Число

см. также: Число (лингвистика)

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества.

Последовательность N Z Q R C H O S \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}\subset \mathbb{S}


Существуют различные виды чисел. Натуральные числа 1 , 2 , . . . 1, 2, ... используются для счёта объектов. Множество натуральных чисел обозначается N \mathbb{N} .

Если к натуральным числам добавить ещё отрицательные числа и ноль, мы получим целые числа Z \mathbb{Z} . Целые числа в математике изучаются в рамках теории чисел.

Отношения целых чисел называются рациональными числами, или обыкновенными дробями. Множество всех рациональных чисел обозначается Q \mathbb{Q} .

Если к рациональным числам добавить все бесконечные и непериодические десятичные дроби, называемые иррациональными числами, мы получим вещественные числа R \mathbb{R} . Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Действительные числа, в свою очередь, могут быть расширены до комплексных чисел C \mathbb{C} .

Комплексные числа могут быть расширены до кватернионов H \mathbb{H} , однако умножение кватернионов некоммутативно. В свою очередь октавы O \mathbb{O} , являющиеся расширением кватернионов, уже теряют свойство ассоциативности.

В отличае от октав O \mathbb{O} , седенионы S \mathbb{S} не обладают свойством альтернативности, но сохраняют свойство степенной асоциативности.

В математике для множеств существует величина мощности множества, аналогичная количеству элементов в нём. Развитие этого представления для бесконечных множеств привело к дальнейшему обобщению понятия числа. Сейчас говорят о кардинальных числах, которые описывают множества из любого числа элементов — конечного или бесконечного.

См. такжеEdit

ЛитератураEdit

СсылкиEdit