Кинетическая энергия

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль.

Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:

$m \vec a = \vec F$

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы $d \vec s = \vec v dt$. Учитывая $m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right)$, Получим:

$d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s$

Если система замкнута, то есть F=0, то $d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0$, а величина

$E= {{m v^2} \over 2}$

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

$K=\frac{m v^2}{2}+\frac{\mathcal{I} \vec \omega^2}{2}$

где:

$m$ — масса тела

$v$ — скорость центра масс тела

$\mathcal{I}$ — момент инерции тела

$\vec \omega$ — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

$A_{12} = T_2 - T_1$

Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки $$T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2$$

где $m_0$ — масса покоящейся точки, $c$ — скорость света в вакууме ($m_0 c^2$ — энергия покоящейся точки).

При малых скоростях ($v$) последнее соотношение переходит в обычную формулу ${1 \over 2} m v^2$.

См. также

• Потенциальная энергия
• Закон сохранения энергии
• Хаос
• Энтальпия
• Негэнтропия
• Термодинамика
• Энергия