Магнетизм

Эта статья о магнитных материалах. Сведения об объектах и устройствах, которые производят магнитное поле, см магнит. Для поля, магнитов и производства токов, см. магнитное поле.

Магнети́зм — форма взаимодействия движущихся электрических зарядов, осуществляемая на расстоянии посредством магнитного поля. Наряду с электричеством, магнетизм — одно из проявлений электромагнитного взаимодействия. С точки зрения квантовой теории поля электромагнитное взаимодействие переносится бозоном — фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля).

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Магнитное квадропольное расположение постоянных магнитов.

История

Рисунок лечения с помощью магнитной кисти. Шарль Жак 1843 Г., Франция.

Аристотель приписывал прежде, что можно назвать научной дискуссией по магнетизму Фалесу en:Thales из Милета, живший примерно с 625 до н.э. — около 545 до н. э. Примерно в это же время в Древней Индии, Индийский хирург, Sushruta, был первым, который использовал магнит для хирургических целей.

В Древнем Китае, самое раннее литературное упоминание о магнетизме лежит в 4 в. до н.э. книга, названная в честь ее автора, Мастер Демон долины (鬼谷子): " lodestone en:Lodestone делает утюг (магнетит — намагниченный кусок металла), люди приходят или он привлекает мастера." Самое раннее упоминание притяжения иглы появляется в произведении, написанное между AD 20 и 100 (20-100 гг.) (Louen-heng): "магнит притягивает иголку". Китайский ученый Шен Куо (1031-1095) был первым, кто написал о магнитной стрелке компаса и, что это улучшило точность навигации, используя астрономические концепции истинного Севера (Dream бассейн эссе, AD 1088), и в 12 веке китайцам было известно, как использовать lodestone компас для навигации. Они лепили направленного ложку lodestone таким образом, что ручка ложки всегда указывал на юг.

Александр Neckam, к 1187 году, был первым в Европе, чтобы описать компас и его использование для навигации. В 1269, Peter Peregrinus de Maricourt написал ''Epistola de magnete, это первый дошедший до нас трактат, описывающий свойства магнитов. В 1282, свойства магнитов и сухого компаса обсуждались Аль-Ашрафом, Йемена, en:Physics_in_medieval_Islam физик, астроном, географ.

Майкл Фарадей, 1842г.

В 1600 году Уильям Гильберт опубликовал De Magnete, Magneticisque Corporibus et de Magno Magnete Tellure (О магните и магнитных телах и о великом магните Земли). В этой работе он описывает многие из его экспериментов с его моделью земли, которая называется terrella en:Terrella. От своих экспериментов, он пришел к выводу, что земля была сама магнитной и что это было причиной, когда компас указал на север (раньше некоторые считали, что это была Полярная звезда (Polaris) или большой магнитный остров на Северном полюсе, который притягивал компас).

Понимание взаимосвязи между электричеством и магнетизмом началась в 1819 году с началом работ Ганса Христиана Эрстеда, профессора Копенгагенского университета, которые обнаружили более или менее случайно, о том, что электрический ток может повлиять на стрелки компаса. Эта достопримечательность эксперимента, известного как эксперимент Эрстеда. Несколько других экспериментов следует в работах André-Marie Ampère, который в 1820 году обнаружил, что магнитное поле, циркулирующего в замкнутой цепи было связано с током, протекающий через периметр пути; Карл Фридрих Гаусс; Жан-Батист Био и Феликс Савара, оба из которых в 1820 году придумали закон Био-Савара, который дает уравнение для магнитного поля от токоведущих проводов; Майкл Фарадей, который в 1831 году обнаружил, что изменение во времени магнитного потока через петлю из проволоки от наведенного напряжения, и нашёл других дальнейшие связи между магнетизмом и электричеством.

Джеймс Клерк Максвелл

Джеймс Клерк Максвелл en:James_Clerk_Maxwell обобщил и расширил это понимание в уравнениях Максвелла en:Maxwell's_equations, объединяющие электричество, магнетизм и оптику в области электромагнетизма. В 1905 году, Эйнштейн использовал эти законы в мотивации его теории специальной относительности, доказывал, что эти законы справедливы во всех инерциальных системах отсчета.

Электромагнетизм продолжал развиваться в 21-м веке, будучи включенным в более фундаментальные теории как калибровочная теория, квантовая электродинамика, теория электрослабого поля, и, наконец, как стандартная модель.

Развитие магнетизма как науки

Угол, на который отклоняется магнитная стрелка от направления север — юг, называют магнитным склонением. Христофор Колумб установил, что магнитное склонение зависит от географических координат, что послужило толчком к исследованию этого нового свойства магнитного поля Земли.

