Константа взаимодействия

Константа взаимодействия (иногда используется термин константа связи) — параметр в теории поля, определяющий относительную силу какого-либо взаимодействия частиц или полей. В квантовой теории поля константы взаимодействия связаны с вершинами на соответствующих диаграммах взаимодействия. В качестве констант взаимодействия используются как безразмерные параметры, так и связанные с ними величины, характеризующие взаимодействия и имеющие размерность. Примерами являются безразмерная постоянная тонкой структуры электромагнитного взаимодействия и электрический элементарный заряд, измеряемый в Кл.

Сравнение взаимодействий

Если выбрать объект, участвующий во всех четырёх фундаментальных взаимодействиях, то значения безразмерных констант взаимодействий этого объекта, находимые по общему правилу, покажут относительную силу данных взаимодействий. В качестве такого объекта на уровне элементарных частиц чаще всего используется протон. Базовой энергией для сравнения взаимодействий является электромагнитная энергия фотона, по определению равная: $$U_f= \frac{h c}{\lambda},$$ где $~h$ - постоянная Планка, $~c$ - скорость света, $~\lambda$ - длина волны фотона. Выбор энергии фотона не случаен, так как в основе современной науки лежит волновое представление, основанное на электромагнитных волнах. С их помощью производятся все основные измерения – длины, времени, и в том числе энергии.

Гравитационное взаимодействие

Энергия гравитационного взаимодействия двух протонов определяется выражением: $$U_{G}= -\frac{ G M^2_p}{r},$$ где $~ G$ - гравитационная постоянная, $~M_p$ - масса протона, $~r$ - расстояние между центрами протонов.

Если считать, что расстояние $~r$ и длина волны $~\lambda$ электромагнитного фотона связаны формулой $~\lambda =2 \pi r$, то отношение модуля энергии гравитационного взаимодействия к энергии такого фотона даёт безразмерную константу взаимодействия: $$\alpha_{G}=\frac {\mid U_{G}\mid }{ U_f } = \frac{G M^2_p }{\hbar c }=5{,}907\cdot10^{-39},$$ где $~\hbar$ - постоянная Дирака.

Слабое взаимодействие

Энергия, связанная со слабым взаимодействием, может быть представлена в следующем виде: $$U_{W}= \frac{g^2_F}{4 \pi r} \exp (-\frac {M_W cr}{\hbar }),$$ где $~g_F$ - эффективный заряд слабого взаимодействия, $~M_W$ - масса виртуальных частиц, считающихся переносчиком слабого взаимодействия (W- и Z-бозоны).

Квадрат эффективного заряда слабого взаимодействия для протона выражается через постоянную Ферми $~G_F=1,43 \cdot 10^{-62}$ Дж·м³ и массу протона: $$g^2_{F}= \frac{4 \pi G_F M^2_p c^2}{\hbar^2 }.$$ На достаточно малых расстояниях экспонентой в энергии слабого взаимодействия можно пренебречь. В таком случае безразмерная константа слабого взаимодействия определяется так: $$\alpha_{W}=\frac { U_{W}}{ U_f } = \frac{G_F M^2_p c }{\hbar^3 }=1{,}0\cdot10^{-5}.$$

Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитное взаимодействие двух неподвижных протонов описывается электростатической энергией: $$U_{e}=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r},$$ где $~e$ - элементарный заряд, $~\varepsilon_0$ - электрическая постоянная.

Отношение этой энергии к энергии фотона $~U_f$ определяет константу электромагнитного взаимодействия, известную как постоянная тонкой структуры: $$\alpha=\frac { U_{e}}{ U_f } =\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c}=7{,}297\cdot10^{-3}.$$

Сильное взаимодействие

На уровне адронов сильное взаимодействие в стандартной модели физики элементарных частиц рассматривается как «остаточное» взаимодействие кварков, входящих в адроны. Предполагается, что глюоны как переносчики сильного взаимодействия, порождают виртуальные мезоны в пространстве между адронами. В пион-нуклонной модели Юкавы ядерные силы между нуклонами объясняются как результат обмена виртуальными пионами, а энергия взаимодействия имеет следующий вид: $$U_{s}=- \frac{g^2_{N \pi}}{4 \pi r} \exp (-\frac {M_{\pi} cr}{\hbar }),$$ где $~g_{N \pi}$ - эффективный заряд псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия, $~ M_{\pi}$ - масса пиона.

