Традиция:Песочница/Graphviz

The a priori theory of everything

физика

монография

Graphviz

Автор:

Aleksandr Rybnikov

Содержание

1. graph & agraph
2. t
3. Иудоинфернальные гнидогадоиды
4. тест стр

• Теория всего не от мира сего

Дата написания:

24 сентября 2023 года

Язык оригинала:

русский

Оригинал:

Теория всего не от мира сего

Предмет:

Решётчатая модель пространства-времени

https://proza.ru/avtor/alrybn1946

Definition

A theory of everything — a physical-mathematical theory, all known variants of which have been carefully examined and rejected, now looks completely unexpected and fundamentally different from all previous versions.

Now it is the a priori theory of everything. It is the most detailed self-realizing project of the Metaverse, up to stars as self-forming, self-functioning and self-removing thermonuclear reactors.

In essence, the a priori theory of everything is the primary term of this theory and creates a naturally unified basis for the interpretation of cosmology, which studies the properties and evolution of the Metaverse as a whole, which is inaccessible to humanity in space and time. Hence, such a theory has no prototypes or variants in principle, because it is itself the only prototype. It comes at once and completely from a brief source, which, due to the above, is not written in any common language.

The latter means that the content of the a priori theory of everything arises as a result of the interpretation of the axiom, formulated as a mathematical formula. Its interpretation in the silence of the ages was done by mathematicians and physicists.

No Big Bangs, hundreds of inflations or Sinai in flames, shrouded in thick smoke; trembling earth; thundering thunder; flashing lightning; and in the noise and bedlam, covering it, the voice of God, uttering commandments (Ex. 19:1 and following). Nothing like this ever happened and could not happen in principle. No popular version of the stable functioning of the Metaverse will ever be written because of the mathematical formula underlying it.

Therefore, the goal of the a priori theory of everything is to build as long as possible a mathematical chain of consequences from the original axiom, including the exposition of cosmology. Thus, the interpretation introduces the relationship of the a priori axiom with the consequences observed in practice, that is, translates the original mathematical concepts of the axiom into physical language.

The need to accept the axiom of existence without proof follows only from an inductive consideration: any proof is forced to rely on some statements and the chain will be infinite if you require your own proofs for each of them. Nevertheless, explicit experimental evidence at the level of space and time, fundamental interactions and elementary particles exist and they ‘break the infinite’. Thanks to this, it is always possible and necessary to go beyond the edge, to accept the challenges of developing physics.

In the a priori theory of everything, the question of the truth of the axiom of existence was solved almost 300 years ago.

Chronicles of the A Priori Theory of Everything

Leonhard Euler

From a distance, everything looks different.

Therefore, it can be said that on May 16 (27), 1703, at the mouth of the Neva River, Saint Petersburg was founded for the very purpose of creating an a priori theory of everything. On this day, Tsar Peter I laid the foundation of the Peter and Paul Fortress, the city’s first structure, on Hare Island. Internal transformations and military victories in the Great Northern War contributed to the transformation of Russia into an Empire, which was officially proclaimed on October 22 (November 2), 1721, when, at the request of the senators, Peter I assumed the titles of Emperor of All Russia and Father of the Fatherland. And just a few years later, by imperial decree on January 22 (February 2), 1724, the Academy of Sciences and Arts was established in Saint Petersburg.

Subsequently, an edict by Empress Catherine I on February 23 (March 6), 1725, invited scholars to the Russian Academy of Sciences and provided necessary support for those wishing to travel to Russia. In the early winter of 1726, Leonhard Euler (born April 15, 1707, Basel, Switzerland – died September 7 (18), 1783, Saint Petersburg, Russian Empire) received news from Saint Petersburg: based on the recommendation of the Bernoulli brothers, he was invited to the position of adjunct in the rapidly growing capital of the new world empire.

His work in Saint Petersburg was so fruitful that it caught the attention of Russophobes:

In mathematics, it is customary to name a discovery after the second person who made it, otherwise everything would have to be named after Euler.

	In mathematics, it is customary to name a discovery after the second person who made it, otherwise everything would have to be named after Euler
— a humorous folk rule.

The geometric interpretation of Euler’s formula

In particular, Euler continued research on the connection between the constant $\pi$ as a symbol of implicit $\infty$ and the constant $\ e$ as a symbol of explicit $\infty$, where Euler’s number $\ e$ — one of the most important mathematical constants — can be expressed as follows: $$\begin{equation*}\boxed{\ e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}. }\end{equation*}$$

The investigation of this connection began in 1714 with the publication of Euler’s formula, which asserts that for any real number $\varphi$, the following equality holds: $$\begin{equation*} \boxed{\ e^{i\varphi}=\cos \left(\varphi\right) +i\sin \left(\varphi\right).}\end{equation*}$$

This formula establishes a profound link between exponential functions, trigonometry, and complex numbers. It unifies these seemingly distinct mathematical concepts and plays a fundamental role in various fields of mathematics and physics. From here, when $\varphi=\pi$, Euler’s identity emerges, connecting five fundamental mathematical constants: $$\begin{equation*} \boxed{\ e^{i\pi}+1=0. }\end{equation*}$$

This remarkable equation unites the exponential function $\ e$, the imaginary unit $\ i$, the transcendental number $\pi$, the additive identity $0$, and the multiplicative identity $1$. It stands as a testament to the elegance and interconnectedness of mathematical concepts.

As a result, he made a fundamental contribution to the a priori theory of everything: in 1729, Leonhard Euler calculated the so-called “nonelementary antiderivative” integral: $\begin{equation} \label{axiom} \boxed{\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}\ e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=1.}\end{equation}$ This integral plays a crucial role in probability theory, statistics, and various scientific fields. Euler’s work continues to shape mathematical and scientific research to this day. Please, remember forever that the integral of the normal distribution was specifically calculated by Euler!

It should be noted that the mathematical meaning of this integral was clarified in 1929, Bruno de Finetti (born on June 13, 1906, in Innsbruck; died on July 20, 1985, in Rome) introduced the concept of an infinitely divisible distribution. Such a distribution describes a random variable that can be represented as an arbitrary number of independent and identically distributed summands.

This marked a complete departure from Gauss’s idea, who believed that his theory only considered a single quantity.

James Clerk Maxwell

The role of Maxwell in the history of physics is not fully understood due to the fact that his equations represent the terms of the first order in an expansion with respect to the fine-structure constant. Thus, Maxwell created the quantum theory of electromagnetic radiation, which was the first theory to describe electricity, magnetism and light as different manifestations of the same phenomenon.

The next part of the history of the a priori theory of everything is a purely mathematical introduction of displacement current into Maxwell’s equations. Or, in modern terms, the introduction of magnetic monopoles.

Perhaps this is the first work in the history of physics where Hegel’s well-known proposition was successfully realized.

	What is reasonable is real; that which is real is reasonable.
— Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Elements of the Philosophy of Right

Let’s keep in mind that Maxwell, justifying the mathematical introduction of displacement current, wrote in the language of that time (today such a funny language continues to be used by all sorts of ether worshipers). However, as a result of the development of his theory, Maxwell changed his understanding and abandoned the ether in favor of the displacement current.

So, under the influence of Faraday’s and Thomson’s ideas, Maxwell came to the conclusion that magnetism has a vortex nature, and the electric current - translational. For a vivid description of electromagnetic effects, he created a new, purely naive, mechanical model, according to which rotating “molecular vortices” produce a magnetic field, while the smallest transfer “idle wheels” provide rotation of vortices in one direction. The translational movement of these transfer wheels (“particles of electricity”, in Maxwell’s terminology) ensures the formation of an electric current. At the same time, the magnetic field, directed along the axis of rotation of the vortices, turns out to be perpendicular to the direction of the current, which found expression in the “screw rule” justified by Maxwell.

Within the framework of this mechanical model, Maxwell was able not only to give an adequate visual illustration of the phenomenon of electromagnetic induction and the vortex nature of the field generated by the current, but also to introduce an effect symmetrical to Faraday’s: changes in the electric field (the so-called displacement current, created by shifting the transfer wheels, or associated molecular charges, under the action of the field) should lead to the emergence of a magnetic field. The displacement current directly led to the continuity equation for the electric charge, that is, to the idea of open currents (previously all currents were considered closed). Considerations of symmetry of equations in this, apparently, did not play any role. The famous physicist J. J. Thomson called the discovery of the displacement current “Maxwell’s greatest contribution to physics”. These results were set out in the article “On physical lines of force”, published in several parts in 1861-1862.

