Аналого-цифровой преобразователь

Четырехканальный аналого-цифровой преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП, англ. Analog-to-digital converter, ADC) — устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал).

Как правило, АЦП — электронное устройство, преобразующее напряжение в двоичный цифровой код. Тем не менее, некоторые неэлектронные устройства, такие как преобразователь угол-код, следует также относить к АЦП.

Разрешение

Разрешение (разрядность) АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. Измеряется в битах. Например, АЦП, способный выдать 256 дискретных значений (0..255), имеет разрядность 8 бит, поскольку $2^8 = 256$.

Разрешение может быть также определено в терминах входного сигнала и выражено, например, в вольтах. Разрешение по напряжению равно разности напряжений, соответствующих максимальному и минимальному выходному коду, деленной на количество выходных дискретных значений. Например:

• Пример 1
  • Диапазон входных значений = от 0 до 10 вольт
  • Разрядность АЦП 12 бит: 2¹² = 4096 уровней квантования
  • Разрешение по напряжению: (10-0)/4096 = 0.00244 вольт = 2.44 мВ

• Пример 2
  • Диапазон входных значений = от −10 до +10 вольт
  • Разрядность АЦП 14 бит: 2¹⁴ = 16384 уровней квантования
  • Разрешение по напряжению: (10-(-10))/16384 = 20/16384 = 0.00122 вольт = 1.22 мВ

На практике разрешение АЦП ограничено отношением сигнал/шум входного сигнала. При большой интенсивности шумов на входе АЦП различение соседних уровней входного сигнала становится невозможным, то есть ухудшается разрешение. При этом реально достижимое разрешение описывается эффективной разрядностью (effective number of bits — ENOB), которая меньше, чем реальная разрядность АЦП. При преобразовании сильно зашумленного сигнала младшие биты выходного кода практически бесполезны, так как содержат шум. Для достижения заявленной разрядности отношение С/Ш входного сигнала должно быть примерно 6 дБ на каждый бит разрядности.

Типы преобразования

Линейные АЦП

Большинство АЦП считаются линейными, хотя аналого-цифровое преобразование по сути является нелинейным процессом (поскольку операция отображения непрерывного пространства в дискретное — операция нелинейная). Термин линейный применительно к АЦП означает, что диапазон входных значений, отображаемый на выходное цифровое значение, связан по линейному закону с этим выходным значением, то есть выходное значение k достигается при диапазоне входных значений от

m(k + b)

до

m(k + 1 + b),

где m и b — некоторые константы. Константа b, как правило, имеет значение 0 или −0.5. Если b = 0, АЦП называют квантователь с ненулевой ступенью (mid-rise), если же b = −0.5, то АЦП называют квантователь с нулём в центре шага квантования (mid-tread).

Нелинейные АЦП

Если бы плотность вероятности амплитуды входного сигнала имела равномерное распределение, то отношение сигнал/шум (применительно к шуму квантования) было бы максимально возможным. По этой причине обычно перед квантованием по амплитуде сигнал пропускают через безынерционный преобразователь, передаточная функция которого повторяет функцию распределения самого сигнала. Это улучшает достоверность передачи сигнала, так как наиболее важные области амплитуды сигнала квантуются с лучшим разрешением. Соответственно, при цифро-аналоговом преобразовании потребуется обработать сигнал функцией, обратной функции распределения исходного сигнала.

Это тот же принцип, что и используемый в компандерах, применяемых в магнитофонах и различных коммуникационных системах, он направлен на максимизацию энтропии. (Не путать компандер с компрессором!)

Например, голосовой сигнал имеет лапласово распределение амплитуды. Это означает, что окрестность нуля по амплитуде несёт больше информации, чем области с большей амплитудой. По этой причине логарифмические АЦП часто применяются в системах передачи голоса для увеличения динамического диапазона передаваемых значений без изменения качества передачи сигнала в области малых амплитуд.

