Кардиоида

Построение кардиоиды

Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали; в природе нередко мы наблюдаем световые каустики в виде кардиоид.

УравненияПравить

  • В прямоугольных координатах:
    ( x 2 + y 2 ) 2 2 a x ( x 2 + y 2 ) a 2 y 2 = 0 (x^2 + y^2)^2 - 2 a x (x^2 + y^2) - a^2 y^2 \, = \, 0
  • В прямоугольных координатах (параметрическая запись):
    x = a ( 2 cos  Косинус  t cos  Косинус  2 t ) x = a (2 \cos t - \cos 2t)
    y = a ( 2 sin  Синус  t sin  Синус  2 t ) y = a (2 \sin t - \sin 2t)
  • В полярных координатах:
    r = a ( 1 cos  Косинус  φ ) r = a (1 - \cos\varphi)

СвойстваПравить

равна:

S = 3 2 π a 2 . S = {3\over 2} \pi a^2.