадокс имеет широчайшее практическое применение:

Все законы долженствования имеют исключения. Исключением из данного деонтического закона является он сам, Поскольку он не имеет исключений.

Мы имеем дело с парадоксальной формулировкой закона, с парадоксом-законом, чего история науки ещё не видывала. Посмотрите, что происходит, если открытый мною парадокс распространить на такую область практической этики как юриспруденция:

Все юридические законы имеют исключения. Исключением из данного юридического закона является он сам, Поскольку он не имеет исключений.

Между прочим, я обнаружил множество подтверждений истинности деонтологического парадокса в Библии. Приведу лишь один пример: «Не кради» (Втор: 5,15) – гласит известная заповедь десятисловия Моисея. А вот другая цитата из Ветхого завета:

И сделали сыны Израилевы по слову Моисея и просили у Египтян вещей серебряных и вещей золотых и одежд. Господь же дал милость народу [Своему] в глазах Египтян: и они давали ему, и обобрал он Египтян. (Исх.12:35,36).

И подобными примерами, когда на правило есть исключение, буквально усыпана вся Библия. Открытый мною деонтологический парадокс перевыражает на философско-логическом языке библейскую мудрость, афористично отчеканенную апостолом Павлом: «Все мне позволительно, но не все полезно» (1 Кор. 6, 12). Это закон свободы в самом глубоком смысле. //Легко доказать на самом деле, что фраза парадокса исключений ложна по ее при этом сути, допустим произнеся следущую фразу можно легко это при этом сделать, вот эта фраза, являющаяся правилом доказывающим, что в некоторых правилах не может никогда быть исключений из этих правил: правда, всегда является праведной, а ложь, всегда является ложной.

 94.153.248.2 10:41, 4 марта 2011 (UTC)

исключения из правил-это разновидность определенного вида правил

Парадокс устройства энциклопедии-Традиция в том, что удаляют статьи ее администраторы не за написание орфографических ошибок в ее текстах статей, а за попытку исправления этих допущенных орфографических ошибок в текстах этих статей, теми людьми, которые и опубликовали их!!! Будем исправляться?! Или все так же "топорно" интернет рессурсы в сети интернет, неправильно будет по прежнему конструировать, и составлять. Есть такое правило, в котором нет исключений: либо энциклопедия устроена ошибочно нравственно, либо не таковым образом она устроена при этом, а третей характеристики для устройства энциклопедии быть не может!