8-битные логарифмические АЦП с a-законом или μ-законом обеспечивают широкий динамический диапазон и имеют высокое разрешение в наиболее критичном диапазоне малых амплитуд; линейный АЦП с подобным качеством передачи должен был бы иметь разрядность около 12 бит.

Точность

Имеется несколько источников погрешности АЦП. Ошибки квантования и (считая, что АЦП должен быть линейным) нелинейности присущи любому аналого-цифровому преобразованию. Кроме того, существуют так называемые апертурные ошибки которые являются следствием джиттера (англ. jitter) тактового генератора, они проявляются при преобразовании сигнала в целом (а не одного отсчёта).

Эти ошибки измеряются в единицах, называемых МЗР — младший значащий разряд. В приведённом выше примере 8-битного АЦП ошибка в 1 МЗР составляет 1/256 от полного диапазона сигнала, то есть 0.4 %.

Ошибки квантования

Ошибки квантования являются следствием ограниченного разрешения АЦП. Этот недостаток не может быть устранен ни при каком типе аналого-цифрового преобразования. Абсолютная величина ошибки квантования при каждом отсчете находится в пределах от нуля до половины МЗР.

Как правило, амплитуда входного сигнала много больше, чем МЗР. В этом случае ошибка квантования не коррелирована с сигналом и имеет равномерное распределение. Её среднеквадратическое значение совпадает с среднеквадратичным отклонением распределения, которое равно ${1 \over {\sqrt{12}}} \mathrm{LSB} \approx 0.289 \ \mathrm{LSB}$. В случае 8-битного АЦП это составит 0.113 % от полного диапазона сигнала.

Нелинейность

Всем АЦП присущи ошибки, связанные с нелинейностью, которые являются следствием физического несовершенства АЦП. Это приводит к тому, что передаточная характеристика (в указанном выше смысле) отличается от линейной (точнее от желаемой функции, так как она не обязательно линейна). Ошибки могут быть уменьшены путем калибровки.

Важным параметром, описывающим нелинейность, является интегральная нелинейность (INL) и дифференциальная нелинейность (DNL).

Апертурная погрешность

Пусть мы оцифровываем синусоидальный сигнал $x(t)=A \sin 2 \pi f_0 t$. В идеальном случае отсчёты берутся через равные промежутки времени. Однако, в реальности время момента взятия отсчёта подвержено флуктуациям из-за дрожания фронта синхросигнала (clock jitter). Полагая, что неопределённость момента времени взятия отсчёта порядка $\Delta t$, получаем, что ошибка, обусловленная этим явлением, может быть оценена как

• $E_{ap} \le |x'(t) \Delta t| \le 2A \pi f_0 \Delta t$.

Легко видеть, что ошибка относительно невелика на низких частотах, однако на больших частотах она может существенно возрасти.

Эффект апертурной погрешности может быть проигнорирован, если её величина сравнительно невелика по сравнению с ошибкой квантования. Таким образом, можно установить следующие требования к дрожанию фронта сигнала синхронизации:

• $\Delta t < \frac{1}{2^q \pi f_0}$,

где $q$ — разрядность АЦП.

Разрядность АЦП	Максимальная частота входного сигнала
	44.1 кГц	192 кГц	1 МГц	10 МГц	100 МГц
8	28.2 нс	6.48 нс	1.24 нс	124 пс	12.4 пс
10	7.05 нс	1.62 нс	311 пс	31.1 пс	3.11 пс
12	1.76 нс	405 пс	77.7 пс	7.77 пс	777 фс
14	441 пс	101 пс	19.4 пс	1.94 пс	194 фс
16	110 пс	25.3 пс	4.86 пс	486 фс	48.6 фс
18	27.5 пс	6.32 пс	1.21 пс	121 фс	12.1 фс
24	430 фс	98.8 фс	19.0 фс	1.9 фс	190 ас

Из этой таблицы можно сделать вывод о целесообразности применения АЦП определенной разрядности с учётом ограничений, накладываемых дрожанием фронта синхронизации (clock jitter). Например, бессмысленно использовать прецизионный 24-битный АЦП для записи звука, если система распределения синхросигнала не в состоянии обеспечить ультрамалой неопределенности.