Практически все накопленные к началу XVII века сведения о магнитах подытожили в 1589 году книгой «Естественная магия» Ион Баптиста Порта и в 1600 году Уильям Гильберт своим трудом «лат. De Magnete». Магнитным силам эти учёные приписывали духовное происхождение. Русский ученый М. В. Ломоносов в 1759 г. в докладе «Рассуждение о большой точности морского пути» дал ценные советы, позволяющие увеличить точность показаний компаса. Для изучения земного магнетизма М. В. Ломоносов рекомендовал организовать сеть постоянных пунктов (обсерваторий), в которых производить систематические магнитные наблюдения; такие наблюдения необходимо широко проводить и на море. Мысль Ломоносова об организации магнитных обсерваторий была осуществлена лишь спустя 60 лет в России. Первую подробную материалистическую теорию магнетизма составил Р. Декарт. Теорию магнетизма разрабатывали также Ф. У. Т. Эпинус, Ш. Кулон, в 1788 году обобщивший закон Кулона на случай взаимодействия точечных полюсов магнита, А. Бургманс, которому принадлежит открытие притяжения и отталкивания слабомагнитных веществ (названных М. Фарадеем в 1845 году диа- и парамагнетиками), и другие учёные.

Одной из важнейших вех в истории физики магнитных явлений стало осуществление в 1820 году опыта Эрстеда с магнитной стрелкой, фактически подтолкнувшего учёных к созданию единой теории электромагнитных взаимодействий. В том же году А. М. Ампер высказал гипотезу молекулярных токов, которая конкурировала с гипотезой элементарных магнитиков — магнитных диполей, детально разработанной В. Э. Вебером и развитой позднее Дж. А. Юингом. В 1831 г. английским полярным исследователем Джоном Россом в Канадском архипелаге был открыт магнитный полюс — область, где магнитная стрелка занимает вертикальное положение, то есть наклонение равно 90°. В 1841 г. Джеймс Росс (племянник Джона Росса) достиг другого магнитного полюса Земли, находящегося в Антарктиде.

В 1831 году М. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и впервые ввёл в обращение термин «магнитное поле». В 1834 году русский академик Э. Х. Ленц установил правило о направлении индукционного тока и связанного с ним магнитного поля. В 1873 году начало современной электродинамике положило опубликование «Трактата об электричестве и магнетизме» Дж. К. Максвелла и экспериментальное обнаружение в 1888 году Г. Р. Герцем предсказанных в этом трактате электромагнитных волн. Взаимодействия электромагнитного поля с веществом рассматривал Х. А. Лоренц, создавший электронную теорию магнитных свойств и объяснивший в её рамках открытый в 1896 году эффект Зеемана.

В 1905 году П. Ланжевен на основе теоремы Лармора и электронной теории Лорентца развил классическую трактовку теории диа- и парамагнетизма.

Количественные характеристики

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции. В среде вводится также вектор напряжённости магнитного поля.

Картина силовых линий магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом в форме стержня. Железные опилки на листе бумаги.

В таблице ниже приведены размерности и единицы измерения магнитных величин, отнесённых к системе СИ. Колонка с обозначениями может содержать несколько вариантов, если они достаточно распространены в литературе. Используются следующие обозначения:

• c — скорость света
• M — единица массы
• L — единица длины
• T — единица времени
• I — единица силы тока

Величина	Обозначение	Размерность	СИ (система единиц)	Гаусова система (англ. Gaussian units)	СГСМ	СГСЭ
Магнитный дипольный момент	p, m, μ	IL2	1 А·м2	103 эрг/Гс	103 Би·см2	105c Фр·см2
Индукция магнитного поля	B	MT−2I−1	1 Тл	104 Гс	104 Гс	100/c СГСЭ
Напряжённость магнитного поля	H	IL−1	1 А·м−1	4π×10-3 Э	4π×10-3 Э	4πc×10-1 СГСЭ
Намагниченность	M, J	IL−1	1 А·м−1	10−3 Э	4π×10-3 Э	4πc×10-1 СГСЭ
Магнитная восприимчивость	χ	1	1	4π	4π	4π
Магнитная проницаемость (размерная, $\mathbf B = \mu \mathbf H$)	μ	MLT−2I−2	1 Гн·м−1	107/4π Гс/Э	107/4π Гс/Э	1000/4πc2 СГСЭ
Магнитный поток	Φ	ML2T−2I−1	1 Вб	108 Мкс2	108 Мкс	1/10c СГСЭ
Векторный потенциал	A	MLT−2I−1	1 Вб·м−1	106 Гс·см	106 Мкс·см−1	1/c×104 СГСЭ
Индуктивность	L	ML2T−2I−2	1 Гн	109 абгенри	109 абгенри	105/c2 СГСЭ
Магнитодвижущая сила	F	I	1 А	4π×10-3 Гб	4π×10-3 Гб	4πc×109 СГСЭ