In the same article, Maxwell, moving on to considering the propagation of disturbances in his model, noted the similarity of the properties of his vortex medium and Fresnel’s light-bearing ether. This found expression in the practical coincidence of the speed of propagation of disturbances (the ratio of the electromagnetic and electrostatic units of electricity, defined by Weber and Rudolf Kohlrausch) and the speed of light, measured by Hippolyte Fizeau. Thus, Maxwell made a decisive step towards the construction of the electromagnetic theory of light:

	We can hardly refuse to conclude that light consists of transverse oscillations of the same medium that is the cause of electrical and magnetic phenomena.
— James Clerk Maxwell

However, this medium (ether) and its properties were not of primary interest to Maxwell, although he certainly shared the view of electromagnetism as a result of applying the laws of mechanics to the ether:

	Maxwell does not give a mechanical explanation of electricity and magnetism; he limits himself to proving the possibility of such an explanation.
— Henri Poincaré

In 1864, Maxwell published the article “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,” in which he gave a more detailed formulation of his theory (the term “electromagnetic field” appeared here for the first time). In doing so, he discarded the crude mechanical model (such representations, according to the scientist, were introduced exclusively “as illustrative, not as explanatory”), leaving a purely mathematical formulation of the field equations (Maxwell’s equations), which for the first time were treated as a physically real system with a definite energy. In the same work, he effectively proposed the hypothesis of the existence of electromagnetic waves, although, following Faraday, he wrote only about magnetic waves (electromagnetic waves in the full sense of the word appeared in the 1868 article). The speed of these transverse waves, according to his equations, is equal to the speed of light, and thus the concept of the electromagnetic nature of light was finally formed. Moreover, in the same work, Maxwell applied his theory to the problem of the propagation of light in crystals, the dielectric or magnetic permeability of which depends on the direction, and in metals, obtaining a wave equation taking into account the conductivity of the material.

Thus, the most important contribution to the concept of the theory of everything was made by Maxwell in the work “On Physical Lines of Force,” consisting of four parts and published in 1861-1862, in which the necessity of introducing a fundamentally new concept of displacement current was shown. Generalizing Ampère’s law, Maxwell introduces the displacement current, probably to link currents and charges by the continuity equation, which was already known for other physical quantities. Therefore, in this article, the formulation of the complete system of electrodynamics equations was essentially completed. In the 1864 article “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,” the previously formulated system of 20 equations for 20 unknowns was considered. In this article, Maxwell first formulated the concept of the electromagnetic field as a physical reality, having its own energy and finite propagation time, determining the delayed nature of electromagnetic interaction.

Some physicists opposed Maxwell’s theory (especially many objections were raised by the concept of displacement current). Helmholtz proposed the own theory, a compromise relative to the models of Weber and Maxwell, and entrusted his student Heinrich Hertz to conduct its experimental verification. However, Hertz’s experiments unequivocally confirmed the correctness of Maxwell.

Arnold Sommerfeld

The need to write this chapter is due to the fact that it marks the end of the period of spontaneous approaches to the a priori theory of everything and the beginning of its crystallization. In natural science, such moments mature regularly and scientists themselves overcome them more or less painlessly. It should be noted that the damned secret of physics does have Russian roots, as its creator was born and studied in the semi-exclave of the Kaliningrad region of Russia (like Alaska for the USA). In 1891, Arnold Sommerfeld defended his doctoral dissertation in Kaliningrad (then still Königsberg) and then settled in Munich in search of work.

In 1913, Sommerfeld became interested in the research of the Zeeman effect, which was being conducted by the famous spectroscopists Friedrich Paschen and Ernst Back, and attempted to theoretically describe the anomalous splitting of spectral lines based on the generalization of Lorentz’s classical theory. Quantum ideas were used only to calculate the intensities of the splitting components. In July 1913, the famous work of Niels Bohr was published, which contained a description of his atomic model, according to which an electron in an atom can rotate around the nucleus along so-called stationary orbits without emitting electromagnetic waves. Sommerfeld was well acquainted with this article, a copy of which he received from the author himself, but at first he was far from using its results, having a skeptical attitude towards atomic models as such. Nevertheless, already in the winter semester of 1914-1915, Sommerfeld read a course of lectures on Bohr’s theory, and around the same time, he had thoughts about the possibility of its generalization (including relativistic).

The need for a generalization of Bohr’s theory was associated with the lack of a description of more complex systems than hydrogen and hydrogen-like atoms. In addition, there were small deviations of the theory from experimental data (lines in the spectrum of hydrogen were not truly single), which also required explanation. In one of the reports of the Bavarian Academy of Sciences and in the second part of his large article "On the Quantum Theory of Spectral Lines" (Zur Quantentheorie der Spektrallinien, 1916), Sommerfeld presented a relativistic generalization of the problem of an electron moving around the nucleus along an elliptical orbit, and showed that the perihelion of the orbit in this case slowly precesses. Sommerfeld managed to obtain a formula for the total energy of the electron, which included an additional relativistic term, determining the dependence of energy levels on both quantum numbers separately. As a result, the spectral lines of a hydrogen-like atom should split, forming the so-called fine structure, and the dimensionless constant introduced by Sommerfeld, the fine structure constant $\alpha$ (FSC), determined the magnitude of this splitting. Precision measurements of the spectrum of ionized helium, conducted by Friedrich Paschen in the same year of 1916, confirmed Sommerfeld’s theoretical predictions.

The constant $\alpha$ in the SI system of units can be defined as follows: $$\begin{equation} \label{alpha} \boxed{\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c}}\end{equation},$$ where e is the charge of an electron, ε₀ is the permittivity of free space, ħ is the reduced Planck constant and c is the speed of light.

The success in describing the fine structure was a testament in favor of both Bohr’s theory and the theory of relativity and was enthusiastically accepted by a number of leading scientists.

	Your spectral studies are among the most beautiful things I have experienced in physics. Thanks to them, Bohr’s idea becomes completely convincing.
— Einstein

In his Nobel lecture (1920), Planck compared Sommerfeld’s work with the theoretical prediction of the planet Neptune. However, some physicists (especially those anti-relativistically inclined) considered the results of the experimental verification of the theory unconvincing. A strict derivation of the fine structure formula was given by Paul Dirac in 1928 based on a consistent quantum-mechanical formalism, so it is often called the Sommerfeld-Dirac formula. This coincidence of results, obtained within the framework of Sommerfeld’s semi-classical method and with the help of Dirac’s rigorous analysis (taking into account spin!), was interpreted differently in the literature. Perhaps the reason for the coincidence lies in an error made by Sommerfeld and turned out to be very handy. Another explanation is that in Sommerfeld’s theory, the neglect of spin successfully compensated for the lack of a rigorous quantum-mechanical description. Such a detailed description of the vicissitudes of the appearance of the FSC is given because at this time the First World War was already in full swing - one of the two most powerful and most terrible armed conflicts in human history. After the end of the First World War, the development of all physics accelerated. First of all, this concerned the discovery of new fundamental interactions, which at first glance no longer had anything in common with Maxwell’s equations. Thus, the original goal was finally lost - the description based on Maxwell’s equations of both space and time itself, and all fundamental interactions, as well as the existence of fundamental elementary particles. Subsequently, in quantum electrodynamics, the fine structure constant $\alpha$ acquired the value of the interaction constant, characterizing the intensity of interaction between electric charges and photons.

Paul Dirac

The next important step towards creating a theory of everything was made by Dirac in 1931 in the article “Quantized Singularities in the Electromagnetic Field”, where he introduced the concept of a magnetic monopole, whose existence could explain the quantization of electric charge. Later, in 1948, he returned to this topic and developed a general theory of magnetic poles, considered as ends of unobservable strings. Since then, magnetic monopoles have firmly entered modern physics.

For the a priori theory of everything, the idea of the magnetic monopole introduced by Dirac is fundamentally important, and the relationship between the magnitudes of the magnetic and electric charge established in his article is: $$\begin{equation} \label{monopol} \boxed{\frac{q_{S}}{q_{e}}=\frac{q_{N}}{q_{p}}=\frac{1}{2\alpha},}\end{equation},$$ where $q_{S}$ and $q_{N}$ are the charges of the Dirac magnetic monopole, $q_{e}$ is the charge of the electron, and $q_{p}$ is the charge of the positron. Since the denominators contain the charges of the particle and antiparticle, it can be expected that the numerators also contain the charges of the particle and antiparticle!

From the perspective of the theory of everything, this idea has advanced physics so much that even Dirac himself could not fully appreciate its consequences. In fact, a similar situation occurred a few years earlier when Dirac predicted the positron and proposed the idea of the “Dirac sea”.

Unfortunately, the fundamentally incorrect idea of particle birth and annihilation attracted more attention than the correct idea of the magnetic monopole. It is unlikely that Dirac himself was fully responsible for it in the sense that energy can create the mass of any particle. However, Dirac did say something about the existence of ready positrons in the “Dirac sea”! Followers of the idea of particle birth and annihilation applied it directly to the vacuum, behind which the ether, rejected by Maxwell, clearly emerged!

Nevertheless, after the prediction of antiparticles and their successful experimental confirmation, finding a magnetic monopole was not as quick. For a trivial reason. No one understood the essence of the formula, which stated that the intensity of interaction of magnetic monopoles significantly exceeds the intensity of interaction of electric charges! This meant that no means available to experimenters could register a magnetic monopole.

Indeed, Dirac himself added fuel to the fire.

	It seems that one of the fundamental properties of nature is that the basic physical laws are described by a mathematical theory with such elegance and power that an extremely high level of mathematical thinking is required to understand it. You may ask: why is nature arranged this way? The only answer is that our modern knowledge shows that nature is apparently arranged in this way. We just have to agree with it. Describing this situation, one could say that God is a mathematician of a very high class, and in constructing the Universe, He used very complex mathematics.”
— P. A. M. DiracСвойство «Цитата/Автор» типа «Страница» со значением «— P. A. M. Dirac[3]» содержит недопустимые символы или неполно и может привести к неожиданным результатам при семантическом аннотировании или запросе.

