Электрическая проводимость

Электрическая проводимость (электропроводность, проводимость) — это величина, обратная электрическому сопротивлению. В СИ (система единиц) единицей электрической проводимости является сименс.

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Не следует путать электрическую проводимость, которая является характеристикой объекта (например, куска проволоки или резистора) и удельную электропроводность (характеристику вещества).

Связь коэффициента теплопроводности $K$ с удельной электрической проводимостью $\sigma$ устанавливает закон Видемана — Франца: $$\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,$$

где $k$ — постоянная Больцмана, $e$ — заряд электрона.

Удельная проводимость

Удельной проводимостью (удельной электропроводностью) называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде: $$\vec J = \sigma \, \vec E,$$ где

• $\sigma$ — удельная проводимость,
• $\vec J$ — вектор плотности тока,
• $\vec E$ — вектор напряжённости электрического поля.

В неоднородной среде σ может зависеть (и в общем случае зависит) от координат, то есть не совпадает в различных точках проводника.

Удельная проводимость анизотропных (в отличие от изотропных) сред является, вообще говоря, не скаляром, а тензором (симметричным тензором ранга 2), и умножение на него сводится к матричному умножению: $$J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k,$$ при этом векторы плотности тока и напряжённости поля в общем случае не коллинеарны.

Для любой линейной среды можно выбрать локально (а если среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица $\sigma_{ik}$ становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент $\sigma_{ik}$ отличными от нуля являются лишь три: $\sigma_{11}$, $\sigma_{22}$ и $\sigma_{33}$. В этом случае, обозначив $\sigma_{ii}$ как $\sigma_i$, вместо предыдущей формулы получаем более простую $$J_i = \sigma_i E_i.$$

Величины $\sigma_i$ называют главными значениями тензора удельной проводимости. В общем случае приведённое соотношение выполняется только в одной системе координат.

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Вообще говоря, линейное соотношение, написанное выше (как скалярное, так и тензорное), верно в лучшем случае приближённо, причём приближение это хорошо только для сравнительно малых величин E. Впрочем, и при таких величинах E, когда отклонения от линейности заметны, удельная электропроводность может сохранять свою роль в качестве коэффициента при линейном члене разложения, тогда как другие, старшие, члены разложения дадут поправки, обеспечивающие хорошую точность. В случае нелинейной зависимости J от E вводится дифференциальная удельная электропроводность $\sigma = dJ/ dE$ (для анизотропных сред: $\sigma_{ik} = dJ_i/ dE_k$).

Электрическая проводимость G проводника длиной L с площадью поперечного сечения S может быть выражена через удельную проводимость вещества, из которого сделан проводник, следующей формулой: $$G = \sigma\frac{S}{L}.$$

В системе СИ удельная электропроводность измеряется в сименсах на метр (См/м) или в Ом⁻¹·м⁻¹. В СГСЭ единицей удельной электропроводности является обратная секунда (с⁻¹).

Связь с коэффициентом теплопроводности

Закон Видемана — Франца, выполняющийся для металлов при высоких температурах, устанавливает однозначную связь удельной электрической проводимости $\sigma$ с коэффициентом теплопроводности K: $$\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,$$

где k — постоянная Больцмана, e — элементарный заряд. Эта связь основана на том факте, что как электропроводность, так и теплопроводность в металлах обусловлены движением свободных электронов проводимости.

Ссылки

• Адмиттанс