Основные уравнения и законы

Современная теория магнетизма базируется на следующих основных уравнениях и законах:

• Закон электромагнитной индукции Фарадея
• Закон Ампера
• Закон Био — Савара — Лапласа
• Сила Лоренца
• Теорема о циркуляции магнитного поля

Магнитные явления в материальных средах

Постоянное магнитное поле в веществах

Микроскопические уравнения

На микроскопическом уровне электромагнитные поля задаются уравнениями Лоренца — Максвелла (так называемые, микроскопические уравнения). Магнитное поле с микроскопической напряженностью h описывается системой из двух уравнений (СГС): $$\operatorname{div}\;\mathbf h = 0,\quad \operatorname{rot}\;\mathbf h = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf e}{\partial t} + \frac{4\pi}{c}\rho\mathbf v,$$ где e — микроскопическая напряжённость электрического поля, а произведение плотности электрических зарядов на их скорость $\rho\mathbf v$ соответствует плотности тока. Микроскопические поля являются истинными, то есть возбуждаемыми движением элементарных зарядов в атомах и оно сильно зависит от координат. Здесь ток ассоциируется с орбитальным и спиновым движением внутри атомов (молекулярные токи, концепцию которых предложил Ампер). Переход к макроскопическим уравнениям происходит путём усреднения уравнений Лоренца — Максвелла. При этом среднюю напряжённость микроскопического магнитного поля называют магнитной индукцией: $$\overline{\mathbf h} = \mathbf B.$$

Токи намагничивания и элементарные магнитные моменты

Слева: элементарные электрические диполи, создающие суммарный электрический дипольный момент тела.
Справа: магнитные диполи, являющиеся причиной ненулевой намагниченности тела.

Усреднённые по объему молекулярные токи называют токами намагничивания. Когда внешнего поля нет, токи намагничивания в среднем равны нулю, а воздействие внешнего магнитного поля на вещество связано с их появлением. Если бы они были известны, то для вычисления полей было бы достаточно уравнений Максвелла для вакуума. Молекулярные токи можно интерпретировать как круговые токи, циркулирующие в атомах или молекулах вещества.

С каждым контуром молекулярного тока плотностью j_m можно связать магнитный момент p. Это позволяет рассматривать ненамагниченное вещество как такое, где все магнитные моменты отдельных атомов направлены хаотически, а во внешнем магнитном поле они ориентируются определённым образом, тем самым вызывая изменение магнитного поля.

В действительности, верную интерпретацию магнетизма может дать только квантовомеханическое рассмотрение, так как существование элементарных магнитных диполей связано с квантованным орбитальным моментом и спином электронов, а не с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитных диэлектриках. Электрон со спином $S=\pm 1/2$, может быть охарактеризован магнитным моментом с амплитудой $$\mu = g\mu_B S,$$ где g — множитель Ланде, а $\mu_B$ — магнетон Бора. На практике можно измерить лишь одну из трёх компонент вектора магнитного момента (например, проекцию на ось z). Если S — суммарный спин орбитали изолированного атома, то проекция магнитного момента принимает значения $$\mu_z = g\mu_B S_z,\quad S_z =-S, -S+1, \ldots, 0, \ldots, S-1, S.$$ Атом с полным механическим моментом J обладает магнитным моментом с амплитудой $$\mathbf \mu_J = g_J\mu_B J,$$ где множитель Ланде $g_J$ может быть сложной функцией от орбитальных квантовых чисел электронов атома. Упорядочивание спиновых и орбитальных моментов атомов позволяет наблюдать пара- и ферромагнетизм. Вклад в магнитные свойства веществ дают электроны частично заполненных атомных оболочек. Кроме того, в металлах может быть важным учёт электронов проводимости s-оболочек, магнитный момент которых является делокализированным.

Применимость макроскопического описания

Являясь квантовыми характеристиками, компоненты оператора спина не коммутируют друг с другом. Однако если ввести оператор среднего спина $$\hat S_{\mathrm{av}} = N^{-1}\sum_i\hat S_i,$$ где N — количество спинов в системе, то его компоненты будут коммутировать при $N \to \infty$: $$[\hat S_{\mathrm{av}}^\alpha, \hat S_{\mathrm{av}}^\beta] = N^{-1}i\varepsilon_{\alpha\beta\gamma}\hat S_{\mathrm{av}}^\gamma\to 0,$$ где индексы α, β и γ пробегают по компонентам оператора среднего спина, i — мнимая единица, а $\varepsilon_{\alpha\beta\gamma}$ — символ Леви-Чивиты. Это означает, что систему с достаточно большим количеством спинов можно рассматривать как классическую. Феноменологическое описание возможно применять к системам, где возбуждения имеют многочастичный характер (то есть, обменное взаимодействие должно существенно превышать релятивистские взаимодействия, такие как, например, диполь-дипольное).

