Гравитационное красное смещение

В физике, гравитационное красное смещение является проявлением эффекта изменения частоты света по мере удаления от массивных объектов, таких как звезды и черные дыры; оно наблюдаетя как сдвиг спектральных линий в красную область спектра.

Свет, приходящий из областей с более слабым гравитационным полем, испытывает гравитационное фиолетовое смещение.

Этот эффект не ограничиватся исключительно электромагнитным излучением, а проявляется во всех периодических процессах, и таким образом, связан с более общим гравитационным замедлением времени.

ОпределениеПравить

Красное смещение принято обозначать символом z.

z = λ o λ e λ e z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e}

где:

λ e \lambda_e — длина волны фотона, измеренная в точке излучения. λ o \lambda_o — длина волны фотона, измеряемая удаленным наблюдателем.

Гравитационное красное смещение, или покраснение света, в общей теории относительности приблизительно равно:

z a p p r o x = G M c 2 r z_{approx}=\frac{GM}{c^2r}

где:

z a p p r o x z_{approx} — смещение спектральных линий под влиянием гравитации, измеряемое удаленным наблюдателем, G G гравитационная постоянная Ньютона, M M масса гравитирующего тела, c c скорость света, r r — радиальное расстояние от центра тела.

ИсторияПравить

Ослабление энергии света, излучаемого звездами с сильной гравитацией, было предсказано Джоном Митчеллом еще в 1783 году, на основе корпускулярного представления о свете, которого придерживался Исаак Ньютон. Влияние гравитации на свет исследовали в свое время Пьер-Симон Лаплас и Иоганн Георг ван Зольднер (1801) задолго до того, как Альберт Эйнштейн в статье 1911 года о свете и гравитации вывел свой вариант формулы для этого эффекта.

Филипп Ленард обвинил Эйнштейна в плагиате за то, что он не процитировал более раннюю работу Зольднера — однако, принимая во внимание, настолько эта тема была забыта и заброшена до того момента, как Эйнштейн вернул её к жизни, практически не подлежит сомнению, что Эйнштейн не был знаком с предыдущими работами. В любом случае, Эйнштейн пошел намного дальше своих предшественников и показал, что ключевым следствием из гравитационного красного смещения является гравитационное замедление времени. Это была очень оригинальная и революционная идея. Эйнштейн впервые предположил, что потерю энергии фотоном при переходе в область с более высоким гравитационным потенциалом можно объяснить через разность хода времени в точках приема и передачи сигнала. Энергия кванта электромагнитного излучения пропорциональна его частоте согласно знаменитой формуле Эйнштейна E = ω E = \hbar \omega , где \hbar - постоянная Планка. Таким образом, если время для приёмника и передатчика течет с разной скоростью, наблюдаемая частота излучения, а вместе с ней и энергия отдельных квантов, тоже будет различной для приёмника и передатчика.

Важные моментыПравить

  • Для наблюдения гравитационного красного смещения приёмник должен находиться в месте с более высоким гравитационным потенциалом, чем источник.
  • Существование гравитационного красного смещения подтверждается многочисленными экспериментами, которые год от года проводятся в различных универсистетах и лабораториях по всему миру.
  • Гравитационное красное смещение предсказывается не только в теории относительности. Другие теории гравитации тоже предсказывают гравитационное красное смещение, хотя объяснения могут отличаться.
  • Гравитационное красное смещение проявляется, но не ограничивается Шварцшильдовским решением уравнений общей теории относительности — при этом масса M M , указанная ранее, может быть массой вращающегося или заряженного тела.

Экспериментальное подтверждениеПравить

Эксперимент Паунда-Ребке 1969 года продемонстрировал существование гравитационного красного смещения спектральных линий. Эксперимент был осуществлен в Лаймановской лаборатории физики Гарвардского университета.

ПрименениеПравить

Гравитационное красное смещение активно применяется в астрофизике.

Связь с замедлением времениПравить

Гравитационное замедление времени — физическое явление, заключающееся в изменении темпа хода часов в гравитационном потенциале. Основная сложность в восприятии этого обстоятельства состоит в том, что в теориях гравитации временная координата обычно не совпадет с физическим временем, измеряемым стандартными атомными часами.

При использовании формул эффекта Доплера в специальной теории относительности для расчета изменения энергии и частоты (при условии, что мы пренебрегаем эффектами зависимости от траектории, вызванными, например, увлечением пространства вокруг вращающейся черной дыры), гравитационное красное смещение в точности обратно величине фиолетового смещения. Таким образом, наблюдаемое изменение частоты соответствует относительному замедлению хода часов в точке приема и передачи. Однако метод расчета гравитационного красного смещения через замедление времени становится слишком громоздким, если учитывать эффекты увлечения пространства, которые делают величину смещения зависящей от траектории распространения света.