Безразмерная константа сильного взаимодействия равна: $$\alpha_{s}=\frac { \mid U_{s}\mid }{ U_f } = \frac{ g^2_{N \pi}}{4\pi\hbar c } \approx 14{,}6.$$

Константы в априорной теории всего

В конечном счёте через постоянную тонкой структуры выражаются константы всех фундаментальных взаимодействий.

Константы в квантовой теории поля

Эффекты взаимодействий в теории поля часто определяются с помощью теории возмущений, в которой осуществляется разложение функций в уравнениях по степеням константы взаимодействия. Обычно для всех взаимодействий, кроме сильного, константа взаимодействия значительно меньше единицы. Это делает применение теории возмущений эффективным, поскольку вклад от старших членов разложений быстро уменьшается и их вычисление становится ненужным. В случае с сильным взаимодействием теория возмущений становится непригодной и требуются другие методы расчётов.

Одним из предсказаний квантовой теории поля является так называемый эффект «плывущих констант», согласно которому константы взаимодействий медленно изменяются с увеличением энергии, передаваемой в ходе взаимодействия частиц. Так, константа электромагнитного взаимодействия увеличивается, а константа сильного взаимодействия – уменьшается с ростом энергии. Для кварков в квантовой хромодинамике вводится своя константа сильного взаимодействия: $$\alpha_{sq}= \frac{ g^2_{qg}}{4\pi\hbar c }$$ где $~g_{ qg }$ - эффективный цветовой заряд кварка, испускающего виртуальные глюоны для осуществления взаимодействия с другим кварком. При уменьшении расстояния между кварками, достигаемого при столкновениях частиц с большой энергией, ожидается логарифмическое уменьшение $~\alpha_{sq}$ и ослабление сильного взаимодействия (эффект асимптотической свободы кварков). На масштабе передаваемой энергии порядка массы-энергии Z- бозона (91,19 ГэВ) находится, что $~\alpha_{sq}=0,1187.$ На этом же масштабе энергий константа электромагнитного взаимодействия увеличивается до значения порядка 1/127 вместо ≈1/137 при малых энергиях. Предполагается, что при ещё больших энергиях, порядка 10¹⁸ ГэВ, значения констант гравитационного, слабого, электромагнитного и сильного взаимодействий частиц сблизятся и могут даже стать приблизительно равными друг другу.

Константы в других теориях

Теория струн

В теории струн константы взаимодействия считаются не постоянными величинами, а носят динамический характер. В частности, одна и та же теория при малых энергиях выглядит так, что струны движутся в десяти измерениях, а при больших энергиях — в одиннадцати. Изменение числа измерений сопровождается изменением констант взаимодействия.

Сильная гравитация

Сильная гравитация совместно с полем гравитационного кручения и электромагнитными силами считаются основными компонентами сильного взаимодействия в гравитационной модели сильного взаимодействия. В данной модели вместо рассмотрения взаимодействия кварков и глюонов учитываются лишь два фундаментальных поля – гравитационное и электромагнитное, которые действуют в заряженном и обладающем массой веществе элементарных частиц, а также в пространстве между ними. При этом кварки и глюоны согласно модели кварковых квазичастиц полагаются не реальными частицами, а квазичастицами, отражающими квантовые свойства и симметрии, присущие адронному веществу. Данный подход резко сокращает рекордное для физических теорий количество фактически не обоснованных, но постулируемых свободных параметров в стандартной модели физики элементарных частиц, в которой насчитывается не менее 19 таких параметров.

