Декартово произведение

Прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств.

Формальное определение

Пусть даны два множества $X\!$ и $Y\!$. Прямое произведение множества $X\!$ и множества $Y\!$ есть такое множество $X \times Y$, элементами которого являются упорядоченные пары $(x,\,y)$ для всевозможных $x\in X$ и $y\in Y$.

т.е. например даны множества A={1,2,3} и B={a,b} их декартово произведение $A \times B$={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

Декартова степень

$n\!$-ая Декартова степень множества $X\!$ определяется для целых неотрицательных $n\!$, как $n\!$-кратное Декартово произведение $X\!$ на себя:

$\begin{matrix} X^n = & \underbrace{X\times X\times \ldots \times X} \\ & n \end{matrix}$.

При положительных $n\!$ Декартова степень $X^n\!$ состоит из всех упорядоченных наборов (кортежей) элементов из $X\!$ длины $n\!$.

При $n=0\!$, Декартова степень $X^0\!$ по определению содержит единственный элемент - пустой кортеж.

См. также

• Размеченное объединение