Меха́ника (от греч. μηχανική — искусство построения машин) — наука о движении материальных объектов и взаимодействии между ними. Предельными случаями механики являются небесная механика (механика движения небесных тел и гравитации) и квантовая механика (механика элементарных частиц и других малых тел).[1][2]
Механическая системаПравить
Объекты, изучаемые механикой, называются механическими системами.
Механическая система обладает определённым числом k степеней свободы и описывается с помощью обобщённых координат q1, … qk. Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени.
Наиболее важными механическими системами, в порядке увеличения сложности, являются:
Разделы механикиПравить
Стандартные («школьные») разделы механики:
кинематика, статика, динамика.
Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся) разделы:
Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами.
Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идет не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошной среды.
Основной математический аппарат классической механики:
дифференциальное и интегральное исчисление,
разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем.
В классической формулировке, механика строится
на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если ограничиться только потенциальным взаимодействием тел,
поскольку в этом случае интегрирование уравнений движения приводит
к закону сохранения энергии.
Различные формулировки механикиПравить
Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем можно вывести из экстремального принципа. В этой формулировке механика строится как следствие одного-единственного утверждения — принципа наименьшего действия: все тела движутся так, чтобы обеспечить минимальность действия.
Такая формулировка называется лагранжевой механикой. Уравнения движения в ней — уравнения Эйлера — Лагранжа.
Аналогично, если считать независимыми переменными, описывающими состояние системы, обобщённые координаты и импульсы, а не обобщённые координаты и их производные по времени, то можно придти к гамильтоновой механике. Уравения движения в ней — уравнения Гамильтона.
Наконец, если отталкиваться от функции действия, определённой как действие по реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то возникает механика Гамильтона — Якоби, аналогом уравения движения в которой является уравнения Гамильтона — Якоби.
Следует отметить, что все эти формулировки несколько менее общие, чем классическая формулировка механики, основанная на силах, иногда называемая собственно ньютоновой механикой. Не все механические системы, движение которых может быть описано в её рамках, имеют уравнения движения, выводимые как уравнения Эйлера — Лагранжа, уравенения Гамильтона или сводимые к уравнению Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике.
Классическая механика основана на законах Ньютона, преобразовании скоростей Галилея и существовании инерциальных систем отсчёта.
Границы применимости классической механикиПравить
В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность.
- Свойства микромира не могут быть поняты в рамках классической механики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает ряд противоречий (см.Классическая механика). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Подчеркнём, что переход от классической к квантовой механике — это не просто замена уравнений движения, а полная перестройка всей совокупности понятий (что такое физическая величина, наблюдаемое, процесс измерения и т. д.)
- При скоростях, близких к скорости света, классическая механика также перестаёт работать, и необходимо переходить к специальной теории относительности. Опять же, этот переход подразумевает полный пересмотр парадигмы, а не простое видоизменение уравнений движения. Если же, пренебрегая новым взглядом на реальность, попытаться всё же привести уравнение движения к виду F = ma, то придётся вводить тензор масс, компоненты которого растут с ростом скорости. Эта конструкция уже долгое время служит источником многочисленных заблуждений, поэтому пользоваться ей не рекомендуется.
- Классическая механика становится неэффективной при рассмотрении систем с очень большим числом частиц (или же большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.[3]
