Масса

Масса $M, m$$$

Размерность:

M

Единицы измерения:

СИ:

кг

СГС:

г

.Ма́сса (от др.-греч. μάζα) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Масса является "собственностью" физического тела, которая определяет устойчивость к бытию, ускоряется с помощью силы и силы своей взаимной гравитационной связью с другими органами. Единицей массы является килограмм (кг).

Классическая механика

$\vec{F} = m \vec{a}$.

Второй закон Ньютона

История классической механики Основа Классическая механика · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан Фундаментальные понятия Пространство · Время · Масса · Сила · Энергия · Импульс Квантовое состояние · Волновая функция  · Суперпозиция   Запутанность   Измерение ·  Неопределённость ·  Запрет Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннелирование Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера   Опыт Поппера   Опыт Штерна — Герлаха   Опыт Юнга  Проверка неравенств Белла   Фотоэффект   Эффект Комптона Формулировки Картина Шрёдингера   Картина Гейзенберга   Картина взаимодействия   Матричная квантовая механика   Интегралы по траекториям Уравнения Уравнение Шрёдингера   Уравнение Паули   Уравнение Клейна — Гордона   Уравнение Дирака Интерпретации Копенгагенская интерпретация   Теория скрытых параметров   Многомировая Сложные темы Квантовая теория поля   Квантовая гравитация   Теория всего Известные учёные Планк   Эйнштейн   Шрёдингер   Гейзенберг  Йордан   Бор   Паули   Дирак   Фок   Борн   де Бройль   Ландау   Фейнман   Бом   Эверетт

Международный эталон килограмма, сделан в виде цилиндра, имеющего диаметр и высоту 39,17 мм.
Материал — сплав, содержащий 90 % платины и 10 % иридия.
Эталон хранится в штаб-квартире Международного бюро мер и весов

Масса не то же самое, что вес, хотя мы обычно вычисляем массу объекта путем измерения его веса. Человек, стоящий на Луне, будет весить меньше, чем он бы весил на Земле в силу низкой гравитации, но он будет иметь ту же массу.

Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес.

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а масса тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя). Масса проявляется в природе несколькими способами.

• Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.
• Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.
• Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Гравитационная и инертная массы равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10⁻¹³ — экспериментально, а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи и зависит от характера движения частиц друг относительно друга{{ref+|Так, например, суммарная масса двух свободных частиц зависит от угла между их импульсами. В частности, масса системы, состоящей из двух фотонов, обладающих энергией Е каждый, равна нулю, если импульсы фотонов сонаправлены, и равна 2E/c², если их импульсы направлены в противоположные стороны.

Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие тензорные характеристики как момент инерции, и такие характеристики свойств системы «тело плюс среда», как массовое водоизмещение, присоединённую массу и эффективную массу, используемые в гидростатике, гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами (например, поле Хиггса), которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии.

Принцип эквивалентности

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Гравитационная масса — характеристика тел в классической механике, являющаяся мерой их гравитационного взаимодействия. Отличается по определению от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.

Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств.

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10⁻³). На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (чувствительность к относительной разности инертной и гравитационной масс в лучшем эксперименте на 2009 год равна (0,3±1,8)×10⁻¹³).

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нём словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Определение массы

Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.

В нерелятивистской классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В специальной теории относительности масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса: $$m^2 = \frac{E^2}{c^4} - \frac{\mathbf{p}^2}{c^2},$$ где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения: $$m^2 = {1 \over c^2} g_{ik}p^i p^k.$$

Здесь $g_{ik}$ — метрический тензор, $p^i$ — 4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то $m = \tfrac{E_0}{c^2}$ — масса определяется энергией покоя.

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО: $m = \sqrt{p_i^2} = \sqrt{E^2 - \mathbf{p}^2}$.

В ОТО: $m = \sqrt{g_{ik}p^i p^k}$.

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300 000 км/с), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

О «массе покоя» и «релятивистской массе»

В современной терминологии термин масса применяется вместо терминов инвариантная масса или масса покоя, являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина масса в другом — устаревшем — смысле, описанном в этом параграфе.

