Гипераналитическая функция
Гипераналити́ческая функция вещественной переменной — функция, убывание коэффициентов Фурье которой соответствует тетрации.
ВведениеПравить
Гипераналитическая функция — тип функций между многочленами и аналитическими функциями.
Математические основыПравить
Известно, что существует фундаментальная связь между аналитичностью функции и скоростью убывания её коэффициентов Фурье. Чем «лучше» функция, тем быстрее её коэффициенты стремятся к нулю, и наоборот. Степенное убывание коэффициентов Фурье присуще функциям класса
Естественная гипераналитическая функция возникает при рассмотрении решётки с шагом L, в узлах которой расположены не определённые пока объекты. Распределение центров объектов можно описать с помощью решётчатой функции (РФ). Определение одномерной РФ основано на следующем тождестве[2]
Разложение РФПравить
Для наглядного подтверждения второго свойства гипераналитических функций приведём графики разностей, возникающих при последовательном вычитании членов разложения из
Рис. 2. Первая разность.
Рис. 5. Четвёртая разность —
Таким образом, абсолютное значение пятой разности уменьшается на 77 порядков.
Истинное же значение гипераналитических функций состоит в том, что они являются производящими функциями для интенсивностей фундаментальных взаимодействий, выраженных через знаменитую квантовую константу — постоянную тонкой структуры (ПТС) — безразмерную величину, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц. В настоящий момент рекомендуется использовать следующее значение[5]:
где
ПТС была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом (5 декабря 1868, Кёнигсберг — 26 апреля 1951, Мюнхен) в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (7 октября 1885 — 18 ноября 1962) в 1913.
Впоследствии, в квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры получила значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.
Введём следующие определения:
Теперь введём параметр тонкой структуры
Выбор названия и обозначения этого параметра обусловлен тем, что
Оставшаяся в определении
Теперь аппроксимация
Трёхмерную РФ
Появление постоянной тонкой структуры
Квантовая производная по времениПравить
Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным. Поэтому целесообразно использовать определение
производной по времени, но без перехода к пределу. Пусть
Рис. 7. График
Последовательно вычитая синусы, можно показать, что аппроксимация
Рис. 8. Вторая гармоника.
Рис. 9. Третья гармоника.
Появление ПТС в разложениях гипераналитической решётчатой функции
Также как и в случае пространства возможно обобщить полученное разложение на трёхмерное время поскольку не имеется каких-либо формальных ограничений для аналогичного обобщения. Однако, исходя из принципа соответствия, одномерное время должно быть обобщено на цилиндрическое «правое-левое» время частицы, в котором дискретный переход «вперёд или назад вдоль оси времени» совмещён с «поворотом вправо или влево вокруг оси времени на 180 градусов».
Необходимость такого обобщения обусловлена тем, что из (7) следует:
В то же время из определения
ПримечанияПравить
- ↑ https://ru.wikipedia.org/wiki/Тетрация
- ↑ Впервые значение этого одномерного интеграла было вычислено в 1729 году Леонардом Эйлером во время его работы в Петербургской Академии наук. Карл Фридрих Гаусс, чьим именем названа подинтегральная функция первого интеграла, родится 30 апреля 1777 года.
- ↑ Для выделения всех гипераналитических функций и образованных от них констант используется шрифт MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK CAPITAL.
- ↑ Отсутствие определённой чётности это несохранение чётности.
- ↑ Рекомендованное CODATA значение постоянной тонкой структуры.
АРыбников (обсуждение) 16:39, 3 декабря 2019 (UTC)