Теория множеств (лженаука)

Теория множеств — «теория, напрямую вытекающая из пифагорейского мистицизма и веры в несоизмеримости, выводимые из давно неприменяемой к множеству действительных чисел аксиомы неделимости единицы (µονάς); теория, легально и вполне сознательно позиционирующая себя как приложение каббалы, на что указывает обозначение кардинального трансфинитного числа через א, Эйн-соф (от ивр. יןֵא סוֹף , „Бесконечность“); теории, которая вообще не имеет никакого отношения к физике атома, астрофизике, оптике, биологии, генетике, если не считать таковыми те идеалистические фантазии о бесконечных множествах „иных миров“, о которых ныне читаются доклады на конференциях в МГУ; теории, породившей столько псевдонаучного абсурда, что даже диву даешься, куда смотрели в 1950-х годах товарищи Тамм, Кольман, Ландау и другие „пламенные борцы с эддингтоновщиной“».

«Infinitum Actu Non Datur»

Уже в 6 в. до н. э. греческие философы разрабатывали проблему бесконечного и связанную с ней проблему непрерывного и дискретного. Большое внимание развитию этого понятия уделял Аристотель. Он был первым, кто категорически начал возражать против использования актуальной бесконечности в науке, ссылаясь на то, что, зная способы счета конечного числа объектов, нельзя эти способы распространять на бесконечные множества. В своей «Физике» Аристотель утверждал: «Остается альтернатива, согласно которой бесконечное имеет потенциальное существование… Актуально бесконечное не существует».

По мнению Аристотеля, актуальная бесконечность не нужна математике. Аристотелю принадлежит знаменитый тезис «Infinitum Actu Non Datur», что в переводе с латинского означает утверждение о невозможности существования логических или математических (то есть всего лишь мыслимых, а не существующих в природе) актуально-бесконечных объектов.

Именно со времён Аристотеля стали различать два контрадикторных (то есть, взаимоисключающих) понятия Бесконечного, если вы начинаете считать:

1, 2, 3,… (1),

и утверждаете, что закончить этот процесс невозможно в принципе, то такой тип «отсутствия конца» у ряда (1) называется его потенциальной бесконечностью. Если же вы согласны с тем, что ряд (1) не имеет последнего, наибольшего элемента, но тем не менее, следуя Кантору, полагаете, что, как бы это ни показалось противоречивым, — нет ничего нелепого в том, чтобы обозначить («вообразить себе» — в канторовском оригинале) этот ряд (1) неким символом, например, греческим символом w (омега), назвать этот символ целым числом и, перепрыгнув через потенциальную бесконечность ряда (1), продолжить счет далее:

w, w + 1, w + 2, w + 3, и т. д., (2),

то такое весьма вольное обращение с рядом (1) называется его актуализацией, а его бесконечность «становится» завершенной (?!), законченной (?!) или актуальной бесконечностью.

Актуальная бесконечность Кантора

Актуальная бесконечность хуцпа Кантора была принята в математику при условии, что будет доказана гипотеза континуума Кантора. В том, что это неизбежно случится, молодой Георг Кантор сумел убедить — сначала Р.Дедекинда (Кантор, «Труды по теории множеств», 1985, С.335‒336), а затем самого Д.Гильберта. Однако ничего подобного не произошло. За сотню лет неустанных поисков этого доказательства в математике появились только доказательства того, что это в принципе невозможно.

Ещё в 1911 году голландский математик-интуиционист Л.Брауэр привел фундаментальное доказательство, согласно которому одномерные объекты (отрезки) не могут непрерывно переходить в нульмерные объекты (в общую точку). То есть он доказал антинаучный характер аксиомы Кантора о двух стягивающихся в общую точку отрезках, благодаря которой и введена абстракция актуальной бесконечности. Не удивительно, что после этого открытия на математика Брауэра начались гонения. Его со скандалом выгнали из редколлегии одного из самых влиятельных математических журналов «Mathematische Annalen». Группа теоретико-множественных математиков увидела в доказательстве инвариантности числа измерений n-мерного многообразия потенциальную опасность и предпочла избавиться от конкурента, при этом таинственно исчезли многие ценные рукописи Брауэра.

Критики Кантора

Канторовская теория бесконечных множеств вызвала бурю протестов уже в XIX в. Многие известные математики XIX в. высказались резко отрицательно по поводу этой теории. Леонид Кронекер (1823‒1891), испытывавшей личную неприязнь к Кантору, называл его шарлатаном. Анри Пуанкаре (1854‒1912) называл теорию множеств «тяжелой болезнью» и считал ее своего рода «математической патологией». В 1908 г. он заявил: «Грядущие поколения будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они излечились».

В открытом письме в Международный математический союз и в редакцию журнала «The Bulletin of Symbolic Logic» (2001) доктор физ.-мат. наук А. А. Зенкин классифицировал теорию бесконечных множеств, в которой обитает вирус actual infinitum, как «ментальный синдром иммунодефицита мозга - mental-AIDS».

Миссия Кантора

Фамилия Кантор — не просто фамилия, она означает то, что математик ведет свой род от племени левитов, служителей культа, занимавших в общине привилегированное положение, поэтому недостаток объективных фактов, подтверждающих теорию множеств, с лихвой компенсируется «фактами» божественного происхождения теории.

По крайней мере, сам Георг Кантор был фанатично убежден в сверхъестественности своей миссии по созданию теории бесконечных множеств. Во снах ему являлась некая муза, убеждавшая его в абсолютной истинности теории множеств. Вполне возможно, под влиянием именно этой музы Георг Кантор написал такие слова: «Мои дорогие друзья, любящие называть себя математиками, могут думать о моих идеях всё, что угодно, они могут писать о том, что им кажется правильным, в Лондон, Париж, хоть на Камчатку, но я твердо знаю, что идеи, над которыми я тружусь со своими слабыми силами, будут занимать мыслящие умы целых поколений (…) Я далек от того, чтобы приписывать мои открытия личным достоинствам, потому что я есть лишь инструмент некоей высшей силы, которая будет работать и после меня». Подобного рода игра в Бога не прошла для математика даром, и Кантор закончил свою научную деятельность тем, что был госпитализирован в клинику.

Но дело Кантора, действительно, занимает умы целых поколений, не давая скучать врачам психиатрических лечебниц, потому что, как любое другое каббалистическое учение, теория множеств выступает идеальной приманкой, отвлекающей талантливых людей от результативной умственной деятельности, «приводит к бесполезной трате сил, средств и времени» (Иванов), — все это имеет смысл, когда нужно ослабить интеллектуальный потенциал конкурента.

Об опасности, исходящей от чужеродной разуму теоретико-множественной математики, Владимир Игоревич Арнольд предупреждал Понтифика Иоанна Павла II на лекциях в Папской академии (1998). В самом деле, несмотря на то, что наука и религия представляют собой различные аксиоматические наборы, определения Истины и Лжи для этих наборов выступают основополагающими философскими категориями. Поэтому существуют такие проблемы, решение которых имеет смысл сразу в двух этих аксиоматических системах. Теория множеств, создающая ложный, внутренне противоречивый образ бесконечности — одна из таких проблем, так как в религиозных трактатах, чрезвычайно часто апеллирующих к теории множеств, по сути, происходит возрождение офитской ереси, представляющей бесконечного Бога и древнего змия единоипостасной сущностью.