As a result, most physicists declared Dirac’s magnetic monopoles hypothetical particles.

Later, in 1948, he returned to this topic and developed it into a more general concept of a non-local particle considered as the ends of an unobservable “string” for displacement current. Since then, magnetic monopoles have firmly entered modern physics as current-carrying particles. As if both in one bottle.

Unfortunately, he did not unequivocally express this idea. Therefore, Dirac’s magnetic monopoles were developed into the idea of dyons (or diions) by J. Schwinger in 1969. Schwinger introduced the dyon as a particle representing an electrically charged magnetic monopole.

And thousands of physicists, trained exclusively for the nuclear project, began to produce very expensive and high-quality junk at a tremendous speed. In addition to electromagnetic and gravitational interactions, contrived ones appeared: the so-called weak and strong. To these non-existent interactions, non-existent particles were also invented. And this direction of physics ended with the big bang dummy, which has no more intellect than a big mac!

	$\mathrm{N}\!\!\mathrm{B}$ Unfortunately, Dirac himself did not explicitly state that the magnetic monopole he introduced is the carrier of the strongest interaction. Perhaps for him, it was so obvious that he did not dare to tell experimenters that “a magnetic monopole can only be observed with another magnetic monopole.” Accordingly, he did not present the trivial consequence of the strongest interaction — the formation of a crystal from its carriers. On the other hand, if Dirac had explicitly said this, physics could have done without the “strong interaction” of H. Yukawa, quarks, and much more.
— Aleksandr Rybnikov, author

Mathematical Foundations of Obtaining a Fine Structure Constant

	It's one of the greatest damn mysteries of physics: a magic number that comes to us with no understanding by man. You might say the "hand of God" wrote that number, and "we don't know how He pushed his pencil." We know what kind of a dance to do experimentally to measure this number very accurately, but we don't know what kind of dance to do on the computer to make this number come out, without putting it in secretly!
― Richard P. FeynmanСвойство «Цитата/Автор» типа «Страница» со значением «― Richard P. Feynman[4]» содержит недопустимые символы или неполно и может привести к неожиданным результатам при семантическом аннотировании или запросе.

As always, the experimenters were against it. They were fishing in murky waters, trying to detect the heterogeneity of the fine-structure constant in time or space. As a result, the relevance of searching for a mathematical formulation of the FSC fell by the wayside.

Intensity of interactions

If we choose an object that participates in all fundamental interactions, then the values of the dimensionless constants of these interactions, found by the general rule, will show the relative intensity of these interactions. The proton is most often used as such an object at the level of elementary particles. The basic energy for comparing interactions is the electromagnetic energy of a photon, which is defined as: $$U_f= \frac{h c}{\lambda}.$$ The choice of photon energy is not random, as the wave representation, based on electromagnetic waves, lies at the heart of modern physics. With their help, all basic measurements are made — lengths, times, and including energy.

Spatial Hyperanalytic Function

Idea

It is known that there is a fundamental relationship between the analyticity of a function and the rate of decay of its Fourier coefficients.

The better the function, the faster its coefficients tend to zero, and vice versa. Power decay of Fourier coefficients is inherent in polynomials, and exponential decay is inherent in analytic functions. However, it turns out that the generating function for the FSC does not belong to the specified types of functions, as a distinctive feature of the mathematical equations of quantum mechanics is the presence in them of the symbol of Planck’s constant. Hence follows the possibility of the existence of hyperanalytic functions, for which the decay of Fourier coefficients corresponds to tetration.

In addition, it should be clarified that, unlike traditional physics, the a priori theory of everything unexpectedly considers two types of fundamental interactions: spatial and temporal.

Definition of Spatial Hyperanalytic Function (SHF)

	The integral itself $\left(\ref{axiom}\right)$ is useless since it is not taken. As is known, there is no chance to find the keys lost at night somewhere. They should be looked for exactly under the lamp. Spatial fundamental interactions are manifested in the decomposition of the spatial lattice function $\mathbb{R}\left(x\right)$. $$\boxed{\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}dx=1.}$$ This is where Euler’s dream comes from: quantification of monotonic exponential functions turns them into oscillatory trigonometric functions: $$\begin{equation} \label{hiper} \boxed{\mathbb{R}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}.} \end{equation}$$
— Aleksandr Rybnikov, author

Decomposition of SHF

The graphs of the SHF and its components, presented in the gallery, clearly demonstrate that the decrease in Fourier coefficients for hyperanalytic functions corresponds to tetration.

• The graphs of the SHF and its components
• 

  SHF

• 

  First Difference of SHF

• 

  Second Difference of SHF

• 

  Third Difference of SHF

• 

  Fourth Difference of SHF

• 

  Fifth Difference of SHF

As mentioned earlier, the deviation of the function $\mathbb{R}\left(x\right)$ from one is of interest. From the SHF graph, it can be seen that the maximum value of SHF is reached when x=0: $$\mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}}.$$

The minimum value of the PRF is reached when x=1/2: $$\mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}}.$$

	Let’s introduce the mathematical parameter of fine structure $\mathbb{\alpha}\left(\sigma\right)$ as the average relative value of the unevenness of the distribution of filling a unit segment by the function $e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}$, depending on $\sigma$: $$\begin{equation} \label{newtalpha} \boxed{\mathbb{\alpha}\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}.}\end{equation}$$
— Aleksandr Rybnikov, author

The choice of the name and designation of the parameter $\mathbb{\alpha}$ is due to the fact that $$\mathbb{\alpha}\left(0.4992619105929628\right)=\alpha.$$ Now everyone knows the solution to the cursed mystery of physics that has existed for more than a hundred years!

Since the distribution of filling a unit square with the function $e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}$ turns out to be above and below one, a deuce must be present in the definition, just as in formula $\left(\ref{alpha}\right)$. Thus, there are no other mathematical constants in formula $\left(\ref{alpha}\right)$.

The slight difference of $\sigma$ from the natural value of 0.5 will be explained later.

Пусть $A_{0}$ есть постоянный член разложения ПРФ: $$A_{0}=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}.$$ В результате вычитания $A_{0}$ из $\mathbb{R}(x)$ получаем первую разность.

Первую разность можно аппроксимировать следующим образом: $A_{1}\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{2} \cos\left(2\pi x\right).$ Используя определение $\left(\ref{newtalpha}\right)$ первую разность можно переписать следующим образом: $$A_{1}\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}\left(2\alpha\left(\sigma\right)\cos\left(2\pi x\right)\right).$$ Таким образом, получен первый член производящей функции, содержащий ПТС.

Чётные разности разложения ПРФ

Все последующие чётные разности можно назвать утопленными $\overline{\mathbb{V}}\left(2i\times2\pi x\right)$-функциями, которые аппроксимируются следующим образом: $$A_{2i}\left(x\right)=c_{2i}\left(\cos\left(2i\times2\pi x\right)-1\right).$$ причём $$\sum_{i=1}^{\infty}c_{2i}=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}-1=2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}.$$

Используя значение $$\mathbb{R}\left(1/4\right)=\mathbb{R}_{1/4}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/4-n}{\sigma}\right)^{2}}$$ определим амплитуду для $c_{2}$: $$\frac{1}{2}\left(\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}-\mathbb{R}_{1/4}\right)=2\alpha^{4}.$$

В результате получаем: $$c_{2i}= \alpha^{4^{i}}.$$

Таким образом, именно для чётных разностей был добавлен пьедестал к единичному среднему значению.

Нечётные разности разложения ПРФ

Очевидно, что никакая ПРФ не может быть аналитически разложена в ряд Фурье, так как она не интегрируется в элементарных функциях. В силу этого ПРФ не может быть разложена на чётную и нечётную функцию.

Произвольная функция $f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ может быть единственным образом представлена в виде суммы нечётной и чётной функций: $$f(x) = g(x) + h(x),$$

где

$$g(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2},\; h(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}.$$Функции $g(x)$ и $h(x)$ называются соответственно нечётной частью и чётной частью функции $f(x)$.

Благодаря этому ПРФ может быть разложена в бесконечный ряд из примитивных гипераналитических функций (фракталов) путём последовательных попыток разложения ПРФ на чётную и нечётную функцию. Таким образом, ПРФ может быть разложена в ряд самым простым способом, но в отличие от ортонормированного ряда Фурье полученный ряд уже таковым не является.

Нечётная разность $\mathbb{W}^{\text{odd}}\left((2i-1)\times2\pi x\right)$ уже не является гипераналитической функцией и равна: $$\mathbb{W}^{\text{odd}}\left((2i-1)\times2\pi x\right)=\frac{\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)-\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi\left(0.5-x\right)\right)}{2}.$$ Она может быть аппроксимирована с любой степенью точности следующим образом: $$A(W^{\text{odd}}\left((2i-1)\times2\pi x\right))=\beta (\cos\left(3(2i-1)\times2\pi x\right)- \cos\left((2i-1)\times2\pi x\right)),$$ где $\beta$ — нормировочный множитель.

