Циклический код

Циклический код - линейный код обладающий свойством цикличности, те есть каждая циклическая перестановка кодового слова такде является кодовым словом

Введение

Пусть $\overrightarrow{y} = ({y_0},{y_1},..,{y_{n-1}}) \in Y^n$ слово над алфавитом $\mathbb{Y}$ и $y(x) = y_0 + y_1x + ... + y_{n-1}x^{n-1}$ полином, соответствующий этому слову, от формальной переменной $x$. Видно, что это соответствие взаимооднозначное. Линейной комбинации $\overrightarrow{y} = m_1\overrightarrow{y_1} + m_1\overrightarrow{y_1}$пары слов $\overrightarrow{y_1} = (y_{1,0},...,y_{1,n-1})$ и $\overrightarrow{y_2} = (y_{2,0},...,y_{2,n-1})$ соответсвует пинейная комбинация полиномов

$y(x) = \sum_{i=0}^n (m_1y_{1i} + m_1y_{2i} )x^i = m_1\overrightarrow{y_1}(x) + m_2\overrightarrow{y_2}(x)$

Это позволяет рассматривать линейное пространство как множество полиномов со степенью n-1 или меньшей над полем $\mathbb{GF(q)}$

См. также

• Линейный код

Ссылки

• Механизмы контроля целостности данных.