Традиция

Формула цветового различия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не любое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта EПравить

Международный комитет CIE (англ. International Commission on Illumination) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE*ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76Править

Используя координаты ( L 1 ∗ , a 1 ∗ , b 1 ∗ ) ({L^*_1},{a^*_1},{b^*_1}) и ( L 2 ∗ , a 2 ∗ , b 2 ∗ ) ({L^*_2},{a^*_2},{b^*_2}) в цветовом пространстве L*a*b*: Δ E a b ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ ) 2 + ( a 2 ∗ − a 1 ∗ ) 2 + ( b 2 ∗ − b 1 ∗ ) 2 \Delta E_{ab}^* = \sqrt{ (L^*_2-L^*_1)^2+(a^*_2-a^*_1)^2 + (b^*_2-b^*_1)^2 }

Δ E a b ∗ ≈ 2.3 \Delta E_{ab}^* \approx 2.3 примерно соответствует минимально различимому отличию между цветами.[1]

CIE94Править

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h*).

Δ E 94 ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ K L ) 2 + ( C 2 ∗ − C 1 ∗ 1 + K 1 C 1 ∗ ) 2 + ( h 2 − h 1 1 + K 2 C 1 ∗ ) 2 \Delta E_{94}^* = \sqrt{ \left(\frac{L^*_2-L^*_1}{K_L}\right)^2 + \left(\frac{C^*_2-C^*_1}{1+K_1 C^*_1}\right)^2 + \left(\frac{h_2-h_1}{1+K_2 C^*_1}\right)^2 }

где весовой коофицент K зависит от области применения:

Искусство Промышленность
K L K_L 1 2
K 1 ; K_1; 0.045 0.048
K 2 K_2 0.015 0.014

CIEDE2000Править

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:[2][3]

  • Поворот цветового угла тона (RT), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):[4]
  • Компенсация для нейтральных цветов
  • Компенсация для освещенности (SL)
  • Компенсация для хромы (SC)
  • Компенсация для тона (SH)

Δ E 00 ∗ = ( Δ L ′ S L ) 2 + ( Δ C ′ S C ) 2 + ( Δ H ′ S H ) 2 + R T Δ C ′ S C Δ H ′ S H \Delta E_{00}^* = \sqrt{ \left(\frac{\Delta L'}{S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C'}{S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H'}{S_H}\right)^2 + R_T \frac{\Delta C'}{S_C}\frac{\Delta H'}{S_H} }

L ¯ = L 1 ∗ + L 2 ∗ 2 C ¯ = C 1 ∗ + C 2 ∗ 2 \bar{L}=\frac{L^*_1+L^*_2}{2} \quad \bar{C}=\frac{C^*_1+C^*_2}{2}

a 1 ′ = a 1 + a 1 2 ( 1 − 1 2 C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7 ) a 2 ′ = a 2 + a 2 2 ( 1 − 1 2 C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7 ) a'_1=a_1 + \frac{a_1}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right) \quad a'_2=a_2 + \frac{a_2}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right)

C ¯ ′ = C 1 ′ + C 2 ′ 2  and  Δ C ′ = C 1 ′ − C 2 ′ where  C 1 ′ = a 1 ′ 2 + b 1 ′ 2 C 2 ′ = a 2 ′ 2 + b 2 ′ 2 \bar{C}'=\frac{C'_1+C'_2}{2} \mbox{ and } \Delta{C'}=C'_1-C'_2 \quad \mbox{where } C'_1=\sqrt{a_1^{'^2} + b_1^{'^2}} \quad C'_2=\sqrt{a_2^{'^2} + b_2^{'^2}} \quad

h 1 ′ = tg  Тангенс  − 1 ( b 1 / a 1 ′ ) mod 2 π , h 2 ′ = tg  Тангенс  − 1 ( b 2 / a 2 ′ ) mod 2 π h_1'=\tan^{-1} (b_1/a_1') \mod 2\pi, \quad h_2'=\tan^{-1} (b_2/a_2') \mod 2\pi