Частота дискретизации

Аналоговый сигнал является непрерывной функцией времени, в АЦП он преобразуется в последовательность цифровых значений. Следовательно, необходимо определить частоту выборки цифровых значений из аналогового сигнала. Частота, с которой производятся цифровые значения, получила название частота дискретизации АЦП.

Наложение спектров (алиасинг)

Все АЦП работают путём выборки входных значений через фиксированные интервалы времени. Следовательно, выходные значения являются неполной картиной того, что подаётся на вход. Глядя на выходные значения, нет никакой возможности установить, как себя вёл входной сигнал между выборками. Если известно, что входной сигнал меняется достаточно медленно относительно частоты дискретизации, то можно предположить, что промежуточные значения между выборками находятся где-то между значениями этих выборок. Если же входной сигнал меняется быстро, то никаких предположений о промежуточных значениях входного сигнала сделать нельзя, а следовательно, невозможно однозначно восстановить форму исходного сигнала.

Подмешивание псевдослучайного сигнала (dither)

Некоторые характеристики АЦП могут быть улучшены путём использования методики подмешивания псевдослучайного сигнала (англ. dither). Она заключается в добавлении к входному аналоговому сигналу случайного шума (белый шум) небольшой амплитуды. Амплитуда шума, как правило, выбирается на уровне половины МЗР. Эффект от такого добавления заключается в том, что состояние МЗР случайным образом переходит между состояниями 0 и 1 при очень малом входном сигнале (без добавления шума МЗР был бы в состоянии 0 или 1 долговременно). Для сигнала с подмешанным шумом вместо простого округления сигнала до ближайшего разряда происходит случайное округление вверх или вниз, причём среднее время, в течение которого сигнал округлён к тому или иному уровню зависит от того, насколько сигнал близок к этому уровню. Таким образом, оцифрованный сигнал содержит информацию об амплитуде сигнала с разрешающей способностью лучше, чем МЗР, то есть происходит увеличение эффективной разрядности АЦП. Негативной стороной методики является увеличение шума в выходном сигнале. Фактически, ошибка квантования размазывается по нескольким соседним отсчётам. Такой подход является более желательным, чем простое округление до ближайшего дискретного уровня. В результате использования методики подмешивания псевдослучайного сигнала мы имеем более точное воспроизведение сигнала во времени. Малые изменения сигнала могут быть восстановлены из псевдослучайных скачков МЗР путём фильтрации. Кроме того, если шум детерминирован (амплитуда добавляемого шума точно известна в любой момент времени), то его можно вычесть из оцифрованного сигнала, предварительно увеличив его разрядность, тем самым почти полностью избавиться от добавленного шума.

Влияние фильтров Байера в цифрографии при АЦП

Очень похожий процесс, также называемый dither или диффузия ошибок, применяется для представления полутонов оптического изображения в цифровой фотографии при малом количестве бит на пиксел. Особенно это проявляется в получаемом изображении, которое становится визуально менее реалистичным, чем то же, но без подмешивания сигналов с другими характеристиками. Фотосенсоры с фильтром Байера при экспозиции каждым пикселем фиксируют 1/3 аналогового сигнала RGB и для восстановления его яркости сигнал восстанавливается подмешиванием 2/3 величиной заряда пикселя за счет соседних аналоговых сигналов предметных точек, но имеющих другие характеристики кривой. Что в результате на выходе после дискретизации, кватовании, модуляции, восстановления и оцифровке получаем не аналоговый входной сигнал. Фотосенсоры без фильтра Байера после АЦП входных аналоговых сигналов на выходе после восстановления дают близкий к оригиналу сигнал, т.е. аналоговое изображение.