Напряжённость магнитного поля. Магнитные параметры вещества

В теореме циркуляции магнитного поля необходимо учесть кроме токов проводимости j молекулярные токи j_m (индукция электрического поля для простоты считается нулевой):

СГС	СИ (система единиц)
$\operatorname{rot}\;\mathbf B = \frac{4\pi}{c}(\mathbf j + \mathbf j_m),$	$\operatorname{rot}\;\mathbf B = \mu_0(\mathbf j + \mathbf j_m),$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Величину $\mathbf M = \frac{1}{V}\sum\mathbf p$, характеризующую магнитный момент единицы объема вещества, называют намагниченностью (иногда её обозначают буквой J). Плотность молекулярных токов можно связать с намагниченностью просуммировав их по некоторой площади. Молекулярный ток равен циркуляции магнитного момента по контуру, охватывающему эту площадь. Тогда по теореме Стокса

СГС	СИ (система единиц)
$\mathbf j_m = c\,\operatorname{rot}\;\mathbf M$.	$\mathbf j_m = \operatorname{rot}\;\mathbf M$.

Ротор намагниченности равен нулю, когда молекулярные токи в отдельных атомах или молекулах вещества ориентированны таким образом, что компенсируют друг друга.

Обычно вводят вспомогательное векторное поле

СГС	СИ (система единиц)
$\mathbf H = \mathbf B-4\pi\mathbf M$,	$\mathbf H = \mathbf B/\mu_0-\mathbf M$,

называемое напряжённостью магнитного поля. Тогда формула для циркуляции магнитного поля записывается как

СГС	СИ (система единиц)
$\operatorname{rot}\;\mathbf H = \frac{4\pi}{c}\mathbf j$.	$\operatorname{rot}\;\mathbf H = \mathbf j$.

В слабых полях намагниченность вещества пропорциональна напряжённости поля, что записывают как $$\mathbf M = \chi\mathbf H,$$ где $\chi$ называют магнитной восприимчивостью. Это безразмерная величина, которая может изменяться в значительном диапазоне значений (к примеру, −2,6×10^-5 в серебре и около 2×10⁵в железе чистотой 99,95 %) будучи как положительной, так и отрицательной. Связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля можно записать как

СГС	СИ (система единиц)
$\mathbf B = (1+4\pi\chi) \mathbf H \equiv \mu\mathbf H$,	$\mathbf B = \mu_0(1+\chi) \mathbf H \equiv \mu_0\mu\mathbf H$,

где величину $\mu$ называют магнитной проницаемостью. В общем случае она является тензорной величиной.

Классы магнитной симметрии

Отличие между электрическими и магнитными свойствами кристаллов связано с различным поведением токов и зарядов по отношению к изменению знака времени. Обозначим через $\rho(x,y,z)$ микроскопическую плотность зарядов в кристалле, а через $\mathbf j(x,y,z)$ — микроскопическую плотность токов в нём, усреднённые по времени. Преобразование временной координаты $t\to-t$ не меняет знака функции $\rho$ в отличие от функции $\mathbf j$. Но если состояние кристалла при этом не меняется, то должно выполняться условие $\mathbf j =- \mathbf j$, откуда следует, что $\mathbf j = 0$. Кристаллы, для которых выполняется это условие не обладают магнитной структурой. Электрическая структура при этом существует всегда, так как нет причин, по которым плотность зарядов обращается в нуль при изменении знака времени. Магнитная структура является малым искажением по отношению к структуре немагнитной фазы и обычно возникает при понижении температуры, поскольку она связана со сравнительно слабыми взаимодействиями глубоко расположенных d- и f-электронов.

Удобней рассматривать симметрию не функции $\mathbf j(x,y,z)$, а распределения намагниченности $\mathbf M \sim [\mathbf r,\mathbf j(x,y,z)]$. Она соответствует симметрии расположения усреднённых по времени магнитных моментов в кристаллической решётке. Обозначим операцию преобразования направлений всех токов на противоположное символом R. Классы магнитной симметрии делятся на три типа. К первым двум относятся 32 обычных кристаллических класса и они же, дополненные операцией R. Третий тип составляют 58 классов, в которые R входит только с операциями поворота или отражения. Существует три типа пространственных магнитных групп, объединяющих 1651 группу. Первые два из них, как и в случае магнитных классов, содержат по 230 групп, совпадающих с кристаллографическими без операции R и дополненных ею. Третий класс содержит 1191 группу, в которой R комбинируется с поворотами, отражениями или трансляциями.