В то время как гравитационное красное смещение измеряет наблюдаемый эффект, гравитационное замедление времени говорит, что можно заключить на основании результатов наблюдения.

Эвристический вывод гравитационного красного смещения из метрических свойств пространства-времениПравить

 
Ускоренная лаборатория, состоящая из источника пуль и приёмника

Гравитационное красное смещение можно получить, используя закон сложения скоростей [1].

Рассмотрим установку, состоящую из источника сигнала (к примеру, пуль) и приёмника. Расстояние между ними, измеренное в неподвижной системе отсчёта, обозначим   l ~l . При этом установка двигается в пустоте с постоянным ускорением a \vec{a} относительно неподвижной системы отсчёта, что, согласно принципу эквивалентности, равнозначно помещению установки в однородное гравитационное поле.

Далее, поместим в приёмник и источник одинаковые часы   τ o u t = τ i n ~\tau_{out} = \tau_{in} , и попросим наблюдателя, который находится в точке «приёмника», сравнить их ход. Своё собственное время   τ i n ~\tau_{in} он измерит непосредственно, а чтобы измерить ход времени в точке «источника», он будет измерять частоту приходящего сигнала. Скорость пули относительно «источника» обозначим как   w ~w , скорость самого источника в момент посылки сигнала   v . ~v. Тогда, пользуясь законом сложения скоростей, получаем скорость пули   u ~u в неподвижной системе: u = w + v 1 + w v / c 2 = c 2 ( w + v ) c 2 + w v . ( 1 ) u = \frac{w+v}{1+ wv / c^2} = \frac{c^2 (w+v)}{c^2 + wv}. \qquad (1)

На преодоление расстояния   l ~l сигнал затратит время   t , ~t, а приемник за это время сместится на   v t + a t 2 / 2. ~vt + at^2 / 2. Отсюда получаем уравнение:   u t = l + v t + a t 2 / 2 , ~ut = l + vt + at^2 / 2,

решив которое относительно   t , ~t, получим: t = u v a [ 1 ± ( 1 2 a l ( u v ) 2 ) 1 / 2 ] t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1- \frac{2al}{(u-v)^2} \right) ^{-1/2} \right]

или приближённо[2]: t = u v a [ 1 ± ( 1 + l a ( u v ) 2 + ) ] . t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1 + \frac{la}{(u-v)^2} + \cdots \right) \right].

Таким образом, приходим к двум решениям: t 1 = l u v , t 2 = 2 u v a + l u v . t_1= - \frac{l}{u-v}, \qquad t_2= 2 \frac{u-v}{a}+ \frac{l}{u-v}. Очевидно, что первое решение в данном случае — лишнее.

Подставим u u из формулы (1) в формулу для   t ~t и при этом ограничимся   w ~w и   v ~v столь малыми, чтобы мы могли отбросить малые члены порядка   w 2 ~w^2 и   v 2 : ~v^2: t = l ( c 2 + w v ) w c 2 = l ( 1 w + v c 2 ) . t = \frac{l(c^2 + wv)}{wc^2}= l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right).

Скорость установки за время   τ ~\tau , разделяющее посылку двух последовательных сигналов[3], увеличится на   a τ ~a \tau и станет равной   v + a τ ~v+a \tau . Поэтому разница во времени прохождения двух последовательных сигналов составит: Δ t = Δ τ = l ( 1 w + v + a τ 0 c 2 ) l ( 1 w + v c 2 ) = a l τ 0 c 2 \Delta t = \Delta \tau = l \left( \frac{1}{w} + \frac{v+a \tau_0}{c^2} \right) - l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right) = \frac{a l \tau_0}{c^2}

и в итоге Δ τ τ 0 = a l c 2 τ 1 = τ 0 ( 1 + a l c 2 ) . \frac{ \Delta \tau}{ \tau_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \tau_1 = \tau_0 \left(1+ \frac{al}{c^2} \right).


Изменениями   l ~l и   τ ~ \tau (функции скорости) мы пренебрегли, как величинами соответствующего порядка малости. «…Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звёзд, должны сместиться к красному концу спектра», писал Эйнштейн [4].