Функция $\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)$ должна быть разложена на чётную и нечётную разность. Её чётная разность равна: $$\mathbb{W}^{\text{even}}\left((2i-1)\times2\pi x\right)=\frac{\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)+\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi\left(0.5-x\right)\right)}{2}=\overline{\mathbb{V}}(2(i+1)\times2\pi x),$$ что видно из графиков.

Аппроксимация ПРФ

Теперь аппроксимация $\mathbb{R}(x)$ будет иметь вид: $$\begin{equation} \label{allinone} \begin{aligned} A\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}(1+2\alpha \cos\left(2\pi x\right))\\ +2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(\cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)\\ +\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}²}\left(\cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-\cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right), \end{aligned}\end{equation}$$ где $\mathbb{W}_{max}$ — нормировочный множитель равный значению суммы в точке максимума. Коэффициент 2 при всех косинусах является следствием симметрии $\mathbb{R}(x)$ относительно x=0.

	$\mathrm{N}\!\!\mathrm{B}$ Это просто поразительно, насколько просто уравнение звезды как термоядерного реактора.
— Александр Рыбников, автор

Аппроксимация трёхмерной ПРФ

Трёхмерную ПРФ $\mathbb{R}\left(x,y,z\right)$ можно получить из её одномерного определения: $$\mathbb{R}\left(x,y,z\right)=\mathbb{R}_{max}^{2}\mathbb{R}\left(x\right).$$ Таким образом, аппроксимация трёхмерной ПРФ также является рядом от ПТС вдоль любой оси трёхмерного решётчатого пространства, а сама ПТС является функцией безразмерного параметра $\sigma$, равного отношению диаметра некоторого физического объекта, расположенного в каждой ячейке, к шагу решётки L.

Появление постоянной тонкой структуры $\mathit{\alpha}$ в разложении гипераналитической решётчатой функции обусловлено периодичностью пространства. Периодичность пространства описывается симметричной функцией от x.

Формулы к главе 12

Квантово-релятивистская формулировка закона Кулона $$\vec{F}_{12}=-\alpha \hbar c\cdot\frac{ \frac{q_1}{e } \frac{q_2}{e } } {r_{12}^2} \cdot \frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}}.$$ и закона Ньютона $$\vec{F}_{12}=\sqrt{3}\alpha^{18}\hbar c \cdot\frac{ \frac{M_1}{m_{pa1}} \frac{M_2}{m_{pa2}} } {r_{12}^2} \cdot \frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}},$$ где $m_{pa}=1.68082*10^{-27}.$ Значение $m_{pa}$ всего на 9 электронных масс превышает массу протона $m_{p}$. Это означает, что Вселенная состоит из горячего водорода. В качестве примера оценки $m_{pa}$ можно считать, что эта величина включает массу протона $m_{p}$ и массу электрона $m_е$. Кроме того необходимо включить массу нейтрона $m_n$ с коэффициентом $\delta$ — долей нейтронов на один протон, которая составляет десятые для звёзд и единицы для планет. Также надо вычесть энергию связи связанных нуклонов, которая различна для звёзд и планет. Наконец, надо добавить кинетическую энергию на нуклон и другие возможные вклады. Кроме того на один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Формулы к главе 11

Пространственные взаимодействия были получены из аксиомы существования. Для получения временных взаимодействий следует посмотреть, что получится в случае, когда нечто переходит из прошлого в будущее: $$\mathbb{R}\left(t\right)=\frac{1}{\tau\sqrt{2\pi}}\sum_{i=-\infty}^{\infty}\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)\right]. (11.1)$$

Последовательно вычитая синусы, можно показать, что аппроксимация $\mathbb{R}\left(t\right)$ имеет следующий вид: $$A\left(t\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}a_{k}sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right). (11.2)$$ Для определения значений коэффициентов $a_{k}$ используем k+1 уравнений с различными значениями l: $$\sum_{i=0}^{k}\left(-1\right)^{i}a_{i}sin\left(\frac{2i+1}{2l+1}\frac{2\pi}{4}\right)=\mathbb{R}\left(\frac{1}{4\left(2l+1\right)}\right). (11.3)$$

$\mathbb{R}\left(t\right)$ также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация: $$\alpha_{ef}\left(t,\tau\right) = -\alpha sin\left(2\pi t\right) + \sum_{k=1}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{2((2k+1)^{2})}sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right). (11.4)$$

Формулы к главе 10

$$\begin{aligned} k_{ef}=\underbrace{\left(1+{2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}}\right)}_{\text{сильное магнитное и вмороженный слой}}\\ +\underbrace{2\alpha cos\left(2\pi x\right)\left(1+{2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}}\right)}_{\text{магнитное, ток смещения и вмороженный слой}}\\ +\underbrace{2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)}_{\text{магнитослабое и интерференционное, "утопленное" во вмороженный слой}}\\ +\underbrace{\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right)}_{\text{слабое}}. (10.1) \end{aligned}$$

Формулы к главе 7

Электромагнитная сила $\vec{\mathbf{F}}$, действующая на пробный заряд в данной точке и момент времени, является функцией его заряда $q$ и скорости $\vec{\mathbf{v}}$, которая может быть параметризована ровно двумя векторами $\vec{\mathbf{E}}$ и $\vec{\mathbf{B}}$ в форме: $$\boxed{\vec{\mathbf{F}}=q\left(\vec{\mathbf{E}}+[\vec{\mathbf{v}},\vec{\mathbf{B}}]\right).} (7.1)$$

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна $$\omega_c = {|q|\over m}B, (7.2)$$ где $m$ — масса электрона.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше: $$\omega_c^{rel} = \omega_c \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}},$$ где $v$ — скорость частицы.

Формулы к главе 6

Акела промахнулся, — сказала ему пантера. — Они убили бы его вчера ночью, но им нужен еще и ты. Они искали тебя на холме. Я был на вспаханных полях. Я готов. Смотри, — Маугли поднял над головой алый цветок. Для теории всего принципиально важна установленная Дираком связь величин магнитного и электрического заряда $$\frac{q_{S}}{q_{e}}=\frac{q_{N}}{q_{p}}=\frac{1}{2\alpha},(6.1)$$ где $q_{S}$ и $q_{N}$ — заряды магнитного монополя Дирака, $q_{e}$ — заряд электрона и $q_{p}$ — заряд позитрона.

Так как в знаменателях стоят заряды частицы и античастицы, то можно ожидать, что в числителях также стоят заряды частицы и античастицы! Дело в том, что теория Максвелла описала взаимосвязь поля и заряженной частицы. А Дирак ввёл магнитный монополь как частицу тока. Как бы и то и другое. Важно помнить, что Дирак предсказал позитрон как античастицу для электрона. Поэтому надо понимать, что для Дирака понятие магнитного монополя было тесно связано с его личным понятием пары позитрон и электрон как тока. А задача определения векторного потенциала $A$, дающего магнитное поле $H$, математически эквивалентна задаче определения системы токов $j'$, создающих магнитное поле $H'$. Из точки, испускающей постоянный поток магнитного поля, должен вытекать постоянный ток с равномерной плотностью во всех направлениях. Чтобы его поддерживать, надо по проводящей нити подводить ток к этой точке, равный току, исходящему из этой точки по всем направлениям, причём сила этого тока равна магнитному заряду $g$. Поскольку расположение такой нити совершенно произвольно, то разность векторных потенциалов равна магнитному полю, создаваемому током, притекающим к точке по одной нити и утекающим по другой нити. Таким образом, ток эквивалентен движению пары позитрона и электрона.

Формулы к главе 4

(Вот какое уравнение получается из уравнения (3.2) при его многократном разложении по 1 и косинусам.

$$\begin{aligned} 1=\underbrace{\left(1+{2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}}\right)}_{\text{сильное магнитное и вмороженный слой}}\\ +\underbrace{2\alpha cos\left(2\pi x\right)\left(1+{2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}}\right)}_{\text{магнитное, ток смещения и вмороженный слой}}\\ +\underbrace{2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)}_{\text{магнитослабое и интерференционное, "утопленное" во вмороженный слой}}\\ +\underbrace{\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right)}_{\text{слабое}}. (4.1) \end{aligned}$$

Формулы к главе 4

В 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn) рассмотрел возможную связь гравитационной постоянной $G$

с постоянной тонкой структуры $\alpha$ посредством соотношения $$\frac{G {m_e}^2}{e^2} = \frac{\alpha^{17}}{2048 \pi^6},(4.1)$$ где $m_{e}$ — масса электрона.

Формулы к главе 3

В системе единиц СИ постоянная тонкой структуры $\alpha$ определена как: $$\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},(3.1)$$ где $\ e$ — элементарный электрический заряд,

$\hbar=h/2\pi$ — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка),

$\ c$ — скорость света в вакууме,

$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

$$\begin{aligned} \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}dx=1,(3.2)\\ \mathbb{R}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}},(3.3)\\ \mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}},(3.4)\\ \mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}},(3.5)\\ \mathbb{\Alpha}\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}},(3.6)\\ \mathbb{\Alpha}\left(0.4992619105929628\right)=\alpha.(3.7) \end{aligned}$$

Предистория

Как известно, в прежнее представление о теории всего закладывалась идея объединения взаимодействий. Однако, откровенно говоря, абсолютно не понятно почему возникла сама идея единой теории поля. Здесь надо пояснить тем, кто никогда не имел дело с математическим анализом, что любая физическая величина может быть разложена в ряд по степеням малых величин. Т.е., если есть хотя бы одно взаимодействие, то его всегда можно разложить в ряд из более слабых взаимодействий. Физики и математики просто обязаны всегда помнить об этом.

