Характеристическая скорость орбитального манёвра

Характеристическая скорость орбитального манёвра Δv Понятие

Отношения с другими понятиями:

Теория:

Астродинамика

Карта-схема Солнечной системы, сделанная по образцу схемы метро, с указанием харатеристических скоростей, нужных для достижения разных тел системы. Улисс Карлон

Характеристическая скорость орбитального манёвра — в астродинамике, изменение скорости, необходимое для выполнения орбитального маневра.

Характеристическая скорость — скаляр с размерностью скорости, обозначаемый $\Delta v$. $$\Delta v = \int\limits_{t_0}^{t_1} \frac{\left| F (t) \right|}{m (t)} dt,$$ где $t_0$ и $t_1$ — время начала и окончания манёвра, $F (t)$ и $m (t)$ — сила тяги двигателя и масса космического аппарата в момент $t$.

В частности, в отсутствие внешних сил, $\Delta v = \int\limits_{t_0}^{t_1} \left| a (t) \right| dt$, где $a$ — ускорение.

Для реактивного двигателя, $F = I \rho$, где $I$ — удельный импульс (теоретически, скорость истечения), а $\rho = \frac{dm}{dt}$ — расход реактивной массы.

Подставив эти величины в формулу характеристической скорости, получим: $$\Delta v = \int\limits_{m_0}^{m_1} I \frac{dm}{m},$$ где $m_0$ и $m_1$ — масса аппарата в начале и конце манёвра. Если считать удельный импульс постоянным, то интегрирование даст уравнение Циолковского: $$\Delta v = I \ln \frac{m_0}{m_1}.$$

См. также

• Эффект Оберта.