Традиция

Квантовая механика

Ква́нтовая меха́ника (другие названия: волновая механика, матричная механика) — раздел теоретической физики, описывающий квантовые системы и законы их движения.

Квантовая механика
Δ x ⋅ Δ p ⩾ ℏ 2 \Delta x\cdot\Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой, состояния, среднего значения.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга.

Математический аппарат — теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

ИсторияПравить

  Основная статья: История квантовой механики

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью “К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре”, в которой он ввел универсальную постоянную h, изменившую ход развития теоретической физики. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле: ε = h ν = ℏ ω \varepsilon = h \nu = \hbar \omega\,

где h — постоянная Планка.

В 1905 году для объяснения явлений фотоэффекта Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов, которые впоследствии назвали фотонами.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор в 1913 году предложил существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900-1924). Отличительной чертой старой квантовой теории, является сочетание классической теории и противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1925-1926 годах была заложены основы последовательной квантовой теории, в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированная 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики. Отметим, что развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор, и связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и др. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

Математические основания квантовой механикиПравить

  Основная статья: Математическое основание квантовой механики

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]

  • Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами   ψ ~\psi комплексного сепарабельного гильбертова пространства   H ~H , причем векторы   ψ 1 ~\psi_1 и   ψ 2 ~\psi_2 описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда   ψ 2 = c ψ 1 ~\psi_2=c\psi_1 , где   c ~c — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.
  • Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).
  • Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется уравнением Шредингера   i ℏ ∂ ψ ∂ t = H ^ ψ , ~i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \hat{H}\psi , где   H ^ ~\hat{H} — гамильтониан.
  • Каждому вектору   ψ ≠ 0 ~\psi\not=0 из пространства   H ~H отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является уравнение Дирака, которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты. Для динамики открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем применяется уравнение Линдблада.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механикиПравить

Разделы квантовой механикиПравить

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

КомментарииПравить

  • Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, наталкивается на трудности, т.к. при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
  • Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
  • Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.
  • Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической, хотя и может быть получена методами квантования из нее. Квантовая механика — это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется использовать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» — это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики, смыкаясь с общими вопросами философии и методологии науки. Эту точку зрения выражает ироничный лозунг «Shut up and calculate!».

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

ПримечанияПравить

  1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера.. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.о книге

СсылкиПравить

Электронные библиотекиПравить


При написании этой статьи использовались материалы страницы «Квантовая механика» Русской Википедии.

Источник — https://traditio.wiki/w/index.php?title=Квантовая_механика&oldid=853013