Единственным объяснением возникновения заблуждения об объединении является то, что в те времена просто не было понимания самого сильного фундаментального взаимодействия.

История

В 1820 году Ханс Кристиан Эрстед обнаружил связь между электричеством и магнетизмом, положив начало десятилетиям работы, кульминацией которой в 1865 году стала теория электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла. В течение 19–го и начала 20–го веков постепенно стало очевидным, что многие распространенные примеры сил — контактные силы, упругость, вязкость, трение и давление — являются результатом электрических взаимодействий между мельчайшими частицами вещества.

В тоже время в эту схему физики не сумели включить уже закон всемирного тяготения Ньютона, известный задолго до создания теории электромагнетизма Максвелла. Кроме того, в 20–м веке постепенно были открыты взаимодействия, которые на первый взгляд уже не имели ничего общего с уравнениями Максвелла. Таким образом, была окончательно утеряна первоначальная цель — описание на основе уравнений Максвелла как самого пространства и времени, так и всех фундаментальных взаимодействий, а также и существование фундаментальных элементарных частиц.

Тем не менее, уже более 100 лет назад в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом была введена постоянная тонкой структуры в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора. А уже 100 лет назад в 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn) рассмотрел возможную связь гравитационной постоянной с постоянной тонкой структуры $\alpha$ посредством соотношения

$$\frac{G {m_e}^2}{e^2} = \frac{\alpha^{17}}{2048 \pi^6},$$

(1)

где $m_{e}$ — масса электрона, $e$ — заряд электрона. Учитывая, что в то время погрешности измерения входивших в формулу констант оставляли желать лучшего, на этот явный путь к теории всего не обратили внимания.

Впоследствии, в квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры получила значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.

Истинное же значение $\alpha$ гораздо глубже — в конечном счёте через неё выражаются константы всех фундаментальных взаимодействий. А в этом случае оказывается, что и история квантовой физики начинается гораздо раньше и связана она с неберущимся интегралом

$$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=1.$$

(2)

Впервые значение этого одномерного интеграла было вычислено в 1729 году Леонардом Эйлером (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) во время его работы в Петербургской Академии наук. Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген), чьим именем названа подинтегральная функция, ещё не родился. Эта функция снова была введена Гауссом в 1809 году как функция плотности нормального распределения (равенство 2 формально является утверждением существования некоторого объекта). Тем не менее казус состоит в том, что е в формуле 2 означает Эйлер. Поэтому логично считать в качестве года рождения квантовой физики 1729 год, поскольку именно тогда Леонард Эйлер сделал первый шаг к созданию теории всего, идея которой существенно более первична нежели просто квантовая идея.

Математические основы

Достичь первоначальной цели теории всего — найти математическое определение постоянной тонкой структуры удалось удалось только после создания принципиально нового раздела математики — гипераналитических функций. Их значение для теории всего состоит в том, что они являются производящими функциями для интенсивностей всех фундаментальных взаимодействий, выраженных через знаменитую квантовую константу — постоянную тонкой структуры (ПТС) — безразмерную величину, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц. В настоящий момент рекомендуется использовать следующее значение: $$\alpha=7{,}297\;352\;569\;3(11)\times 10^{-3}.$$ В системе единиц СИ она может быть также определена как:

$$\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},$$

(3)

где $\ e$ — элементарный электрический заряд, $\hbar=h/2\pi$ — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка) $\ c$ — скорость света в вакууме, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

ПТС была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом (5 декабря 1868, Кёнигсберг — 26 апреля 1951, Мюнхен) в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (7 октября 1885 — 18 ноября 1962) в 1913.

Впоследствии, в квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры получила значение интенсивности взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.

Естественная гипераналитическая функция возникает при рассмотрении решётки с шагом L, в узлах которой расположены не определённые пока объекты. Распределение центров объектов можно описать с помощью решётчатой функции (РФ):

$$\mathbb{R}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}.,$$

(4)

Введём следующие определения: $$\mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}},$$ $$\mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}}.$$ Теперь введём параметр тонкой структуры $\alpha$ как функцию от $\sigma$:

$$\alpha\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}.$$

(5)

Выбор названия и обозначения этого параметра обусловлен тем, что $\alpha\left(0.4992619105929628\right)=\alpha.$ Оставшаяся в определении $\alpha$ двойка присутствует также и в формуле 5. Таким образом, никаких других математических констант в формуле 5 не может быть по определению. Теперь аппроксимация $\mathbb{R}(x)$ будет иметь вид:

$$A\left(x\right)=1+2\alpha\left(1+2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}\right)cos\left(2\pi x\right))+2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(cos\left(2i\times 2\pi x\right)\right)+\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right),$$

(6)

где $\mathbb{W}_{max}$ — нормировочный множитель (равный значению $\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right)$ в точке максимума). Коэффициент 2 при всех косинусах является следствием симметрии $\mathbb{R}(x)$ относительно x=0.

Трёхмерную РФ $\mathbb{R}\left(x,y,z\right)$ можно получить из её одномерного определения: \mathbb{R}\left(x,y,z\right)=\mathbb{R}_{max}^{2}\mathbb{R}\left(x\right). Таким образом, аппроксимация трёхмерной РФ также является рядом от постоянной тонкой структуры вдоль любой оси дискретного трёхмерного пространства, а сама ПТС является функцией безразмерного параметра $\sigma$, равного отношению «диаметра» некоторого физического объекта, расположенного в каждой ячейке, к шагу решётки L.

Появление постоянной тонкой структуры $\mathit{\alpha}$ в разложении гипераналитической решётчатой функции обусловлено периодичностью пространства. Периодичность пространства описывается симметричной функцией от x.

Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным. Поэтому целесообразно использовать определение производной по времени, но без перехода к пределу. Пусть $\mathbb{R}\left(t\right)$ есть РФ на единичном интервале $\left[-T/2, T/2\right]$ при $\tau=\sigma$ и $T=1$: $$\mathbb{R}\left(t\right)=\frac{1}{\tau\sqrt{2\pi}}\sum_{i=-\infty}^{\infty}\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)\right].$$

$\mathbb{R}\left(t\right)$ также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация: \alpha_{eff}\left(t,\tau\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{(2k+1)^{2}}sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right).

Появление ПТС в разложении гипераналитической решётчатой функции $\mathbb{R}\left(t\right)$ обусловлено периодичностью времени. Периодичность времени описывается антисимметричной функцией от x.

Также как и в случае пространства возможно обобщить полученное разложение на трёхмерное время поскольку не имеется каких-либо формальных ограничений для аналогичного обобщения. Однако, исходя из принципа соответствия, одномерное время должно быть обобщено на цилиндрическое «правое-левое» время частицы, в котором дискретный переход «вперёд или назад вдоль оси времени» совмещён с «поворотом вправо или влево вокруг оси времени на 180 градусов».

Необходимость такого обобщения обусловлена тем, что из (5) следует: $\sin\left(2\pi t\right)\simeq-\frac{\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)}{\alpha}.$

В то же время из определения $\mathbb{R}\left(t\right)$ видно, что наиболее низкочастотная пара аппроксимируется следующим образом: $$\sin\left(\pi t\right)\simeq- m\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+1/4}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-1/4}{\tau}\right)^{2}\right)\right],$$ где $m$ - нормировочный множитель. Отсюда видно, что фактическая «локальная частота» $\mathbb{R}\left(t\right)$ в два раза меньше наблюдаемой «групповой частоты» $\alpha_{eff}$. Кроме того, обобщение на «правое-левое» время позволяет увидеть, что изменение $\mathbb{R}\left(t\right)$ во времени фактически обусловлено как движением вдоль оси t, так и одновременным вращением вокруг этой оси.

Естественные Взаимодействия

Взаимодействие № 1 или Пространство

Как видно из аппроксимации $\mathbb{R}(x)$ постоянный член разложения РФ в конечном виде равен 1. Поэтому целесообразно рассмотреть его значение относительно коэффициента второго члена. В этом случае обратное значение постоянного члена разложения будет иметь известное физическое значение $$\frac{q_{S}}{q_{e}}=\frac{q_{N}}{q_{p}}=\frac{1}{2\alpha},$$ где $q_{S}$ и $q_{N}$ — заряды магнитного монополя Дирака, $q_{e}$ — заряд электрона и $q_{p}$ — заряд позитрона. Так как в знаменателях стоят заряды частицы и античастицы, то можно ожидать, что в числителях также стоят заряды частицы и античастицы!

Из этого следует, что пространственная решётка, использованная для построения гипераналитической функции, образована монополями Дирака. Модель пространства такого рода впервые была описана в статье. Таким образом, в предложенной теории сильным взаимодействием является магнитное взаимодействие, описываемое уравнениями Максвелла.

