ВведениеПравить

Текущая версия статьи по астрономии. Помогите Традиции, исправьте и дополните её.

Закон Серсика — эмпирический закон распределения поверхностной яркости галактики, является обобщением закона Вокулера.

Формулу Серсика, которая является обобщением закона Вокулера, часто записывают в следующем виде:

\(I(r) = I_0 e^{-\nu_n \alpha^{1/n}}\),

где I₀ - центральная поверхностная яркость, α = r / r_e, n - положительное действительное число и ν_n - константа, выбираемая так, чтобы в пределах r_e излучалась половина полной светимости. В более похожем на закон Вокулера виде (формула $\lg \frac{I(r)}{I_e} = - 3,33071\left [ (\frac{r}{r_e})^{1/4} - 1 \right ]$ ) ее можно записать так:

\(\frac{I(r)}{I_e} = exp\left [- \nu_n (\left [\frac{r}{r_e}\right ]^{1/n} - 1) \right ], \)

где $I_e = I_0 e^{-\nu_n}.$ При n = 4 ν = 7,66925 и формула Серсика переходит в формулу Вокулера.

Распределение яркости, соответствующее формулам $I(r) = I_0 e^{-\nu_n \alpha^{1/n}}$ и $\frac{I(r)}{I_e} = exp\left [- \nu_n (\left [\frac{r}{r_e}\right ]^{1/n} - 1) \right ]$ , можно представить так: $\mu (r) = \mu_0 + \frac{2,5 \nu_n}{\ln 10} \left ( \frac{r}{r_e} \right )^{1/n} .$

При n = 4 эта формула превращается в формулу μ(r) = μ_e + 8,32678 [(r / r_e)^1/4 - 1]. Из $\mu (r) = \mu_0 + \frac{2,5 \nu_n}{\ln 10} \left ( \frac{r}{r_e} \right )^{1/n}$ следует, что эффективная поверхностная яркость (μ_e = μ (r_e)) для этой модели записывается как μ_e = μ₀ + 2,5 ν_n / ln 10.

Светимость, излучаемая в пределах расстояния r от центра галактики, равна $L( \le \;r) = \frac{2 \pi n}{\nu_n^{2n}} \gamma(2 n, \nu_n \alpha^{1/n}) I_0 r_e^2 ,$

где $\gamma (\eta, x) = \int\limits_{0}^{x} e^{-t} t^{\eta - 1}\, dt$ - неполная гамма-функция Полная светимость: $L_T = \frac{2 \pi n}{\nu_n^{2n}} \Gamma (2 n) I_0 r_e^2 .$

где Γ (η) = γ (η , ∞) - гамма-функция. Кривая относительной светимости: $k(\alpha) = \frac{L(\le \;r)}{L_T} = \frac{\gamma (2 n, \nu_n \alpha^{1/n})}{\Gamma (2 n)} .$

Как несложно убедиться, при n = 4 формулы $L_T = 2 \pi I_e r_e^2 (1 - \epsilon) \int\limits_{0}^{+ \infty} exp[-\nu (\alpha^{1/4} - 1)]\, d \alpha = 8! \pi \frac{e^{\nu}}{\nu^8} (1 - \epsilon) I_e r_e^2$ (где ν = β ln 10) и $L_T = \frac{2 \pi n}{\nu_n^{2n}} \Gamma (2 n) I_0 r_e^2$ совпадают. (Единственное отличие состоит в том, что формула $L_T = 2 \pi I_e r_e^2 (1 - \epsilon) \int\limits_{0}^{+ \infty} exp[-\nu (\alpha^{1/4} - 1)]\, d \alpha = 8! \pi \frac{e^{\nu}}{\nu^8} (1 - \epsilon) I_e r_e^2$ (где ν = β ln 10) записана для галактики с видимой эллиптичностью ε, а $L_T = 2 \pi I_e r_e^2 (1 - \epsilon) \int\limits_{0}^{+ \infty} exp[-\nu (\alpha^{1/4} - 1)]\, d \alpha = 8! \pi \frac{e^{\nu}}{\nu^8} (1 - \epsilon) I_e r_e^2$ - для объекта с круглыми изофотами В случае, если изофоты галактики могут быть аппроксимированы эллипсами, уравнения $L( \le \;r) = \frac{2 \pi n}{\nu_n^{2n}} \gamma(2 n, \nu_n \alpha^{1/n}) I_0 r_e^2$ и $L_T = \frac{2 \pi n}{\nu_n^{2n}} \Gamma (2 n) I_0 r_e^2$ должны быть домножены на множитель $(1 - \epsilon)$ ).

Из определения эффективного радиуса r_e следует, что константа ν_n может быть найдена из уравнения $\gamma (2 n, \nu_n) = \frac{1}{2} \Gamma (2 n) .$ Для n = 1 - 10 точные значения ν_n приведены в таблице (ниже). В литературе опубликовано несколько интерполяционных зависимостей ν_n от n. В работе^[1] показано, что $\nu_n = 2 n - \frac{1}{3} + \frac{4}{405 n} + \frac{46}{25515 n^2} + O (n^{-3})$

с относительной погрешностью ≤ 10⁻⁶. Формулы других авторов, как правило, сводятся к первым двум членам разложения $\nu_n = 2 n - \frac{1}{3} + \frac{4}{405 n} + \frac{46}{25515 n^2} + O (n^{-3}).$

Таблица: Точные значения коэффициента ν_n согласно (Ciotti L., Bertin G., A&A, v.352, p.447, 1999)

n	ν_n
1	1.67834699
2	3.67206075
3	5.67016119
4	7.66924944
5	9.66871461
6	11.6683632
7	13.6681146
8	15.6679295
9	17.6677864
10	19.6676724

Яркие эллиптические галактики хорошо описываются законом Серсика при n ~ 4, карликовые эллиптические галактики и диски спиральных галактик - при n ~ 1, а балджи и эллиптические галактики промежуточных светимостей могут быть представлены формулой $I(r) = I_0 e^{-\nu_n \alpha^{1/n}}$ при 1 ≤ n ≤ 4. Примеры профилей яркости при разных значениях n показаны на рисунке.

Распределения поверхностной яркости для закона r^1/n при n = 1 - 10. Все модели имеют одинаковое значение r_e, эффективная поверхностная яркость изменяется как μ_e = 22.0 - 0.25 n. Самая жирная кривая соответствует модели с n = 1, самая тонкая - n = 10.

Динамические свойства закона r^1/n обсуждаются в работах^[2]^[3]^[4]^[5]

Страница: 0

en Sersic profile

ПримечанияПравить

↑ Ciotti L., Bertin G., A&A, v.352, p.447, 1999
↑ Ciotti L., A&A, v.249, p.99, 1991;
↑ Bendinelli O., Ciotti L., Parmeggiani G., A&A, v.279, p.668, 1993;
↑ Ciotti L., Bertin G., A&A, v.352, p.447, 1999;
↑ Simonneau E., Prada F., MNRAS (astro-ph/9906151)

См. такжеПравить

СсылкиПравить

Закон Серсика на:

ЛитератураПравить

Для статьиПравить

[1] Ciotti L., Bertin G., A&A, v.352, p.447, 1999

[2] Ciotti L., A&A, v.249, p.99, 1991;

[3] Bendinelli O., Ciotti L., Parmeggiani G., A&A, v.279, p.668, 1993;

[4] Ciotti L., Bertin G., A&A, v.352, p.447, 1999;

[5] Simonneau E., Prada F., MNRAS (astro-ph/9906151)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]