Магнитные классы
Ci (C1)	C3v (C3)
CS (C1)	D3 (C3)
C2 (C1)	D3d (D3, S6, C3v)
C2h (Ci, C2, CS)	C3h (C3)
C2v (D2, C2h, C2v)	C6 (C3)
D2 (C2)	D3h (C3h, C3v, D3)
D2h (D2, C2h, C2v)	C6h (C6, S6, C3h)
C4 (C2)	C6v (C6, C3v)
S4 (C2)	D6 (C6, D3)
D2d (S4, D2, C2v)	D6h (D6, C6h, C3v, D3d, D3h)
D4 (C4, D2)	Th (T)
C4v (C4, C2v)	Oh (T)
C4h (C4, C2h, S4)	Td (T)
D4h (D4, C4h, D2h, C4v, D2h)	Oh (O, Th, Td)
S6 (C3)

Магнитные кристаллического классы полностью определяют макроскопические магнитные свойства тела. Так спонтанная намагниченность кристалла будет присутствовать, если вектор намагниченности, являясь аксиальным вектором, не будет изменяться при преобразовании данного магнитного кристаллического класса.

Классификация по характеру взаимодействия с магнитным полем

Магнитными свойствами, выраженными в той или иной степени, обладают все вещества. Причиной взаимодействия с внешним магнитным полем являются собственные или наведённые магнитные моменты, которые ориентируясь определённым образом изменяют поле внутри вещества. Наиболее слабо магнитные эффекты проявляются в диа- и парамагнетиках. Атомы диамагнетиков не обладают собственным магнитным моментом и в соответствии с законом Ленца во внешнем поле внутри них появляются слабые круговые токи, стремящиеся компенсировать его. Атомы парамагнетиков обладают собственными слабыми магнитными моментами, которые при включении внешнего поля ориентируются вдоль него.

Существует несколько классов веществ, в которых взаимодействие между собственными магнитными моментами атомов особо сильное и имея квантовомеханическую природу принципиально не может быть объяснено с помощью аналогий классической физики. Магнитную структуру в них создает обменное взаимодействие. Вещества, в которых ближайшие магнитные моменты выстраиваются параллельно, называются ферромагнетиками. Антиферромагнетики и ферримагнетики обладают двумя ферромагнитными решётками с противоположными направлениями магнитных моментов, вложенными одна в другую. Различие между ними состоит в том, что решётки в антиферромагнетиках компенсируют друг друга, а в ферримагнетиках магнитные моменты различных решёток различны и суммарный магнитный момент не равен нулю. Говорят, что такие материалы (магнетики) имеют дальний магнитный порядок. Математическое описание магнитных подрешёток этих трёх классов веществ во многом подобно.

• 

  Ферромагнитное упорядочивание

• 

  Антиферромагнитное упорядочивание

• 

  Ферримагнитное упорядочивание

Также выделяют некоторые искусственные материалы, обладающие ближним магнитным порядком. Спиновые стёкла создаются добавлением магнитных примесей в немагнитные металлы и сплавы. Ансамбли ферро- или ферримагнитных частиц демонстрируют слабые парамагнитные свойства. В таком случае говорят о суперпарамагнетизме.

Магнитные взаимодействия ферро- и антиферромагнетиков

Модель Гейзенберга

При описании ферро- и антиферромагнетиков часто применяют модель Гейзенберга. Она заключается в определении магнитной части гамильтониана кристалла в виде

$\mathcal H = - \frac{1}{2}\sum_{n,n'} J(n-n') \mathbf S_n\mathbf S_{n'} + g\mu_B \mathbf B\sum_n\mathbf S_n,$

(ГейзГам)

где индексы n и n' пробегают по узлам кристаллической решётки, а $\mathbf S_n$ — оператор спина в n-м узле. Коэффициент $J(n-n')$ называется обменным интегралом, который обеспечивает магнитное упорядочивание изотропного кристалла. На практике полагают, что он существенно отличен от нуля лишь для ближайших соседей. Множитель ½ учитывает повтор при суммировании спинов по решётке (однако иногда его заносят в значение обменного интеграла). При данном выборе знака перед суммой ферромагнитному упорядочиванию соответствует положительное значение $J(n-n')$, а антиферромагнитному — отрицательное. Второе слагаемое является энергией взаимодействия системы спинов с магнитным полем (Зеемановская энергия), магнитная индукция которого равна B (здесь g — множитель Ланде, $\mu_B$ — магнетон Бора).

