Отрезок

Отрезок — множество точек на прямой, расположенных между двумя точками А и В, включая сами точки А и В. Иначе говоря, отрезок есть множество точек на прямой, координаты которых удовлетворяют условиям а≤х≤b (где а и b — координаты концов)[1]

Отрезок в геометрииEdit

В геометрии отрезок прямой — это часть прямой, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки A \;A и B \;B (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — [ A ; B ] [A;\;B] . Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок A B \;AB ». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. При аксиоматическом обосновании элементарной геометрии отрезок прямой определяется как система двух точек A и B и доказывается, что между ними существует бесконечное число точек.

Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как | A B | \;|AB| .

На вопрос о разрешимости построения отрезка с помощью циркуля и линейка отвечает следующая теорема:

Для того чтобы циркулем и линейкой можно было построить отрезок, длина которого является заданной положительной функцией длин данных отрезков, необходимо и достаточно, чтобы длину искомого отрезка можно было выразить через длины данных отрезков при помощи конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения арифметического квадратного корня.

Отрезок числовой прямойEdit

Отрезок числовой (координатной) прямой или числовой отрезок — множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенству a x b a\le x\le b , где числа a a\, и b b\, ( a (a называются концами отрезка. Обычно обозначается [ a , b ] = { x R | a x b } [a,b]=\{x\in\mathbb R|a\le x\le b\} . Число b a b-a\, называется длиной числового отрезка.

Отрезок является замкнутым промежутком.

Направленный отрезокEdit

  Основная статья: Вектор (геометрия)

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки A B AB и B A BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

См. такжеEdit

СсылкиEdit