Другим следствием является то, что слабое и сильное взаимодействия не считаются самостоятельными полевыми взаимодействиями. Сильное взаимодействие сводится к комбинациям гравитационных и электромагнитных сил, в которых большую роль играют эффекты запаздывания взаимодействий (дипольные и орбитальные поля кручения и магнитные силы). Соответственно константа сильного взаимодействия определяется по аналогии с константой гравитационного взаимодействия: $$\alpha_{pp}=\frac {\mid U_{\Gamma}\mid }{ U_f } = \frac{\beta \Gamma M^2_p }{\hbar c }=\frac { \alpha \beta M_p }{ M_e }=13{,}4 \beta$$ где $~\Gamma$ - постоянная сильной гравитации, $~ M_e$ - масса электрона, $~\beta$ - коэффициент, равный 0,26 для взаимодействия двух нуклонов, и стремящийся к 1 для тел с меньшей плотностью вещества.

Что касается слабого взаимодействия, то оно полагается результатом трансформации вещества элементарных частиц, происходящим за счёт реакций слабого взаимодействия, но уже на более глубоком уровне материи. Примеры слабого взаимодействия с нуклонами рассматриваются в субстанциональной модели нейтрона и в субстанциональной модели протона.

Взаимодействия на уровне звёзд

Среди звёздных постоянных, описывающих квантованность параметров космических систем в водородных системах звёзд, имеются две безразмерные константы. Одна из них определяет звёздную постоянную тонкой структуры $~\alpha$, а другая – относительную силу взаимодействия двух звёзд друг с другом. В случае водородной системы из магнитара и диска возле него данные константы равны: $$~\alpha= \frac { Q^2_s }{4 \pi \varepsilon_0 \hbar'_s C'_s }= \frac { G M_s M_d }{ \hbar'_s C'_s }= 7,2973525376 \cdot 10^{-3},$$ $$~\alpha_{mm}= \frac { \beta Q^2_s M_s }{4 \pi \varepsilon_0 M_d \hbar'_s C'_s }= \frac{\beta G M^2_s }{\hbar'_s C'_s }=\frac { \alpha \beta M_s }{ M_d }=13{,}4 \beta ,$$

где $~ Q_s = 5,5 \cdot 10^{18}$ Кл - электрический заряд магнитара, исходя из его подобия с протоном, $~\hbar'_s= 5,5 \cdot 10^{41}$ Дж∙с - звёздная постоянная Дирака для системы с магнитаром, $~ C'_s= 6,8 \cdot 10^{7}$ м/с - звёздная скорость как характерная скорость частиц вещества в типичной нейтронной звезде, $~M_{s}= 1,35 M_c=2,7\cdot 10^{30}$ кг - масса магнитара, $~ M_d= 1,5 \cdot 10^{27}$ кг - масса диска, являющегося аналогом электрона на уровне звёзд. Благодаря SPФ-симметрии и подобию уровней материи, значения безразмерных констант одинаковы как на уровне атомов, так и на уровне звёзд.

См. также

• Квантовая теория поля
• Квантовая электродинамика
• Квантовая хромодинамика
• Перенормировка (явление)
• Постоянная тонкой структуры
• Модель кварковых квазичастиц
• Субстанциональная модель нейтрона
• Субстанциональная модель протона
• Субстанциональная модель электрона
• Бесконечная вложенность материи
• Подобие уровней материи
• SPФ-симметрия
• Звёздные постоянные
• Квантованность параметров космических систем
• Дискретность параметров звёзд
• Водородная система
• Сильная гравитация
• Поле кручения
• Кварк

Литература

• Р. Маршак, Э. Судершан. Введение в физику элементарных частиц, 1962.
• M.E. Peskin and H.D. Schroeder. An introduction to quantum field theory, ISBN 0-201-50397-2.

Дополнительные ссылки

• Константа взаимодействия в «Физическом словаре»
• The Nobel Prize in Physics 2004 – Information for the Public
• Department of Physics and Astronomy of the Georgia State University - Coupling Constants for the Fundamental Forces
• Coupling constant