Формула Валлиса

Формула Валлиса

В 1655 году английский математик Джон Валлис предложил красивую формулу для вычисления соотношения полудлины окружности к её диаметру, т.е. для вычисления иррационального числа $\, \frac {\pi}{2}$ (см. Пи_(число)):

$\frac {\pi}{2}\, = \,\prod \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)^2}{(2n-1)(2n+1)} \,= \, \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdot ...$

К сожалению, это бесконечное произведение сходится крайне медленно. Но примечательно оно тем, что хаос цифр, присущий всемирной константе, может быть образован двумя цепочками натурального ряда чисел, то есть наиболее упорядоченной системой во всей математике. В самом деле, если смотреть как идут числа от числителя к знаменателю и наоборот, то можно легко убедиться в правоте сказанного.

Ссылки

• Формула Валлиса
• Вывод формулы Валлиса