Свойство:Ряд Тейлора
| Ряд Тейлора |
- Тип:
- Строка
- Регулярное выражение:
- ^.*$
| префикс | параметр | значения | контекст | группа | порядок |
|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Категория:
- Математические свойства
- Прямых использований:
- 7
- Всего использований:
- 7
Ряд Тейлора — свойство Semantic MediaWiki типа Строка.
Формула ряда Тейлора функции.
А
\begin{align} & x^{-1} + \frac {x^{-3} } {3} + \frac {x^{-5} } {5} + \frac {x^{-7} } {7} + \cdots \\
& = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac {x^{-(2n+1)} } {(2n+1)} \qquad , \left| x \right| > 1 \end{align} +
Г
x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \cdots \\[8pt] =\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{2n} }{(2n)!} \\[8pt] +
x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^7}{7!} + \cdots \\[8pt] =\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1} }{(2n+1)!} \\[8pt] +
К
1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \\[6mu] = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} +
Н
\ln(1+x) = x - \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{3} - \cdots = \sum\limits^{\infty}_{n=0} \dfrac{(-1)^n x^{n+1} }{(n+1)} = \sum\limits^{\infty}_{n=1} \dfrac{(- 1)^{n-1}x^n}{n} +
С
x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\[8pt] =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} \\[8pt] +
Т