Принцип наименьшего действия
При́нцип наиме́ньшего де́йствия Га́мильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее при́нцип стациона́рности де́йствия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала — действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике.
Действие определяется как скалярный функционал от траектории движения физической системы, равный интегралу лагранжиана по времени
Принцип наименьшего действия означает, что его вариация равна нулю:
ИсторияПравить
Принцип наименьшего действия (в данном случае, быстрейшего пути) был предложен Пьером Ферма в качестве объяснения оптических явлений — отражения и преломления. В 1744 Леонард Эйлер опубликовал труд по вариационному исчислению, Пьер Луи де Мопертюи дал формулировку принципа с использованием понятия «количества движения» для света, а Леонард Эйлер распространил принцип на механику, утверждая, что траектория тела минимизирует
Дальнейшее развитие и обобщение принципа провели Жозеф Луи Лагранж, Карл Густав Якоб Якоби и Уильям Роуэн Гамильтон, давший ему вид