Резистор

Шесть резисторов разных номиналов, промаркированные с помощью цветовой схемы

Рези́стор (англ. resistor, от лат. resisto — сопротивляюсь), — пассивный элемент электрической цепи, в идеале характеризуемый только сопротивлением электрическому току, то есть для идеального резистора в любой момент времени должен выполняться закон Ома: мгновенное значение напряжения на резисторе пропорционально току через него $~U(t) = R \cdot I(t)$. Практические резисторы могут характеризоваться паразитной ёмкостью (см. конденсатор), паразитной индуктивностью и нелинейностью вольт-амперной характеристики.

Обозначение резисторов на схемах

В России условные графические обозначения резисторов на схемах должны соответствовать ГОСТ 2.728-74. В соответсвии с ним, постоянные резисторы обозначаются следующими образом:

Обозначение по ГОСТ 2.728-74	Описание
	Постоянный резистор без указания номинальной мощности рассеивания
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0.05 Вт
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0.125 Вт
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0.25 Вт
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0.5 Вт
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 1 Вт
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 2 Вт
	Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 5 Вт

Цепи, состоящие из резисторов

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются

$R = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$

Доказательство:

Так как общая разность потенциалов равна сумме её составляющих:

$U=U_1+U_2+U_3+\ldots$

А из закона Ома падение напряжения $~U_i$ на каждом сопротивлении $~R_i$ равно:

$~ U_i = I_i R_i$

при этом из закона сохранения заряда, через все резисторы идёт одинаковый ток $~I$, поэтому подставляя в формулу для суммы напряжений закон Ома, записываем:

$I R = I R_1 + I R_2 + I R_3 + \ldots$

Делим всё на ток $~I$ и получаем:

$R = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные пропорциональные сопротивлению (т.е. общая проводимость $\frac{1}{R}$ складывается из проводимостей каждого резистора $\frac{1}{R_i}$)

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением и т.д. сколько надо раз.

Доказательство:

Так как заряд при разветвлении тока сохраняется, то: $I = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$

Из закона Ома ток $~I_i$ через каждый резистор равен: $I_i =\frac{U_i}{R_i}$, но разность потенциалов на всех резисторах будет одинакова, поэтому перепишем уравнение суммы токов: $\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} + \ldots$

Делим всё на $U$ и получаем общую проводимость $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$, и общее сопротивление $R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots}$

Пример

Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов $~ R_1$ и $~ R_2$, общим сопротивлением $~ R_1 + R_2$, другой из резистора $~ R_3$, общая проводимость будет равна $\frac{1}{R} = \frac{1}{(R_1 + R_2)} + \frac{1}{R_3}$ , то есть общее сопротивление $R = \frac{R_3 (R_1+R_2)}{R_1+R_2+R_3}$.

Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.

Типы практически применяемых резисторов

Три резистора разных номиналов для поверхностного монтажа (SMD) припаянные на печатную плату

Резисторы классифицируются на постоянные резисторы (сопротивление которых не регулируется), переменные регулируемые резисторы (потенциометры, реостаты, подстроечные резисторы) и различные специальные резисторы, например: нелинейные (которые, строго говоря, не являются обычными резисторами из-за нелинейности ВАХ), терморезисторы (с большой зависимостью сопротивления от температуры), фоторезисторы (сопротивление зависит от освещённости), тензорезисторы (сопротивление зависит от деформации резистора), магниторезисторы и пр.

По используемому материалу резисторы классифицируются на:

• Проволочные резисторы. Представляют собой кусок проволоки с высоким удельным сопротивлением намотанный на какой-либо каркас. Могут иметь значительную паразитную индуктивность. Высокоомные малогабаритные проволочные резисторы иногда изготавливают из микропровода.
• Металлофольговые резисторы. Аналогичны проволочным, но навиты из металлической фольги.
• Плёночные металлические резисторы. Представляют собой тонкую плёнку металла с высоким удельным сопротивлением, напылённую на керамический сердечник, на концы сердечника надеты металлические колпачки с проволочными выводами. Иногда, для повышения сопротивления, в плёнке прорезается канавка. Это наиболее распространённый тип резисторов.
• Угольные резисторы. Бывают плёночными и объёмными. Используют высокое удельное сопротивление графита.
• Полупроводниковые резисторы. Используется сопротивление слаболегированого полупроводника. Эти резисторы могут иметь большую нелинейность вольт-амперной характеристики. В основном используются в составе интегральных микросхем, где применить другие типы резисторов труднее.

Резисторы, выпускаемые промышленностью

Резисторы

Выпускаемые промышленностью резисторы одного и того же номинала имеют разброс сопротивлений. Значение возможного разброса определяется точностью резистора. Выпускают резисторы с точностью 20 %, 10 %, 5 %, и т. д. вплоть до 0,1 %. Номиналы резисторов не произвольны: их значения выбираются из специальных номинальных рядов, наиболее часто из номинальных рядов E12 или E24 (для резисторов с точностью до 5 %), для более точных резисторов используются более точные ряды (например E48).