Гейзенберовский гамильтониан строится в предположении, что магнитные моменты (и спины, соответственно) локализированы в узлах кристаллической решётки, а орбитальные моменты отсутствуют. Первому условию отвечают ферромагнитные диэлектрики и полупроводники, но для металлов чаще бывает более предпочтительной зонная модель. Допустимость второго условия определяется степенью «замороженности» орибитальных моментов.

Построить микроскопическую модель антиферромагнетиков, аналогичную модели Гейзенберга невозможно, поэтому на макроскопическом уровне их представляют как совокупность нескольких магнитных подрешёток с противоположными направлениями намагниченности, вложенных одна в другую. Это описание хорошо соответствует экспериментальным данным.

Обменное взаимодействие

Обменное взаимодействия проявляется вследствие кулоновского отталкивания электронов и принципа Паули. Оно является основной причиной, по которой проявляются ферромагнитные свойства веществ. Так как описывать обменное взаимодействие многоэлектронных систем с помощью микроскопического гамильтониана, учитывающего кинетическую энергию отдельных электронов, непрактично, обычно используют макроскопический гамильтониан, в котором операторы спинов заменяются квазиклассическими векторами спинов в форме Гейзенбергой модели (формула ГейзГам), что является верным для спинов ½. Эмпирически обменный интеграл можно оценить как $$J \sim 0.1 \frac{e^2}{a},$$ где e — заряд электрона, a — постоянная магнитной решётки. Дать его точную теоретическую оценку очень сложно, поэтому на практике обычно используются экспериментально измеренные значения.

Обобщение, учитывающее обменную анизотропию (X—Y—Z модель) записывается в виде $$\mathcal H = - \frac{1}{2}\sum_{n,n'}( J_xS_n^xS_{n'}^x + J_xS_n^yS_{n'}^y + J_xS_n^zS_{n'}^z) + g\mu_B \mathbf B\sum_n\mathbf S_n,$$ где коэффициенты $J_{x,y,z}$ предполагаются слабо различающимися, так как само по себе обменное взаимодействие изотропно. Макроскопическая плотность энергии для ферромагнетиков, получаемая из Гейзенберовского гамильтониана записывается как

$w_{\mathrm{ex}} = \frac{1}{2}A_{ij} \frac{\partial \mathbf M}{\partial x_i} \frac{\partial \mathbf M}{\partial x_i} - \frac{1}{2}\Lambda \mathbf M^2,$

(МакрОбм)

где $x_i$ — координаты физического пространства, M — вектор намагниченности, константа обменного взаимодействия (в общем случае тензор) $$A_{ij} = \frac{1}{2(g\mu_B)^2}\int \overline{J}(\mathbf r)x_ix_j\mathrm d\mathbf r,$$ а константа изотропного обмена $$\Lambda = \frac{1}{2(g\mu_B)^2}\int \overline{J}(\mathbf r)\mathrm d\mathbf r.$$ Здесь функцию $\overline{J}(\mathbf r)$ полагают близкой к обменному интегралу при температурах, далёких от температуры Кюри. Константу A иногда называют константой анизотропного обмена для отличия от $\Lambda$. Первое слагаемое в формуле МакрОбм является существенным при рассмотрении неоднородного распределения намагниченности, а второе — для изучения действия механизмов, изменяющих длину вектора намагниченности. Во многих случаях работает механизм не прямого обмена, связывающего спины соседних атомов через перекрытия их волновых функций и Кулоновскую энергию, а косвенного (РККИ-обменное взаимодействие, суперобмен и др.).

Релятивистские взаимодействия

Взаимодействия элементарных диполей между собою и с электрическим полем самой кристаллической решётки по своей природе являются релятивистскими. Отношение их энергий к энергии обменного взаимодействия по порядку величины равно $(v/c)^2$, где v — скорость электрона в атоме, c — скорость света. Они приводят к установлению статистического равновесия и образованию избранных направлений намагниченности в кристаллах.

