Симметрия

Бинокулярное зрение - зрение двумя глазами

Двухсторонняя симметрия в природе

Симме́три́я(др.-греч. συμμετρία — симметрия) — сохранениие свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.

Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимме́три́ей.

В математике симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.

Список симметрий

Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках

• двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения.
• симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z_n.
• аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
• сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3). Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.
• вращательная симметрия — обобщение предыдущих двух симметрий.
• трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
• лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
• калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.
• суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.

Симметрии в физике

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.

Симметрии в биологии и живой природе

The elaborate patterns on the wings of butterflies are one example of bilateral symmetry

These sea anemones display radial symmetry. (Plate from Ernst Haeckel's Kunstformen der Natur)

Apple cut horizontally, showing pentamerism

Асимметрия

Асимметрией можно считать любое нарушение симметрии.

См. также

• Симметричность
• Вид симметрии в минералогии
• Анизотропия
• Изотропия