Омбилика
Омбилика (омбилическая точка) — в дифференциальной геометрии локально сферическая точка на трёхмерной поверхности. В таких точках обе главных кривизны равны, и каждый вектор касательной является основным направлением.
Омбилические точки обычно появляются в виде изолированных точек в эллиптических областях поверхности, то есть таких, где гауссова кривизна положительна. Сфера является единственной поверхностью, на которой каждая точка является омбиликой. Обезьянье седло является примером поверхности, на которой нет омбилик, и гауссова кривизна которой всюду равна нулю.
Существует обобщённая классификация омбилических точек, которые подразделяются на эллиптические, гиперболические и параболические. Эта классификация определяет, сколько линий проходит через омбилику (1 или 3), а также индекс направления основных векторов касательных в поле вокруг омбилик, значение которого равно +½ или -½.
Линии кривизны вокруг омбилик формируют одну из трёх конфигураций, называемых следующим образом: «звезда», «лимон» и «лимоно-звезда». Возможны и иные конфигурации для промежуточных состояний.
Классификация омбилик используется в теории катастроф.
ЛитератураПравить
- Porteous, I. R., Geometric Differentiation. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-39063-X
- Pictures of star, lemon, monstar, and further references