Δ h ′ = { h 2 ′ − h 1 ′ | h 1 ′ − h 2 ′ | ⩽ π h 2 ′ − h 1 ′ + 2 π | h 1 ′ − h 2 ′ | > π , h 2 ′ ⩽ h 1 ′ h 2 ′ − h 1 ′ − 2 π | h 1 ′ − h 2 ′ | > π , h 2 ′ > h 1 ′ \Delta h' = \begin{cases} h_2'-h_1' & \left| h_1'-h_2' \right| \leq \pi \\ h_2'-h_1' + 2\pi & \left| h_1'-h_2' \right| > \pi, h_2' \leq h_1' \\ h_2'-h_1' - 2\pi & \left| h_1'-h_2' \right| > \pi, h_2' > h_1' \end{cases}

Δ H ′ = 2 C 1 ′ C 2 ′ sin  Синус  ( Δ h ′ / 2 ) , H ¯ ′ = { ( h 1 ′ + h 2 ′ + 2 π ) / 2 | h 1 ′ − h 2 ′ | > π ( h 1 ′ + h 2 ′ ) / 2 | h 1 ′ − h 2 ′ | ⩽ π \Delta {H}' = 2 \sqrt{C_1' C_2'} \sin (\Delta h'/2), \quad \bar{H}'=\begin{cases}(h_1'+h_2'+2\pi)/2 & \left| h_1'-h_2' \right| > \pi \\ (h_1'+h_2')/2 & \left| h_1'-h_2' \right| \leq \pi \end{cases}

T = 1 − 0.17 cos  Косинус  ( H ¯ ′ − π / 6 ) ) + 0.24 cos  Косинус  ( 2 H ¯ ′ ) + 0.32 cos  Косинус  ( 3 H ¯ ′ + π / 30 ) − 0.20 cos  Косинус  ( 4 H ¯ ′ − 21 π / 60 ) T=1-0.17 \cos ( \bar{H}'-\pi/6) ) + 0.24 \cos ( 2\bar{H}' ) + 0.32 \cos ( 3\bar{H}' + \pi/30 ) - 0.20 \cos ( 4\bar{H}' - 21 \pi/60)

S L = 1 + 1 + 0.015 ( L ¯ − 50 ) 2 20 + ( L ¯ − 50 ) 2 S C = 1 + 0.045 C ¯ ′ S H = 1 + 0.15 C ¯ ′ T S_L=1+\frac{1+0.015 \left( \bar{L}-50 \right)^2 }{ \sqrt{20+\left( \bar{L}-50 \right)^2} } \quad S_C=1+0.045 \bar{C}' \quad S_H=1+0.15 \bar{C}' T

R T = − 2 C ¯ ′ 7 C ¯ ′ 7 + 25 7 sin  Синус  [ π 6 exp ⁡ ( − [ H ¯ ′ − 275 π / 180 25 π / 180 ] 2 ) ] R_T=-2 \sqrt{\frac{\bar{C}'^7}{\bar{C}'^7+25^7}} \sin \left[ \frac{\pi}{6} \exp \left( -\left[ \frac{\bar{H}'-275\pi/180}{25\pi/180} \right]^2 \right) \right]

См. такжеПравить

СсылкиПравить

ПримечанияПравить

  1. ↑ Digital Color Imaging Handbook. — CRC Press, 2003. — ISBN 084930900Xо книге
  2. ↑ Sharma, Gaurav; Wencheng Wu, Edul N. Dalal. "The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations". Color Research & Applications 30 (1): 21–30. DOI:10.1002/col.20070.
  3. ↑ Delta E (CIE 2000)
  4. ↑ The «Blue Turns Purple» Problem, Bruce Lindbloom
Источник — https://traditio.wiki/w/index.php?title=Формула_цветового_различия&oldid=503335