«Рыбий глаз» Максвелла

Ход луча и построение изображения в «рыбьем глазе» Максвелла

«Рыбий глаз» Максвелла (1854) — абсолютная оптическая система, представляющая неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся показателем преломления

$n(r)= \frac{n_0}{1+(r/a)^2}$,

где $r$ — расстояние до центра системы $O$, $n_0$ и $a$ — параметры.

Каждый луч представляет собой окружность, не проходящую через $O$, или прямую, проходящую через $O$. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки $P_0$ собираются в точке $P_1$, лежащей на прямой, которая соединяет $P_0$ с $O$; $P_0$ и $P_1$ расположены по разные стороны от $O$, и произведение

$OP_0 \cdot OP_1= a^2$.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через $O$, изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

Литература

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., 1973, с.149-150.
  • J.C.Maxwell Solutions of Problems, problem no. 2, Cambridge and Dublin Math. Journal, vol. 8, 1854, p. 188
    • The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, Cambridge University Press, 1890, Dover, New York, 1965, pp. 74-79