В большом количестве источников, относящихся к началу и середине XX века, а также в научно-популярных, введённое выше понятие массы называли «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса $$\mathbf{p} = m \mathbf{v}.$$

В таком случае $m = \tfrac{E}{c^2}$ и говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы было эквивалентно понятию энергии, а также требовало отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО, и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён в течение длительного времени, так как позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной научной литературе используется редко, так как вносит дополнительную путаницу в терминологию, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство $$P_\mu = m u_\mu,$$ где m — инвариантная масса, а u_μ — 4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы $dr_{\mu}/d\tau$; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона: $$F_\mu = m a_\mu,$$ где $a_\mu = du_{\mu}/d\tau$ — 4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).

Масса составных и нестабильных систем

Краткий обзор различных семейств элементарных частиц и составных частиц, и теории, описывающие их взаимодействия. Фермионы — слева, бозоны — справа. (пункты на картинке кликабельны)

Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния. В частности, для устойчивых систем масса системы всегда меньше суммы масс её элементов на величину, называемую дефектом массы, и равную энергии связи, делённой на квадрат скорости света.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: $\Delta m c^2 \approx \hbar/\tau$. При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.

Классификация частиц по значению массы

Масса известных на сей день частиц является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тела, движущегося со скоростью света (фотон). Понятие массы особенно важно для физики элементарных частиц, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света). Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения).

Положительная масса

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны (включая нейтрино, которые в первоначальной версии Стандартной модели считались безмассовыми), кварки, W- и Z-бозоны, бозон Хиггса. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: барионы (в том числе протон и нейтрон) и мезоны.

Нулевая масса

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира.

Мнимая масса

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

Единицы измерения массы

Тройская унция, золото.

Килограмм является одной из семи основных единиц СИ и равен массе международного прототипа килограмма. Это одна из трёх единиц (наряду с секундой и Кельвином), которая определена ad hoc, без ссылок на другие базовые единицы.

В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм (¹⁄₁₀₀₀ килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их числа произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс/м•с² (обозначалась как «то есть м.» или «инерта»). В атомной физике принято сравнивать массу с атомной единицей массы, в физике твёрдого тела — с массой электрона, в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

Масса иногда может быть выражена в терминах длины. Масса очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны: 1 см^-1 ≈ 3.52×10^-41 кг. Масса очень большой звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом: 1 см ≈ 6.73×10²⁴ кг.

Измерение массы

В системе измерения — это набор единиц измерения, которые могут использоваться, чтобы определить все, что может быть измерено и были исторически важными. Это регулируется и определяется при торговле. В современных системах измерения некоторых величин определяются как фундаментальные единицы, т.е. все другие необходимые подразделения могут быть выведены из них, в то время как в начале и в большинстве исторических эпох, единицы были даны правящим лицам статусные права и не обязательно они были хорошо взаимосвязанными или самосогласованными.

Старинные весы для взвешивания табака (1850-е годы)

Весы́ — устройство или прибор для определения массы тел (взвешивания) по действующему на них весу, приближённо считая его равным силе тяжести. Вес тела может быть определён как через сравнение с весом эталонной массы (как в рычажных весах), так и через измерение этой силы через другие физические величины.

Помимо самостоятельного использования весы могут быть основным элементом автоматизированной системы учёта и контроля материальных потоков. Это обеспечивает оперативное управление производством и позволяет увеличить объемы производства, повысить качество и рентабельность продукции, снижая при этом затраты и издержки.

Этимология и история понятия

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния.

Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом» (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное.

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.

См. также

• Эквивалентность массы и энергии
• Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции
• Скрытая масса
• Физика элементарных частиц

Литература

• Джеммер, Макс Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967.^{о книге}
  • Переиздание: Едиториал УРСС, 2003, ISBN 5-354-00363-6.
• Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) Успехи физических наук, № 158 (1989)
• Окунь Л. Б. О письме Р. И. Храпко. Успехи физических наук, № 170, с.1366 (2000)
• L. B. Okun «On the concepts of vacuum and mass and the search for higgs» // Modern Physics Letters A. — 2012.
• Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977. Том 1, часть 1-я.
• Gordon Kane. The Mysteries of Mass. // Scientific American. June 27, 2005.

Статьи

• Государственный первичный эталон единицы массы ГЭТ 3-2008