Парадокс Квина

Парадокс Квина может быть сформулирован следующим образом:

"Становится ложным, когда добавляется к собственной цитате" становится ложным, когда добавляется к собственной цитате.

В своих рассуждениях мы отталкиваемся от правой части данного предложения. При этом его левая (закавыченная) часть рассматривается нами сначала как имя предложения. Предположим, что правая часть является истинной. В ней утверждается, что будучи перенесенной (скопированной) вправо (за кавычки), левая часть становится ложной. После этого левая часть рассматривается нами уже как полноценное предложение. Поскольку после перенесения вправо оно становится ложным, то, значит, правая часть является ложной, и после перенесения вправо левая часть не становится ложной (при этом левая часть опять рассматривается как имя предложения). Получился парадокс.

Предположим теперь, что правая часть является ложной. Тогда левая часть, будучи перенесенной (скопированной) вправо (за кавычки), не становится ложной, т.е. правая часть является истинной. Снова получился парадокс. (Переходы от рассмотрения левой части как имени предложения к рассмотрению ее как полноценного предложения происходят так же).

Авторство парадокса приписывается американскому философу и логику Уилларду Ван Орману Квину (более правильно Куайну). По мнению автора, парадокс должен был продемонстрировать возможность образования парадоксов типа парадокса лжеца без использования самоссылающихся выражений и указательных местоимений. Однако в 1979 г. американский физик Дуглас Хофштадтер показал (в книге "Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная золотая гирлянда"), что парадокс Квина использует косвенную самоссылку (суть этой самоссылки состоит в том, что левая часть рассмотренного утверждения говорит о своем истинностном значении, когда она выступает в качестве правой части данного утверждения), и что эта самоссылка является ключевой в доказательствах теорем неполноты Гёделя.