Парадокс кучи

Софизм "Куча":

Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней еще одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если еще одну - тоже, и еще одну - тоже... Следовательно, (n+1) песчинок не образует кучу. Но тогда и никакое число песчинок не образует кучу.

Софизм "Лысый" полностью аналогичен софизму "Куча":

Возьмем достаточно большое количество людей с разной степенью облысения и расположим их в один ряд так, чтобы у каждого следующего человека было на голове на один волос больше, чем у предыдущего. Первый человек в этом ряду является лысым. Можно ли сказать, что следующий за ним человек не является лысым? Очевидно, нет. О следующим за ним - тоже, и о следующем - тоже. Следовательно, (n+1)-й человек в этом ряду является лысым. Но тогда и любой человек в нем является лысым, даже с самой буйной шевелюрой.

В обоих софизмах рассуждение проводится методом математической индукции, т.е. достаточно строго. В то же время ясно, что эти рассуждения никуда не годятся. Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие рассуждения здесь нужны. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь нужны нечеткие расуждения. При этом заключение на каждом шаге остается прежним, но вероятность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта вероятность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.

Хочется подчеркнуть, что такое расширение классической логики в данном случае совершенно оправдано, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики - неточные понятия "куча" и "лысый". Например, парадокс лжеца имеет решение в рамках многозначной логики, но в его случае такое расширение классической логики уже не оправдано...