Теоремы Гёделя

• Теоремы Гёделя о неполноте
• Теорема Гёделя о полноте

Понятие «Теорема Гёделя» или «Теорема Гёделя о неполноте» являются интеллигентским мемом. Обычно оно применяется в попытках доказать, что что-то очень сложное не может быть описано исчёрпывающим образом с формальных позиций. Поскольку с содержанием самих теорем подверженный влиянию мема человек не знаком, то и адекватность использования мема может быть различной. Другими словами, теоремы Гёделя стали объектом народной мудрости «слышу звон, да не знаю, где он».

Пример

Теорема Геделя — это почти неисчерпаемый источник интеллектуальных злоупотреблений, и несомненно, что по этой теме можно было бы написать целую книгу. Теперь мы дадим несколько довольно-таки необычных примеров таких злоупотреблений, в которых теорема Геделя и другие понятия, извлеченные из оснований математики, совершенно произвольным образом расширяются для применения в социальной и политической области. французский левый «философ» Режи Дебре посвящает одну из глав своей теоретической работы «Критика политического разума» (1981) объяснению того, что «Коллективное безумие находит свое последнее основание в логической аксиоме, которая сама по себе лишена основания — в аксиоме неполноты» (с.10). Эта «аксиома» (называемая также «тезисом» или «теоремой») вводится весьма многословным образом:

Открытие «секрета» коллективных бедствий, то есть условия a priori всякой прошедшей, настоящей и будущей политической истории, содержится в нескольких простых детских словах. Но если мы заметим, что определения прибавочного труда и бессознательного состоят из одной фразы (а в физических науках уравнение общей теории относительности состоит из трех букв), то мы остережемся смешивать простоту с упрощенчеством. Этот секрет имеет форму логического закона, обобщения теоремы Геделя: нет организованной системы без закрытия и никакая система не может быть закрытой при помощи только лишь её внутренних элементов. (с.256, курсив в оригинале).

Основание

Теоремы Гёделя основываются на «теории множеств» каббалиста и «математика» со съехавшей кукушкой Георга Кантора.

Немецкий математик и логик Герхард Генцен в 1936 году доказал непротиворечивость арифметики, опровергнув тем самым доводы полу-еврея Гёделя. Для этого Генцену пришлось прибегнуть к оригинальному методу, известному как бесконечная (бескванторная) индукция. Эта последняя не относилась к обычным методам доказательства и показалась еврейскому учёному сообществу спорной и мало уместной.