Процентная ставка

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношеннию к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря, $$S = P + P*n*i = P(1 + ni),$$ где

• $P$ — исходная сумма
• $S$ — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
• $i$ — процентная ставка, выраженная в долях
• $n$ — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношеннию к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря, $$S = P(1 + i)^n$$ (при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет $j$, а проценты начисляются $m$ раз в году по сложной процентной ставке равной $j/m$ (например, поквартально, тогда $m = 4$ или ежемесячно, тогда $m = 12$). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть: $$S = P(1 + \frac{j}{m})^{mn}$$ В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают $\delta$, а формула для наращенной суммы: $$S = Pe^{\delta n}.$$ В этом случае номинальную процентную ставку $\delta$ называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентая ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой: $$i_r = i_n - \pi$$ где:

• $i_n$ — номинальная процентная ставка
• $i_r$ — реальная процентная ставка
• $\pi$ — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера: $$i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1$$ Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции $\pi$, а также при $\pi$ близком к $i_n$ результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

См. также

• Экспоненциальный рост
• Соглашение о будущей процентной ставке (FRA)
• Ставка рефинансирования
• Европейская межбанковская ставка предложения (EURIBOR)
• Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR)

Ссылки

• Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives ‭. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4^{о книге}