Резисторы, выпускаемые промышленностью характеризуются также определённым значением максимальной рассеиваемой мощности (выпускаются резисторы мощностью 0,125Вт 0,25Вт 0,5Вт 1Вт 2Вт 4Вт?) (Согласно ГОСТ 24013-80 и ГОСТ 10318-80 советской радиотехнической промышленностью выпускались резисторы следующих номиналов мощностей, в Ваттах, Вт.: 0.01, 0.025, 0.05, 0.062, 0.125, 0.5, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 16, 25, 40, 63, 100, 160, 250, 500)
[А.А.Бокуняев, Н.М, Борисов, Р.Г. Варламов и др. Справочная книга радиолюбителя-конструктора.-М.Радио и связь 1990-624с.:
ISBN 5-256-00658-4]

Маркировка резисторов

Резисторы, в особенности малой мощности — чрезвычайно мелкие детали, резистор мощностью 0,125Вт имеет длину несколько миллиметров и диаметр порядка миллиметра. Прочитать на такой детали номинал с десятичной запятой невозможно. Поэтому, при указании номинала вместо десятичной точки пишут букву, соответствующую единицам измерения (К — для килоомов, М — для мегаомов, E или R для единиц Ом). Например 4K7 обозначает резистор, сопротивлением 4,7 кОм, 1R0 — 1 Ом, 120К — 120 кОм и т. д. Однако и в таком виде читать номиналы трудно. Поэтому, для особо мелких резисторов применяют маркировку цветными полосками. Для резисторов с точностью 20% используют маркировку с тремя полосками, для резисторов с точностью 10% и 5% маркировку с четырьмя полосками, для более точных резисторов с пятью или шестью полосками. Первые две полоски всегда означают первые два знака номинала. Если полосок 3 или 4, третья полоска означает десятичный множитель, то есть степень десятки, которая умножается на двузначное число, указанное первыми двумя полосками. Если полосок 4, последняя указывает точность резистора. Если полосок 5, третья означает третий знак сопротивления, четвёртая — десятичный множитель, пятая — точность. Шестая полоска, если она есть, указывает температурный коэффициент сопротивления (ТКС).

Цветная кодировка резисторов

Цвет	как число	как десятичный множитель	как точность в %	как ТКС в ppm/°C
серебристый	—	1·10-2 = «0,01»	10	—
золотой	—	1·10-1 = «0,1»	5	—
чёрный	0	1·100 = 1	—	—
коричневый	1	1·101 = «10»	1	100
красный	2	1·102 = «100»	2	50
оранжевый	3	1·103 = «1000»	—	15
жёлтый	4	1·104 = «10 000»	—	25
зелёный	5	1·105 = «100 000»	0,5	—
синий	6	1·106 = «1 000 000»	0,25	10
фиолетовый	7	1·107 = «10 000 000»	0,1	5
серый	8	1·108 = «100 000 000»	—	—
белый	9	1·109 = «1 000 000 000»	—	1
отсутствует	—	—	20 %	—

Пример

Допустим на резисторе видим 4 полоски коричневую, чёрную, красную, золотую. Первые две полоски дают 1 0, третья 100, четвёртая даёт точность 5 %, итого резистор сопротивлением 10·100 Ом = 1 кОм, с точностью ±5 %.

Запомнить цветную кодировку резисторов нетрудно: после чёрной 0 и коричневой 1 идёт последовательность цветов радуги. Так как маркировка была придумана в англоязычных странах, голубой и синий цвета не различаются (вот она, иллюстрация гипотезы Сепира-Уорфа)!

Поскольку резистор симметричная деталь, может возникнуть вопрос: «Начиная с какой стороны читать полоски?» Для четырёхполосной маркировки обычных резисторов с точностью 5 и 10 % вопрос решается просто: золотая или серебряная полоска всегда стоит в конце. Для трёхполосочного кода первая полоска стоит ближе к краю резистора, чем последняя. Для других вариантов важно, чтобы получалось значение сопротивления из номинального ряда, если не получается, нужно читать наоборот.

Некоторые дополнительные свойства резисторов

Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление металлических и проволочных резисторов немного зависит от температуры. При этом зависимость от температуры практически линейная $~R=R_0 + \alpha (t-t_0)$, так как коэффициенты 2 и 4 порядка достаточно малы и при обычных измерениях ими можно пренебречь. Коэффициент $~\alpha$ называют температурным коэффициентом сопротивления. Такая зависимость сопротивления от температуры позволяет использовать резисторы в качестве термометров. Сопротивление полупроводниковых резисторов может зависеть от температуры сильнее, возможно, даже экспоненциально по закону Аррениуса, однако в практическом диапазоне температур и эту экспоненциальную зависимость можно заменить линейной.

Шум резисторов

Даже идеальный резистор при температуре выше абсолютного нуля является источником шума. Это следует из фундаментальной флуктуационно-диссипационной теоремы ( в применении к электрическим цепям это утверждение известно также как теорема Найквиста). При частоте, существенно меньшей чем $k \frac{T}{h}$ (где $~k$ — постоянная Больцмана, $~T$ — абсолютная температура резистора в градусах Кельвина, $~h$ — постоянная Планка) спектр теплового шума равномерный («белый шум»), спектральная плотность шума (преобразование Фурье от коррелятора напряжений шума) $|U|^2_\omega=2 R kT$, где $U^2_\omega=\int dt \langle U(t) U(0)\rangle e^{i\omega t}$. Видно, что чем больше сопротивление, тем больше эффективное напряжение шума, также, эффективное напряжение шума пропорционально корню из температуры.

Даже при абсолютном нуле температур у резисторов, составленных из квантовых точечных контактов будет иметься шум, обусловленный Ферми-статистикой. Однако такой шум устраним путём последовательного и параллельного включения нескольких контактов.

Уровень шума реальных резисторов выше. В шуме реальных резисторов также всегда присутствует компонента, интенсивность которой пропорциональна обратной частоте, то есть 1/f шум или «розовый шум». Этот шум возникает из-за множества причин, одна из главных перезарядка ионов примесей, на которых локализованы электроны.

Ссылки

• Цветовое кодирование резисторов и подбор номиналов из стандартного ряда