Диполь-дипольное взаимодействие и магнитостатическая энергия

Под диполь-дипольным взаимодействием(англ.)русск. понимают взаимодействие элементарных магнитных диполей между собой. Оно уменьшается пропорционально кубу расстояния и доминирует над обменным взаимодействием на больших расстояниях, являясь причиной макроскопической намагниченности ферромагнетиков. К гамильтониану диполь-дипольного взаимодействия можно прийти, заменив классические диполи $\mathbf m_i$ в формуле энергии взаимодействия двух магнитных моментов $$E_{12} = \frac{\mathbf m_1\cdot \mathbf m_2}{r_{12}^3} - 3 \frac{(\mathbf m_1\cdot \mathbf r_{12})(\mathbf m_2\cdot \mathbf r_{12})}{r_{12}^5},$$ на операторы $\boldsymbol\mu_n = \mu_B (\mathbf L_n + g\mathbf s_n)$, где $\mathbf r_{12}$ — радиус-вектор, соединяющий точки расположения диполей, $\mu_B$ — магнетон Бора, $\mathbf L_n$ — оператор полного орбитального момента, а $g\mathbf s_n$ — произведение Дираковского фактора Ланде $g\approx 2$ и оператора полного спина атома в узле кристаллической решётки под номером n. Тогда гамильтониан дипольного взаимодействия примет вид $$\mathcal H_m = \frac{1}{2} \sum_{m\neq n} \left( \frac{\boldsymbol\mu_m\cdot \boldsymbol\mu_n}{r_{mn}^3} - 3 \frac{(\boldsymbol\mu_m\cdot \mathbf r_{mn})(\boldsymbol\mu_n\cdot \mathbf r_{mn})}{r_{mn}^5}\right),$$ где суммирование производится по всем узлам магнитной подрешётки.

Переход к макроскопическому описанию даёт выражение для энергии в форме $$E_m = - \frac{1}{2}\int_V\mathrm d\mathbf r \left[\beta_{ik}M_i(\mathbf r)M_k(\mathbf r) + \frac{4\pi}{3}M^2(\mathbf r) + \mathbf M(\mathbf r)\mathbf H^m(\mathbf r) \right].$$ Первое анизотропное слагаемое в подынтегральном выражении отражает вариации магнитного поля на расстояниях порядка атомных и зависит через тензор $\beta_{ik}$ от структуры примитивной ячейки кристалла. Второе и третье слагаемые появляются как решение уравнений магнитостатики.

Магнитная анизотропия

Взаимодействие спинов с электромагнитным полем кристаллической решётки или спин-орбитальное взаимодействие, а также спин-спиновое взаимодействие приводят к появлению магнитной анизотропии. На макроскопическом уровне она наблюдается как энергетическая неэквивалентность различных направлений в кристалле, когда то или иное направление намагниченности по отношению к кристаллографическим осям оказывается более выгодным. В простейшем случае для одноосных ферромагнитных кристаллов, плотность энергии магнитной анизотропии может быть записана в двух эквивалентных формах через нормированный на единицу вектор намагниченности с проекциями $m_x$, $m_y$ и $m_z$ (эквивалентность здесь означает точность до константы, не зависящей от направления намагниченности): $$w_{an}=K(m_x^2+m_y^2)=K\sin^2\theta$$или $w_{an}=-K\cos^2\theta,$ где коэффициент K называют константой анизотропии, а $\theta$ — угол между направлением вектора намагниченности и главной осью симметрии кристалла. В зависимости от знака K при данном выборе вида энергии говорят о легкоосных ($K > 0$, намагниченность ориентируется вдоль оси для минимизации энергии: $\theta\to 0$) и легкоплоскостных магнетиках ($K < 0$, намагниченность ориентируется перпендикулярно оси для минимизации энергии: $\theta\to \pi/2$).

Кубические кристаллы существенно отличаются от одно- и двухосных по той причине, что их энергия анизотропии определяется членами четвёртого порядка в разложении по компонентам вектора намагниченности, нормированного на единицу: $$w_{an}=K_1(m_x^2m_y^2 + m_x^2m_z^2 + m_y^2m_z^2) + K_2m_x^2m_y^2m_z^2.$$ Вследствие этого, их анизотропия выражена слабее. Для $K_1>0$ (например, у железа) минимум энергии достигается в направлениях рёбер куба [100], [010] и [001], то есть существует три эквивалентные оси легкого намагничивания. Иначе осями лёгкого намагничивания будут пространственные диагонали куба.

Магнитные домены

Магнитные домены в NdFeB (фотография получена методом Керровской микроскопии)

Понятие магнитного домена было введено Пьером Вейсом в 1907 году чтобы дать ответ на вопрос, почему железо будучи ферромагнетиком имеет нулевой магнитный момент при отсутствии внешнего поля. Под ферромагнитными доменами понимают макроскопические области магнитных кристаллов, в которых ориентация вектора спонтанной намагниченности различна. Они существуют при температуре ниже точки Кюри. Также говорят об антиферромагнитных доменах, подразумевая вектор антиферромагнетизма вместо намагниченности. Однако их существование, строго говоря, не приводит к выигрышу в энергии и обычно связывается с существованием нескольких зародышей антиферромагнитной структуры со случайным направлением намагниченности при переходе антиферромагнетика через точку Нееля.