Следствие 1: Ненаблюдаемость монополей Дирака

Монополи Дирака фактически объединены в диполи. Так как взаимодействие между ними является самым сильным, то зарегистрировать отдельный монополь нереально.

Следствие 2: Барионная асимметрия Вселенной

Как известно в Стандартной Модели барионная асимметрия Вселенной является нерешённой физической проблемой. Используя уравнение (3) можно получить $$\frac{\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}}=\frac{1-2\alpha\left(\sigma\right)}{1+2\alpha\left(\sigma\right)}.$$ Таким образом, гипераналитическая функция объясняет барионную асимметрию Вселенной следующей связью между электрическими и магнитными зарядами: $$\frac{\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}}=\frac{{q_{S}}/{q_{e}}-1}{{q_{N}}/{q_{p}}+1}.$$

Поскольку в правой части новая физическая константа, то и в левой части должна быть математическая константа. Таким образом, левая часть не зависит от $\sigma$.

Следствие 3: Вакуум не имеет дисперсии

Определим вакуум как кристалл пространства из магнитных монополей, которые почти на 99% связаны их магнитным взаимодействием.

Пусть дана одномерная линейная цепочка монополей массой $m$, расстояние между ними $L$. Сместим $n$-й атом на малое расстояние $u_n$. Тогда из-за малости отклонения сила взаимодействия атомов будет квазиупругой.

Обозначения: k — волновое число; $\omega$ — частота.

С учётом ближайших соседей $$F_n = - \beta (u_n-u_{n+1}) - \beta (u_n - u_{n-1}) = \beta (u_{n+1} - 2 u_n + u_{n-1}),$$ где $\beta$ — коэффициент квазиупругой силы.

Запишем уравнение движения для $n$-го монополя: $$ma = F \quad\Longleftrightarrow\quad m \cfrac {d^2 u_n} {dt^2} = \beta (u_{n+1} - 2 u_n + u_{n-1}) .$$

Пусть решение имеет вид $A e^{i(kd - \omega t)} .$

Тогда $$-m\omega^2 = \beta (e^{ikL} + e^{-ikL} -2) = - 2 \beta (1 - \cos kL) = - 4 \beta \sin^2 (kL/2) \quad\Rightarrow\quad \omega = \pm \omega_m \sin {kL/2},$$ где $\omega_m = 2 \sqrt{\cfrac {\beta} {m}} .$

Это и есть зависимость частоты от волнового числа, то есть закон дисперсии для одноатомной цепочки. Учитывая, что в кристалле из магнитных монополей значение L много меньше, чем расстояние между атомами в обычных кристаллах, можно принять, что $\sin {kL/2}={kL/2} .$

При линейном законе, а точнее — при прямой пропорциональности ω и k дисперсия отсутствует; такое реализуется в случае вакуума. Таким образом, кристалл из магнитных монополей не отличим от вакуума в смысле отсутствия дисперсии.

Следствие 4: Протон и электрон

Идеальный кристалл пространства не имеет времени (другими словами не изменяется), поскольку он состоит только из бозонов ( неподвижных монополей), которые (в соответствии с определением бозонов) инвариантны относительно перестановок. Соответственно, в момент времени $t=0$ при температуре $T=0$ постоянная тонкой структуры $\alpha$ равна $\alpha\left(0.5\right)=0.00719188$. Отсюда следует, что для получения реального «кристалла пространства» в него надо ввести фермионы.

В отличие от Стандартной модели, где элементарные частицы являются базой для построения модели, в теории всего существуют только естественные частицы. Таковыми могут быть дефекты идеального кристалла пространства. В обычных кристаллах существует два типа дефектов - по Шоттки и Френкелю. В кристалле пространства дефекты по Шоттки не могут реализоваться поскольку нельзя признать реальной возможность, что монополь, покинувший свою исходную позицию в конце концов выйдет на поверхность кристалла пространства. Поэтому реализуются только дефекты по Френкелю. Монополь может переместиться из узла решетки, оставляя там вакансию, в центр ячейки решётки. Таким образом, протон - это S монополь, расположенный в центре куба. Электрон - это ячейка без S монополя. Соответственно, антипротон - это N монополь, расположенный в центре куба, а позитрон - это ячейка без N монополя. Естественно, что все частицы имеют магнитную связь с пространством кристалла.

Таким образом, в теории всего магнитное взаимодействие квазичастиц и кристалла пространства создаёт их массу.

В ядре атома ситуация более сложная и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае эффективная масса может быть меньше. Этот эффект известен как дефект массы.

Для образования дефектов требуются определенные затраты энергии (энергии активации процесса образования дефекта), однако, образование дефекта сопровождается увеличением энтропии за счет возрастания степени разупорядоченности решетки, что вызывает уменьшение энергии Гиббса $G = U + PV - TS$, где $U$ — внутренняя энергия, $P$ — давление, $V$ — объём, $T$ — абсолютная температура, $S$ — энтропия. Следовательно, образование подобных дефектов оказывается энергетически выгодным и приводит к повышению стабильности кристалла. Отсюда следует, что тепловые дефекты являются равновесными и каждой температуре соответствует их определенная равновесная концентрация в кристалле.

Поскольку образование тепловых дефектов является процессом вероятностным, а вероятность термически активируемого флуктуационного перехода монополя из узла в междоузлие пропорциональна величине $ехр(—E/kT)$, где $E$ — энергия активации процесса образования дефекта, $k$ — постоянная Больцмана и $T$ — абсолютная температура, то и равновесная концентрация данного дефекта при температуре $T$ будет пропорциональна этой величине.

Из приведенных уравнений следует, что равновесная концентрация дефектов по Френкелю является экспоненциальной функцией температуры и энергии активации. Возрастание температуры и соответственно уменьшение энергии активации приводят к увеличению равновесной концентрации дефектов.

Любые точечные дефекты обладают способностью к миграции (диффузии) в кристаллической решетке в результате тепловых флуктуаций. Например, монополь в междоузлии может переходить при соответствующем возбуждении в соседнее междоузлие, вакансии мигрируют за счет перемещения соседнего монополя в вакантный узел, т. е. путем последовательного обмена позициями между монополями и вакансиями (при таком так называемом вакансионном механизме диффузии перемещение вакансий в одном направлении эквивалентно перемещению монополей в другом).

Перемещение электрона происходит одновременно с перемещением монополя, которое описывается исходной наиболее низкочастотной парой со знаком минус, что означает исчезновение в будущем, а затем возникновение в прошлом в ячейке, которую занимал электрон. Если этот процесс описывать в одномерном времени, то он будет тождественно равен нулю. Во введённом «правом-левом» времени перемещение монополя фиксируется изменением его поляризации.

Следствие 5: Эффективная масса

Эффективная масса — величина, имеющая размерность массы и применяемая для удобного описания движения частицы в периодическом потенциале кристалла.

Скорость движения частицы в кристалле равна групповой скорости волн и определяется формулой $$v_{g}=\frac{d \omega}{dk} = \frac{1}{\hbar} \frac{dE}{dk}.$$ Здесь $\omega$ — частота,$k$ — волновой вектор, $E$ — энергия частицы. За время $dt$ внешняя сила $F$ совершает работу по перемещению частицы, равную $$dE = v_{g} dt F = \frac{F}{\hbar}\frac{dE}{dk}dt.$$

Отсюда находим $F = \hbar \frac{dk}{dt}$. Дифференцируя $v_{g}$ по времени, определим ускорение частицы $$a = \frac{dv_{g}}{dt} = \frac{1}{\hbar} \frac{d^{2}E}{dk^{2}}\frac{dk}{dt}.$$

Подставив сюда $\frac{dk}{dt}$ из формулы $F = \hbar \frac{dk}{dt}$, получим $$a = \frac{1}{\hbar^{2}} \frac{d^{2}E}{dk^{2}}F.$$

Эта формула выражает второй закон Ньютона $a = \frac{F}{m^{*}}$. Здесь $m^{*}$ — эффективная масса. Сравнивая эти две формулы, получаем: $$m^{*} = \hbar^2 \cdot \left[ {{d^2 E} \over {d k^2}} \right]^{-1}.$$

Для свободной частицы закон дисперсии квадратичен, и таким образом эффективная масса является постоянной и равной массе покоя. В кристалле ситуация более сложна и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае использовать понятие массы можно только вблизи экстремумов кривой закона дисперсии, где эта функция может быть аппроксимирована параболой и, следовательно, эффективная масса не зависит от энергии.

Следствие 6: Электрическая и магнитная постоянные

В следствие 3 было показано, что вакуум не имеет дисперсии. Тем не менее, электрические и магнитные свойства кристалла из монополей определяют электрическую и магнитную постоянные.

