Закон Ома

Эта статья о физическом законе, относящемся к электромагнетизму. Для другого использования, см. Акустический закон Ома.

V — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление.

Зако́н О́ма — закон, который открывает, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален разности потенциалов между двумя точками. Вводя коэффициент пропорциональности, сопротивление, приходим к обычному математическому уравнению, описывающего эту связь: $$I = \frac{V}{R},$$ где:

• $I$ — ток через проводник в амперах,
• $V$ — разность потенциалов, измеренная через проводник в вольтах,
• $R$ — сопротивление проводника в омах. Конкретнее, в данном случае закон Ома гласит, что R в этом отношении является величиной постоянной, независимой от тока.

Электромагнетизм

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электростатический разряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Статическое электричество Дирижер Изолятор Индукция Трибоэлектрический эффект Электрический поток/Потенциальная энергия Электрический дипольный момент Поляризационная плотность Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Закон Гаусса Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Намагниченность Электродинамика Сила Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Уравнения Максвелла Ток смещения Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Униполярная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрический ток Электродвижущая сила Вектор Пойнтинга Тензор Максвелла Потенциал Liénard-Вихерта Уравнения Jefimenko Вихретоковый Уравнения Лондона Электрические цепи Электрический ток Электрический потенциал Напряжение Сопротивление Закон Ома Серийные цепи Параллельные цепи Постоянный ток Переменный ток Электродвижущая сила Электрическая ёмкость Индуктивность Сопротивление Резонатор Волновод Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса Четыре-ток Электромагнитные четыре-потенциала Учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Георг Симон Ом.

Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описано измерения напряжения и тока с помощью простых электрических цепей, содержащих различные длины провода. Он представил несколько более сложные уравнения, чтобы объяснить его экспериментальные результаты. Приведенное выше уравнение является современной формой закона Ома.

В физике термин «закон Ома» также применяется для обозначения различных обобщений закона, первоначально сформулированного Омом. Самый простой пример это: $$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E},$$ где:

• $σ$ — удельная проводимость,
• $\mathbf{J}$ — плотность тока,
• $\mathbf{E}$ — Напряжённость электрического поля.

Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу.[4].

Мнемоническая диаграмма для Закона

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

Напряжение (электрическое)
Сила тока
Электрическая мощность
Электрическое сопротивление

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

$R\!= {U \over I}, \qquad(7)$

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

$R\!= {\varrho l \over s}, \qquad(8)$

где:

• $\varrho \!$ — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
• $l\!$ — его длина
• $s\!$ — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока $P\!$ = ${\varepsilon\! I\!}$ при минимальных потерях мощности в линии передачи $P (r)\!$ = $UI$ , где $U\! = Ir$, причём $r\!$ на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

$P(r) = \frac{P^2 r}{\varepsilon ^2}. \qquad(9)$

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление $R\!$ зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: $$\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}$$

где:

• $\mathbf{j}$ — плотность тока,
• $\sigma\!$ — удельная проводимость,
• $\mathbf{E}$ — напряжённость электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость $\sigma_{ij}$ является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид: $$j_i = \sum_{i=1}^3\sigma_{ij}E_j.$$

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой $\omega$, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: $$\mathbb{U} = \mathbb{I} \cdot Z$$

где:

• U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• Z = Re^−iδ — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
• R = √R_a² + R_r² — полное сопротивление,
• R_r = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = − arctg (R_r/R_a) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, $U=U_0\sin(\omega t+\varphi)$ подбором такой $\mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \varphi)},$ что $\operatorname{Im} \mathbb{U} = U.$ Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как $F=\operatorname{Im} \mathbb{F}$

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде: $$\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E$$

Здесь:

• $\! \sigma$ — электрическая удельная проводимость
• $\! n$ — концентрация электронов
• $\! e_0$ — элементарный заряд
• $\! \tau$ — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
• $\! m$ — эффективная масса электрона

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

• При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
• При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
• При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
• При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
• В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
• В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.

См. также

• Напряжение (электрическое)
• Электрическое сопротивление
• Электрический ток
• Электрическая мощность
• Законы Кирхгофа
• Закон Барлоу

Ссылки

• Элементы. Природа науки. Закон Ома
• Закон Ома
• Ильясов Ф.Н. Закон Ома в первоначальной редакции. М.: ИЦ Орион. Препринт. http://www.iliassov.info/2020/Ohm-law/1.html