Характерная скорость

Характерная скорость — физическая величина, характеризующая среднюю скорость движения частиц внутри покоящегося уединённого тела или системы частиц. Отношение характерных скоростей подобных друг другу объектов позволяет найти коэффициент подобия по скоростям между различными уровнями материи в теории бесконечной вложенности материи. Для нуклонной формы материи характерная скорость не превышает скорости света.

Определение

Характерная скорость оценивается по формуле: $C_x = \sqrt { \frac {|E|}{M} },$

где $|E|$ обозначает модуль полной энергии тела (системы частиц), $M$ — масса тела.

Если учесть, что эквивалентность массы и энергии является принципом пропорциональности между энергией и массой, то именно квадрат характерной скорости является тем множителем, который соединяет эти величины в одну формулу: $|E| = M C^2_x .$ Ввиду своего определения через энергию и массу, характерная скорость может отличаться от средней скорости частиц системы, находимой другими способами и зависящей от способа усреднения.

Связь с космической скоростью

Для достаточно большого однородного по плотности тела радиуса $R$, которое является сферическим под действием силы гравитации, модуль полной энергии согласно теоремы вириала равен половине модуля гравитационной энергии $|E_g|$. Отсюда следует выражение: $$C_x = \sqrt { \frac {|E_g |}{2M} }= \sqrt { \frac {k G M }{2R} }, \quad (1)$$ где $G$ есть гравитационная постоянная, $k=0,6$ для однородного шара и увеличивается в случае, когда плотность в центре шара больше средней плотности.

Рассмотрим теперь процесс, в котором вещество из бесконечности с нулевой начальной скоростью переносится в одну область пространства и наслаивается друг на друга так, что в конце концов образуется рассматриваемый шар. Пусть $~ r$ есть текущий радиус шара в процессе его роста, $M(r) = \frac {4 \pi \rho_0 r^3 }{3}$ — масса растущего шара как функция текущего радиуса, $~\rho_0$ — плотность вещества. Работа $~ dA$ по переносу слоя с массой $~d M = 4 \pi \rho_0 r^2 dr$ из бесконечности на растущий шар равна работе гравитационной силы или произведению массы на гравитационный потенциал поверхности шара: $$dA = \frac {G M(r) dM }{r} , \quad A = \frac {16 \pi^2 G }{3} \int_{0}^{R} \rho_0^2 r^4 \, dr = \frac {k G M^2 }{R}. \quad (2)$$

Следовательно, работа $A$ по модулю равна удвоенной полной энергии $|E|$ и гравитационной энергии $|E_g|$, откуда характерная скорость равна: $C_x = \sqrt { \frac { A }{ 2M }} .$ С другой стороны, произведение массы $d M$ на гравитационный потенциал равно кинетической энергии падения этой массы на шар с текущей массой $M(r)$. Это даёт: $$dA = \frac { dM v^2_3(r)}{2}, \quad \frac {G M(r) }{r} = \frac { v^2_3(r)}{2}, \quad A = \int_{0}^{R} \frac { v^2_3(r)}{2} \, dM.$$

С учётом (1) имеем также: $$2C^2_x = \frac {k G M }{R} = \frac {A}{M}= \frac {1}{M} \int_{0}^{R} \frac { v^2_3(r)}{2} \, dM = \frac {1}{2} \overline{v^2_3(r)} ,$$ $$C_x =\frac {1}{2} \sqrt {\overline{v^2_3(r)} },$$

где $\overline{v^2_3(r)}$ обозначает усреднённый по объёму шара квадрат скорости. Учтём теперь, что скорость $~v_3(r)$ фактически есть третья космическая скорость, необходимая для удаления некоторой массы на бесконечность с поверхности шара с текущим радиусом $~ r$ в процессе роста шара. Тогда характерная скорость шара в целом представляет собой половину квадратного корня от среднего квадрата третьей космической скорости, усреднённого по всему объёму шара.

Особенностью гравитационного поля внутри однородного шара является то, что поле направлено радиально к центру шара. Кроме этого, на произвольном текущем радиусе $~ r$ поле зависит только от массы внутри этого радиуса, но не от массы наружной оболочки. Следовательно, если бы не было внешней оболочки и она не мешала бы движению пробного тела, гравитационное ускорение пробного тела могло бы равняться центростремительному ускорению так, чтобы это тело вращалось вокруг массы $~ M(r)$ под действием гравитации: $$\frac{G M(r) }{r^2} = \frac{ v^2_1(r) }{r},$$

где $~ v_1(r)$ есть орбитальная скорость вращения пробного тела, прямо пропорциональная радиусу $~ r$.

С учётом (2) находим: $$A = \int_{0}^{R} \frac {G M(r) }{r} \, dM = \int_{0}^{R} v^2_1(r) \, dM ,$$ $$2C^2_x = \frac {A}{M}= \frac {1}{M} \int_{0}^{R} v^2_1(r) \, dM = \overline{v^2_1(r)} ,$$ $$C_x = \sqrt {\frac {\overline{v^2_1(r)}} {2} }.$$

Скорость $~ v_1(r)$ по своему смыслу есть первая космическая скорость как орбитальная скорость вращения на текущем радиусе $~ r$ внутри шара. Тогда характерная скорость $~ C_x$ шара в целом представляет собой квадратный корень от усреднённого по объёму шара квадрата первой космической скорости, делённый на $\sqrt 2$.