Взаимодействие № 2 или Время

Есть существенное различие между $\mathbb{R}(x)$ и $\mathbb{R}(t)$. В первом случае каждый последующий член разложения получается простым вычитанием предыдущего, т.е. все члены независимы друг от друга. Во втором случае для определения значений коэффициентов $a_{k}$ используется как минимум $k+1$ уравнений с различными значениями $l$: $$\sum_{i=0}^{k}\left(-1\right)^{i}a_{i}sin\left(\frac{2i+1}{2l+1}\frac{2\pi}{4}\right)=\mathbb{R}\left(\frac{1}{4\left(2l+1\right)}\right),$$ поскольку особенность решения этой системы уравнений состоит в том, что даже если нужно найти решения для $k$ гармоник, то надо решать систему для $k+1$ гармоник. Таким образом, взаимодействия №2, №5 и №6 (см. ниже) являются итерационными, т.е. необходимо вычислить амплитуды последующих взаимодействий последовательно. Таким образом, время становится активным агентом, начиная с электромагнитного взаимодействия. Принципиально важно то, что это взаимодействие становится дальнодействующим.

Говоря другими словами, вихревое электрическое поле вызывает гравитацию (взаимодействием №5), а гравитация вызывает в свою очередь взаимодействие №6 (антигравитацию) и т.д.

Таким образом, только истинно нейтральные частицы — элементарные частицы или системы элементарных частиц, которые переходят в себя при зарядовом сопряжении, то есть являются античастицами для самих себя, могут двигаться со скоростью света, даже если их масса покоя не равна нулю.

Следствие 1: Квантово-релятивистский статус теории Максвелла

Теория Максвелла выявляет свой квантово-релятивистский статус в результате сопоставления ЭМ взаимодействия с магнитным. Если выбрать объект, участвующий во всех фундаментальных взаимодействиях, то значения безразмерных констант взаимодействий этого объекта, находимые по общему правилу, покажут относительную силу данных взаимодействий или, короче, их интенсивность. В качестве такого объекта на уровне элементарных частиц используется протон. Базовой энергией для сравнения взаимодействий является электромагнитная энергия фотона, по определению равная: $$U_f= \frac{h c}{\lambda},$$ где $~h$ - постоянная Планка, $~c$ - скорость света, $~\lambda$ - длина волны фотона.

Выбор энергии фотона не случаен, так как в основе современной физики лежит волновое представление, основанное на электромагнитных волнах. С их помощью производятся все основные измерения – длины, времени, и в том числе энергии. Электромагнитное взаимодействие двух неподвижных протонов описывается электростатической энергией: $$U_{e}=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r},$$ где $~e$ - элементарный заряд, $~\varepsilon_0$ - электрическая постоянная.

Отношение этой энергии к энергии фотона $~U_f$ и определяет постоянную тонкой структуры: $$\alpha=\frac { U_{e}}{ U_f } =\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c}.$$

Таким образом, переход от электромагнитной волны к фотону существенно изменяет статус теории Максвелла. Дело в том, что произведение $\hbar\times c$, входящее в $\alpha$, сохраняется только при одновременном преобразовании $c \rightarrow\infty$ и $\hbar\rightarrow0$ согласно принципу соответствия. Таким образом, теория Максвелла должна иметь квантово-релятивистский статус.

Следствие 2: Закон Кулона

Квантово-релятивистская формулировка закона Кулона: $$\vec{F}_{12}=\alpha\frac{ \hbar c}{e^2}\cdot\frac{q_1 \cdot q_2}{r_{12}^2} \cdot \frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}}.$$

Следствие 3: Существование точечного тока

Решётчатая модель пространства-времени позволяет выделить два члена в разложениях $\mathbb{R}(x)$ и $\mathbb{R}(t)$, пропорциональных $\alpha$: $$(\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min})\alpha cos\left(2\pi x\right)$$ и $$-\alpha sin\left(2\pi t\right).$$

Учитывая, что $\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}$ равно: $${\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}=2+4 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}},$$ то существует почти двукратное различие в величине коэффициентов при $cos\left(2\pi x\right)$ и $sin\left(2\pi x\right)$.

Член пропорциональный $(\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min})\alpha cos\left(2\pi x\right)$ можно сопоставить с утверждением Максвелла, что электрический ток $\mathbf{I}$ и изменение электрической индукции $\mathbf E$ порождают вихревое магнитное поле $\mathbf{H}$: $$rot \mathbf{H} \sim \mathbf{I} + \partial \mathbf E / \partial t.$$ Соответственно, член пропорциональный $-\alpha sin\left(2\pi x\right)$ можно сопоставить с утверждением Максвелла, что изменение магнитной индукции $\mathbf H$ порождает вихревое электрическое поле $\mathbf{E}$: $$rot \mathbf{E} \sim \partial \mathbf H / \partial t.$$ Таким образом, почти двукратное различие в величине коэффициентов при $cos\left(2\pi x\right)$ и $sin\left(2\pi x\right)$ указывает на реальное существование тока смещения, понятия введенного Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. (Ток смещения не является электрическим током в обычном смысле слова, поскольку не связан с перемещением электрического заряда.) Таким образом, теория предсказывает не только фотон (поперечную электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве), но и существование продольной электромагнитной волны, которая не может распространяться в пространстве. Причина, по которой она не может распространяться в пространстве, в том, что, согласно электродинамике, токи всегда должны быть замкнутыми, а при распространении продольных электромагнитных волн токи смещения становятся незамкнутыми, что недопустимо. Т.е., распространение продольных электромагнитных волн противоречит законам электродинамики. Поэтому продольные волны могут существовать только в замкнутом виде, в этом случае ток становится замкнутым. Это означает, что теория Максвелла предсказывает существование частицы "точечного тока" $\mathbf{I}$ или элементарного магнитного момента $\vec m$.

Выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля кристалла пространства на частицы "точечного тока": $$\vec M = \vec m \times \vec B.$$ Потенциальная энергия частицы "точечного тока" в магнитном поле кристалла пространства равна: $$U = - \vec m \cdot \vec B.$$

Следствие 4: Пьедестал

Из уравнения (4) видно, что электромагнитное взаимодействие расположено на пьедестале $$\frac{{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}}{2}=1 + 2 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}.$$ Можно предположить, что его существование вызвано повсеместным влиянием частиц точечного тока.

Взаимодействие № 3 или Интерференционное взаимодействие

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет существенно отличающиеся участки. На начальном участке эта зависимость параллельна зависимости электромагнитных сил. Так как первая чётная разность содержит $cos\left(2\times2\pi x\right)$ с удвоенным аргументом, то можно сказать, что этот член соответствует описанию интерференционного взаимодействия частиц "точечного тока" и нейтрино. Коэффициент при $cos\left(2\times2\pi x\right)$ равен $2\alpha^{4}$. Предполагая, что двойка отражает существование двух состояний частиц "точечного тока" и нейтрино, её можно не учитывать при оценки интенсивности.

Ввиду увеличения частоты (по сравнению с предыдущим косинусом) значение интенсивности интерференционного электрослабого взаимодействия равно $\sqrt{2}\alpha^{4}=4.01\times10^{-9}$. Это значение соответствует окончанию прямолинейного участка. Чётные разности с другими значениями коэффициентов и другими частотами повторяются регулярно для последующих поколений лептонов.

Следствие 1: Несохранение чётности

Важное значение для идентификации указанного взаимодействия имеет уникальное свойство примитивной гипераналитической функции $\overline{\mathbb{V}}(2i\times2\pi x)$ - несохранение чётности.

Следствие 2: Ограничение на поколения лептонов

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет участок, на котором скорость их уменьшения описывается именно коэффициентами разложения РФ. Значения нижних границ приведенные в нижеследующей таблице показывают, что лептоны четвёртого поколения не могут существовать поскольку ввиду различных скоростей уменьшения нижних границ каждого из взаимодействий № 3 и № 4, они в конечном счёте перекрывают друг друга в этом диапазоне.

Поколение	Взаимодействие №3	Взаимодействие №4
1	$\sqrt{2}\alpha^{4}$	$\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}$
2	$\sqrt{4}\alpha^{16}$	$\sqrt{6}\alpha^{36}/\mathbb{W}_{max}$
3	$\sqrt{8}\alpha^{64}$	$\sqrt{9}\alpha^{81}/\mathbb{W}_{max}$
4	$\sqrt{16}\alpha^{256}$	$\sqrt{12}\alpha^{144}/\mathbb{W}_{max}$

Следствие 3: Смешанность состояний

Взаимодействия № 3 и № 4 связаны друг с другом набором из двух не ортогональных гипераналитических функций. Это означает, что взаимодействующие лептоны изначально описываются как смешанные состояния вне зависимости имеет нейтрино массу или нет. Таким образом, превращения нейтрино одного поколения в нейтрино другого поколения являются естественным квантовым феноменом.

Взаимодействие № 4 или Собственно слабое взаимодействие

Собственно слабому взаимодействию соответствуют $cos\left(3\times2\pi x\right)$ и $cos\left(2\pi x\right)$ с коэффициентом $2\alpha^{9}$. Предполагая, что двойка отражает существование двух состояний нейтрино, её можно не учитывать при оценки интенсивности. Ввиду увеличения частоты в три раза значение интенсивности интерференционного электрослабого взаимодействия должно быть умножено на $\sqrt{3}$. Ввиду ненормированности $\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)$ коэффициент при ней должен быть поделен на её максимальное значение $\mathbb{W}_{max}$ равное $\cong1.5396$. В результате получаем значение $\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}=6.60\times10^{-20}$. Это значение соответствует окончанию криволинейного участка. Нечётные разности с другими значениями коэффициентов и другими частотами повторяются регулярно для последующих поколений лептонов, перекрывая весь диапазон совместно с взаимодействием № 3.

