Формула Келли

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью $p$ получить прибыль в $A$ раз превышающую поставленный капитал $x$ или с вероятностью $q = 1 - p$ получить убыток в $B$ раз превышающий ставку $x$. Ставится задача — какую долю общего капитала $K$ надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала $f=x/K$.

Формула Келли гласит, что оптимальное значение $$f^*=\frac{p}{B}-\frac{q}{A}$$ (предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть $pA-qB>0$).