Если учитывать космические скорости только на поверхности шара при $~ r =R$, то для них можно записать: $$\frac{G M }{R} = \frac { v^2_3}{2} = v^2_1 = \frac {2 C^2_x }{k} , \quad C_x = \frac {v_3\sqrt k}{2} = \frac {v_1 \sqrt k}{\sqrt 2}.$$

Применение

В теории бесконечной вложенности материи характерные скорости частиц космических объектов попадают в несколько отдельных групп, соответствующих различным классам. Это позволяет по характерной скорости частиц объекта почти однозначно отнести его к одному из известных классов.

Разбиение космических объектов на классы можно осуществить с помощью коэффициентов подобия, поскольку между объектами имеется подобие уровней материи, а у звёзд наблюдается дискретность параметров звёзд. Если принять, что коэффициент подобия по скоростям равен $S_0=7,338\cdot 10^{-4}$, то на уровне звёзд получается семь классов объектов. Граничные точки между классами следующие:

1. $C_1= 299792$ км/с.
2. $C_2= 70780$ км/с.
3. $C_3= 16710$ км/с.
4. $C_4= 3945$ км/с.
5. $C_5= 930$ км/с.
6. $C_6 = C_s = 220$ км/с.
7. $C_7 = 52$ км/с.

Скорость $C_1$ равна скорости света, и предполагается, что такая скорость должна быть у частиц внутри протона согласно субстанциональной модели протона, и у частиц внутри гипотетических чёрных дыр.

В диапазоне скоростей от $C_3$ до $C_2$ располагаются нейтронные звёзды, в интервал от $C_5$ до $C_4$ попадают белые карлики, а скорости частиц у звёзд главной последовательности превышают звёздную скорость $C_6 = C_s= 220$ км/с, но меньше скорости $C_5= 930$ км/с. Характерные скорости у планет не выше, чем $C_7= 52$ км/с, иначе такую планету следует считать звёздным объектом.

Для сравнения, у Земли характерная скорость равна 4,3 км/с, у Юпитера такая скорость равна 23 км/с, у Солнца характерная скорость порядка 495 км/с.

Характерная скорость звезды главной последовательности может быть выражена через звёздную скорость: $C_m = C_s (A/Z),$

где $A$ и $Z$ являются массовым и зарядовым числами, соответствующими звезде с точки зрения подобия между атомами и звёздами. В свою очередь, звёздная скорость определяется через скорость света и коэффициент подобия по скоростям: $C_s= c S_0$. Звёздная скорость является одной из звёздных постоянных и определяет характерную скорость частиц у звезды главной последовательности с минимальной массой.

Большие звёздные системы типа галактик состоят из множества звёзд, движущихся с достаточно большими скоростями вокруг общего центра инерции той или иной системы. Следовательно, характерной скоростью для галактики является средняя скорость движения звёзд. Для большого количества галактик построены зависимости скорости движения звёзд от расстояния до центра галактики, которые после усреднения показывают вращение отдельных частей галактики. Если усреднить скорости движения звёзд по всему объёму галактики, то полученное среднее будет пропорционально величине характерной скорости для данной галактики. Это является следствием теоремы вириала, по которой полная энергия системы частиц равна по абсолютной величине кинетической энергии частиц.

Квантованность параметров космических систем проявляется на всех уровнях материи и является типичным свойством физических систем, которые после обмена энергией (обмена веществом) снова возвращаются в исходное состояние. В таком случае характерная скорость частиц системы может вновь достигнуть прежнего равновесного значения. Некоторые физические системы с вырожденными релятивистскими объектами (атомы, нейтронные звёзды) достигают большой степени дискретности и устойчивости, так что их характерные скорости изменяются очень мало. Известно например, что по степени точности лучшие атомные часы совпадают с точностью повторения импульсов, приходящих от пульсаров.

В космических объектах характерная скорость позволяет оценить кинетическую энергию движения частиц и внутреннюю температуру. С точки зрения теории гравитации Лесажа, гравитационная энергия тела и сила гравитации создаются потоками гравитонов, пронизывающими все тела. Однако потоки гравитонов создают не только гравитационное давление, но и передают частицам часть своей энергии таким образом, чтобы в согласии с теоремой вириала внутренняя кинетическая (тепловая) энергия была не меньше, чем половина абсолютной величины гравитационной энергии тела. Таким образом недра находящегося в равновесии космического тела не могут остыть больше определённой величины, зависящей от его массы и размеров, поддерживая неизменной характерную скорость у частиц тела. Это же следует из решения уравнений поля ускорений для релятивистской однородной системы, в котором находится фактор Лоренца, кинетическая энергия и стационарное распределение скоростей частиц внутри тела.

Скорости $C_{x}$ являются граничными для максимальных скоростей вращения поверхностей звёзд, а также для средних скоростей движения звёзд относительно тех звёздных систем, в которых данные звёзды сформировались (принцип локальной звёздной скорости).

В теории бесконечной вложенности материи аналогами нуклонов на уровне звёзд являются нейтронные звёзды, и характерная скорость у нуклонов выше, чем у звёзд, приблизительно в 4,3 раза. Обратное значение этой величины есть коэффициент подобия по скоростям $S = 0,23$ между данными уровнями материи. Если нейтронная звезда состоит из нуклонов, то нуклоны состоят из аналогичных частиц низшего уровня материи, называемых праонами, а праоны в свою очередь состоят из граонов. Между уровнями нуклонов и праонов и между уровнями праонов и граонов также можно оценить коэффициенты подобия по скоростям, которые оказывается близкими к единице. Это связано с тем, что нуклоны внутри нейтронной звезды имеют фактор Лоренца порядка 1,04, однако праоны внутри нуклона и граоны внутри праона имеют фактор Лоренца порядка 1,9.

Внешние ссылки

• Characteristic speed