Передискретизация

Как правило, сигналы оцифровываются с минимально необходимой частотой дискретизации из соображений экономии, при этом шум квантования является белым, то есть его спектральная плотность мощности равномерно распределена во всей полосе. Если же оцифровать сигнал с частотой дискретизации, гораздо большей, чем по теореме Котельникова-Шеннона, а затем подвергнуть цифровой фильтрации для подавления спектра вне частотной полосы исходного сигнала, то отношение сигнал/шум, будет лучше, чем при использовании всей полосы. Таким образом можно достичь эффективного разрешения большего, чем разрядность АЦП.

Передискретизация также может быть использована для смягчения требований к крутизне перехода от полосы пропускания к полосе подавления антиалиасингового фильтра. Для этого сигнал оцифровывают, например, на вдвое большей частоте, затем производят цифровую фильтрацию, подавляя частотные компоненты вне полосы исходного сигнала, и, наконец, понижают частоту дискретизации путём децимации.

Применение АЦП

Применение АЦП в звукотехнике

АЦП встроены в большую часть современной звукозаписывающей аппаратуры, поскольку обработка звука делается, как правило, на компьютерах; даже при использовании аналоговой записи АЦП необходим для перевода сигнала в PCM-поток, который будет записан на компакт-диск.

Современные АЦП, используемые в звукозаписи, могут работать на частотах дискретизации до 192 кГц. Многие люди, занятые в этой области, считают, что данный показатель избыточен и используется из чисто маркетинговых соображений (об этом свидетельствует теорема Котельникова-Шеннона). Можно сказать, что звуковой аналоговый сигнал не содержит столько информации, сколько может быть сохранено в цифровом сигнале при такой высокой частоте дискретизации, и зачастую для Hi-Fi (класс аппаратуры) аудиотехники используется частота дискретизации 44.1 кГц (стандартная для CD) или 48 кГц (типична для представления звука в компьютерах). Однако, широкая полоса упрощает и удешевляет реализацию антиалиасинговых фильтров.

Применение АЦП в фототехнике

Цифроавя фотография не мыслима без АЦП. Применение фотосенсров вместо фотоплёнки, получение аналоговых изображений в том числе цветных, применение видео и телетехники объязаны АЦП.

Другие применения

Аналого-цифровое преобразование используется везде, где требуется обрабатывать, хранить или передавать сигнал в цифровой форме. Быстрые видео АЦП используются, например, в TV-тюнерах. Медленные встроенные 8, 10, 12, или 16 битные АЦП часто входят в состав микроконтроллеров. Очень быстрые АЦП необходимы в цифровых осциллографах. Современные весы используют ацп с разрядностью до 24 бит, преобразующие сигнал непосредственно от тензометрического датчика.

Смотри также

• Аналоговый сигнал
• Цифровой сигнал
• Фотосенсор
• Матрица (фото)
• Цифровая обработка сигналов
• Отношение сигнал/шум
• Модем
• Шум квантования
• Квантование (обработка сигналов)
• Дискретизация
• Частота дискретизации

Ссылки

• Вольфганг Райс Wolfgang Reis, WBC GmbH Журнал Компоненты и технологии, № 3 2005 Устройство и принципы действия аналого-цифровых преобразователей различных типов.
• Learning by Simulations A simulation showing the effects of sampling frequency and ADC resolution.
• «Understanding analog to digital converter specifications» article by Len Staller 2005-02-24.
• «Understanding Flash ADCs» Tutorial on how flash analog-to-digital converters (ADCs) work.
• Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах: Т. 2. Пер. с англ.— 4-е изд., перераб. и доп.— М.: Мир, 1993.—371 с., ил. ISBN 5-03-002338-0.
• S. Norsworthy, R. Schreier, G. Temes, Delta-Sigma Data Converters. ISBN 0-7803-1045-4.
• Mingliang Liu, Demystifying Switched-Capacitor Circuits. ISBN 0-750-67907-7.
• Behzad Razavi, Principles of Data Conversion System Design. ISBN 0-780-31093-4.
• David Johns, Ken Martin, Analog Integrated Circuit Design. ISBN 0-471-14448-7.
• Phillip E. Allen, Douglas R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design. ISBN 0-195-11644-5.