Для частоты получим: Δ ν ν 0 = a l c 2 ν 1 = ν 0 ( 1 a l c 2 ) . \frac{ \Delta \nu}{ \nu_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \nu_1 = \nu_0 \left(1- \frac{al}{c^2} \right).

Обозначив гравитационный потенциал как   Φ = a l , ~ \Phi = - al, получим: τ 1 = τ 0 ( 1 Φ c 2 ) ; ν 1 = ν 0 ( 1 + Φ c 2 ) . \tau_1 = \tau_0 \left(1- \frac{ \Phi}{c^2} \right); \qquad \nu_1 = \nu_0 \left(1+ \frac{ \Phi}{c^2} \right).

Эти выражения были выведены Эйнштейном в 1907 году для случая   Φ / c 2 1 ~ \Phi / c^2 \ll 1 [5].

ОбъяснениеПравить

Для статического гравитационного поля, гравитационное красное смещение можно полностью объяснить разностью темпа хода времени в точках с различным гравитационным потенциалом.

Процитируем Вольфганга Паули: «В случае статического гравитационного поля всегда можно так выбрать временную координату, чтобы величины gik от неё не зависели. Тогда число волн светового луча между двумя точками P1 и P2 также будет независимым от времени и, следовательно, частота света в луче, измеренная в заданной шкале времени, будет одинаковой в P1 и P2 и, таким образом, независимой от места наблюдения.»

С другой стороны, согласно современной метрологии время определяют локально для произвольной точки пространства через тождественные атомные часы (см. определение секунды). При таком определении времени темп хода часов строго задан и будет различаться от точки к точке, в результате чего имеющаяся разность частот, например, в опыте Паунда-Ребки, или «красное смещение» спектральных линий, излучённых с поверхности Солнца или нейтронных звёзд, находит своё объяснение в разности темпа хода физического времени (измеряемого стандартными атомными часами) между точками излучения и приёма. В самом деле, так как скорость света считается постоянной величиной, то длина волны жёстко связана с частотой λ = c T = c ν \lambda=cT=\frac{c}{\nu} , поэтому изменение длины волны равносильно изменению частоты и обратно.

Если в некоторой точке излучаются, например, сферические вспышки света, то в любом месте в области с гравитационным полем "временные" интервалы между вспышками можно сделать одинаковыми — путём соответствующего выбора временной координаты. Реальное же изменение измеряемого временного интервала определяется разностью темпа хода стандартных тождественных часов между мировыми линиями излучения и приёма. При этом в статическом случае абсолютно неважно, чем конкретно ведётся передача сигналов: световыми вспышками, горбами электромагнитных волн, акустическими сигналами, пулями или бандеролями по почте — все способы передачи будут испытывать абсолютно одинаковое «красное/фиолетовое смещение»[6].

В свете вышеизложенного следует чётко определить смысл применяющихся терминов «гравитационное замедление времени» и «гравитационное красное смещение»: первое представляет собой физически измеряемый эффект, а второе - его частное проявление. В нестационарном случае вообще точным и инвариантным образом отделить "гравитационное" смещение от "допплеровского" невозможно, как например, в случае расширения Вселенной. Эти эффекты — одной природы, и описываются общей теорией относительности единым образом. Некоторое усложнение эффекта красного смещения для электромагнитного излучения может возникать при учёте возможности его нетривиального распространения в гравитационном поле: динамического изменения геометрии, отклонений от геометрической оптики, существования гравитационного линзирования, гравимагнетизма и так далее, но эти тонкости не должны затенять исходной простой идеи: скорость хода часов зависит от их положения в пространстве и времени.

В ньютоновской механике объяснение гравитационного красного смещения принципиально возможно — опять-таки через введение влияния гравитационного потенциала на ход часов, но это очень сложно и непрозрачно с концептуальной точки зрения. Распространённый способ выведения красного смещения как перехода кинетической энергии света E = ω E = \hbar \omega в потенциальную в самой основе аппелирует к теории относительности и не может рассматриваться как правильный. В эйнштейновской теории гравитации красное смещение объясняется самим гравитационным потенциалом: это не что иное, как проявление геометрии пространства-времени, связанной с относительностью темпа хода физического времени.

ПримечанияПравить

  1. Эйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215
  2. Напомним: ( 1 + x ) b = 1 + b x + (1+x)^{b} = 1 +bx + \cdots
  3. Так как   w 2 ~w^2 и   v 2 ~v^2 по условию малы, то время   τ ~\tau отличается от времени в неподвижной системе отсчёта t t на величины второго порядка малости.
  4. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 502).
  5. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 110).
  6. Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214.)

СсылкиПравить