Следствие 1: Несохранение чётности

Важное значение для идентификации указанного взаимодействия имеет уникальное свойство примитивной гипераналитической функции $\overline{\mathbb{V}}(2i\times2\pi x)$ - несохранение чётности.

Следствие 2: Ограничение на поколения лептонов

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет участок, на котором скорость их уменьшения описывается именно коэффициентами разложения РФ. Значения нижних границ приведенные в нижеследующей таблице показывают, что лептоны четвёртого поколения не могут существовать поскольку ввиду различных скоростей уменьшения нижних границ каждого из взаимодействий № 3 и № 4, они в конечном счёте перекрывают друг друга в этом диапазоне.

Поколение	Взаимодействие №3	Взаимодействие №4
1	$\sqrt{2}\alpha^{4}$	$\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}$
2	$\sqrt{4}\alpha^{16}$	$\sqrt{6}\alpha^{36}/\mathbb{W}_{max}$
3	$\sqrt{8}\alpha^{64}$	$\sqrt{9}\alpha^{81}/\mathbb{W}_{max}$
4	$\sqrt{16}\alpha^{256}$	$\sqrt{12}\alpha^{144}/\mathbb{W}_{max}$

Следствие 3: Смешанность состояний

Взаимодействия № 3 и № 4 связаны друг с другом набором из двух не ортогональных гипераналитических функций. Это означает, что взаимодействующие лептоны изначально описываются как смешанные состояния вне зависимости имеет нейтрино массу или нет. Таким образом, превращения нейтрино одного поколения в нейтрино другого поколения являются естественным квантовым феноменом.

Взаимодействие № 5 или Квантовая гравитация

Так как первый коэффициент разложения дискретной производной РФ уже идентифицирован в качестве интенсивности электромагнитного взаимодействия, можно ожидать, что второй коэффициент имеет отношение к единственному оставшемуся взаимодействию — гравитационному. Для получения интенсивности гравитационного взаимодействия второй коэффициент $\alpha^{9}$ достаточно возвести в квадрат и умножить на $\sqrt{3}$ (для учёта другой частоты).

Получаемое значение менее чем на процент превышает константу гравитационного взаимодействия: $$G\frac{m_{p}^{2}}{\hslash c}=5.906\times10^{-39},$$ где $G$ - гравитационная постоянная, $m_{p}$ - масса протона. Это расхождение даёт верхнюю оценку квантовой поправки, которая может быть внесена в закон тяготения.

Следствие 1: Квантово-релятивистский статус закона Всемирного тяготения Ньютона

Сначала покажем как будет выглядеть константа $G$ если вместо массы протона $m_{p}$ ввести новую константу — присоединённую массу протона $m_{pa}$. В этом случае значение $G$ будет иметь следующий вид: $$G=\sqrt{3}\alpha^{18}\frac{\hbar c}{m_{pa}^{2}}.$$

Полученная формула раскрывает скрытый квантово-релятивистский статус самого закона тяготения. Дело в том, что произведение $\hbar\times c$, входящее в $\alpha$ и $G$, сохраняется только при одновременном преобразовании $c \rightarrow\infty$ и $\hbar\rightarrow0$ согласно принципу соответствия. Таким образом, говорить об одностороннем уточнении закона тяготения Ньютона оказывается в принципе неправильно.

Следствие 2: Вселенная состоит из горячего водорода

На основе данных, приведённых в нижеследующей таблице (взяты из Википедии 07.03.2018), получаем: $$m_{pa}=1.68082*10^{-27}.$$ Таким образом, значение $m_{pa}$ всего на 9 электронных масс превышает массу протона $m_{p}$ и может считаться достоверным. Это означает, что Вселенная состоит из горячего водорода.

Параметр	Значение
$\hbar$	1.054 571 800(13) $\times 10^{-34}$ Дж c
с	299 792 458 м/с
$\alpha$	7.297 352 566 4(17) $\times 10^{-3}$
$G$	6.674 08(31) $\times10^{-11}$ $м^{3}$ $с^{-2}$ $кг^{-1}$

В качестве примера оценки $m_{pa}$ можно считать, что эта величина включает массу протона $m_{p}$ и массу электрона $m_е$. Кроме того необходимо включить массу нейтрона $m_n$ с коэффициентом $\delta$ — долей нейтронов на один протон, которая составляет десятые для звёзд и единицы для планет. Также надо вычесть энергию связи связанных нуклонов, которая различна для звёзд и планет. Наконец, надо добавить кинетическую энергию на нуклон и другие возможные вклады. Кроме того на один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Следствие 3: Квантовая гравитация

Подставляя $G$ в закон Ньютона получаем: $$\vec{F}_{12}=\sqrt{3}\alpha^{18}\hbar c \frac{ \frac{M_1}{m_{pa1}} \frac{M_2}{m_{pa2}} } {r_{12}^2} \cdot \frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}},$$ где $r_{12}$ - расстояние между телами 1 и 2, имеющими массы $M_1$ и $M_2$. Таким образом, $m_{pa1}$ и $m_{pa2}$ являются поправками, которые переводят инертные массы в правильные гравитационные массы.

Следствие 4: Образование гравитации

Соответственно, из существования кристалла из магнитных монополей можно тривиально объяснить суть гравитации. В отличие от Стандартной модели, где элементарные частицы являются базой для построения модели, в естественно-единой квантовой теории взаимодействий существуют только естественные частицы. Таковыми могут быть дефекты идеального кристалла пространства. В конечных кристаллах существует два типа дефектов - по Шоттки и Френкелю. Дефекты по Шоттки образуются непосредственно на поверхности кристалла пространства и будут рассмотрены в следующем параграфе. Дефекты по Френкелю образуются во всём объёме кристалла пространства и объясняют суть гравитации. Монополь может переместиться из узла решетки, оставляя там вакансию, в центр ячейки решётки. Таким образом, протон - это S монополь, расположенный в центре куба. Электрон - это ячейка без S монополя. Соответственно, антипротон - это N монополь, расположенный в центре куба, а позитрон - это ячейка без N монополя. Естественно, что все частицы имеют магнитную связь с пространством кристалла.

Таким образом, кристалл из монополей представляет собой двухфазную систему - собственно кристалл и дефекты. Такая среда характеризуется поверхностным натяжением — термодинамической характеристикой поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемой работой обратимого изотермокинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными. Однако, ввиду стабильности дефектов (протона и электрона) обратимость отсутствует. Поэтому в данном случае поверхностное натяжение теряет один из своих физических смыслов, а именно — энергетический (термодинамический: поверхностное натяжение — это удельная работа увеличения поверхности при её растяжении при условии постоянства температуры). Остаётся только силовое (механическое) определение: поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз. В этом случае появляется ясный физический смысл понятия гравитации, т.е. рассмотрение её как силы, стремящейся сократить поверхность раздела до минимума при заданных объёмах фаз.

Взаимодействие № 6

Взаимодействие № 6 соответствует члену $$\left(-1\right)^{3}\alpha^{(5)^{2}}sin\left(10\pi t\right)$$ и может быть интерпретировано как взаимодействие отталкивания, причём существенно более слабое чем гравитационное.

Итак, на границе кристалла из магнитных монополей происходит образование дефектов по Шоттки. При этом S монополь и N монополь выходят одновременно непосредственно за поверхность кристалла пространства. Соответственно, внутри кристалла образуются электронно-позитронные диполи $\Delta_{ep}$, которые мигрируют в глубь кристалла. В результате образования дефектов по Шоттки объём кристалла увеличивается. При этом диполи $\Delta_{ep}$, перемещаясь к центру, выталкивают обычные дефекты в сторону поверхности кристалла пространства.

Следствие 1: Космологическое красное смещение

В этом случае появляется ясный физический смысл понятия расширения Вселенной — явления, состоящего в почти однородном и изотропном расширении космического пространства в масштабах всей Вселенной, выводимое через наблюдаемое с Земли космологическое красное смещение.

Следует также отметить, что известное образование электронно-позитронной пары на самом деле есть следствие развала диполя $\Delta_{ep}$ $\gamma$ квантом вблизи ядра. Таким образом, не существует преобразования энергии в материю.

Следствие 2: Нейтрон

Представим, что совсем вблизи протона пролетает электронно-позитронный диполь $D_{ep}$. Очевидно, что он будет ориентирован электроном в сторону протона, а позитроном в сторону внешнего электрона. Поскольку взаимные расстояния между частицами станут существенно меньше, то внешний электрон существенно притянется к протону. Таким образом, вместо атома водорода получится нейтрон $${}^1_1p + \Delta_{ep}+ e^-=\Delta_{ep}+{}^0_1n + \overline{\nu}_e.$$

При этом избыточная энергия будет сброшена через канал антинейтрино.

Предложенная модель существенно отличается от Большого Взрыва тем, что нейтроны не появятся до тех пор пока электронно-позитронные диполи не проникнут в кристалл. Для этого требуется время.

Примечания

АРыбников (обсуждение) 20:37, 1 декабря 2019 (UTC)