Причина появления магнитных доменов в ферромагнетиках была предложена Львом Ландау и Евгением Лифшицем в 1937 году. Они предположили, что их образование приводит к минимизации полной энергии магнетика и поля рассеивания (то есть магнитного поля, создаваемого спонтанной намагниченностью и выходящего за пределы магнетика). Действительно, наблюдаемое на практике направление намагниченности в доменах в обычных условиях формирует замкнутый магнитный поток.

(а) Стенка Нееля. (б) Стенка Блоха (точка в круге означает направление на зрителя). (c) Cross-tie стенка.

Граница между доменами имеет название доменной стенки. Её ширина определяется соотношением между обменной константой и константой анизотропии. В зависимости от результирующего угла поворота намагниченности различают 180°-е, 90°-е и другие доменные стенки. В зависимости от способа поворота намагниченности внутри 180°-х доменных стенок говорят о стенке Блоха и стенке Нееля. Последняя характерна для тонких магнитных плёнок, так как она обладает меньшим полем рассеяния, чем Блоховская стенка.

Существует много методов наблюдения доменов в ферромагнетиках. В 1932 году Фрэнсис Биттер предложил простой метод визуализации полей рассеивания с помощью коллоидных суспензий магнитных частиц, не требующий специального оборудования. Он заключается в том, что на поверхность магнетика наносятся магнитные микрочастицы, которые практически не испытывая трения концентрируются в местах наибольшего градиента поля, то есть на границах доменов. Их распределение можно наблюдать в оптический микроскоп. Применяются магнитооптические методы, основанные на поворое поляризации света. Для прозрачных плёнок это эффект Фарадея (изменение поляризации при прохождении сквозь образец), для иных — магнитооптический эффект Керра (изменение поляризации при отражении от образца). Преимуществом Керровской микроскопии является возможность прямого наблюдения доменов, это неразрушающий метод, однако при этом образцы должны быть плоскими, а для повышения контраста необходимо применять дополнительную обработку изображений. Кроме вышеописанных методик, используется ближнепольная микроскопия, рассеяние гамма-лучей и нейтронов, просвечивающая электронная микроскопия и др.

Гистерезис и термодинамика

Магнитный гистерезис, измеренный в различных полях. $\mu_0M$_ост — остаточная намагниченность, H_коэр — коэрцитивная сила

Магнетизм диэлектриков и полупроводников

Диэлектрик Мотта — Хаббарда

В диэлектриках и полупроводниках нет коллективизированных электронов в отличие от металлов. Следствием является локализация магнитных моментов вместе с электронами на ионных состояниях. Это является основным отличием магнетизма диэлектриков от магнетизма металлов, который описывается зонной теорией.

Согласно зонной теории, диэлектриками могут кристаллы, содержащие в примитивной ячейке чётное количество электронов. Это означает, что диэлектрики могут быть лишь диамагнетиками, что не объясняет свойств многих веществ. Причиной парамагнетизма Кюри (парамагнетизм локализованных электронов), ферро- и антиферромагнетизма диэлектриков является кулоновское отталкивание электронов, что объясняется моделью Хаббарда на следующем примере. Появление дополнительного электрона в изолированном атоме увеличивает его энергию на некоторую величину $\varepsilon$. Следующий электрон попадёт на энергетический уровень $\varepsilon + U_C$, где $U_C$ — энергия кулоновского взаимодействия электронов, в реальных атомах колеблющаяся от 1 эВ до более чем 10 эВ. В кристалле энергетические уровни этих двух электронов расщепятся на зоны и кристалл будет диэлектриком или полупроводником, пока между ними существует запрещённая зона. Вместе обе зоны могут содержать чётное число электронов, но может быть ситуация, когда заполнена только нижняя зона и в ней находится нечётное число электронов. Диэлектрик, для которого выполняется это условие, называется диэлектриком Мотта — Хаббарда. Если интегралы перекрытия малы, диэлектрик будет парамагнетиком, иначе — антиферромагнетиком. За ферромагнетизм таких диэлектриков, как EuO или CrBr₃, отвечает суперобменное взаимодействие.

Суперобменное и антисимметричное обменное взаимодействия

Схема суперобменного взаимодействия в антиферромагнетике

Большинство ферро- и ферримагнитных диэлектриков состоит из магнитных 3d-ионов, разделённых такими немагнитными ионами, как O²⁻, Br⁻, Cl⁻ и др. Образуется ситуация, когда расстояния для непосредственного взаимодействия 3d-орбиталей слишком велико и обменное взаимодействие осуществляется перекрытием волновых функций 3d-орбиталей магнитных ионов и p-орбиталей немагнитных ионов. Орбитали оказываются гибридизированными, а их электроны становятся общими для нескольких ионов. Такое взаимодействие называется суперобменным. Его знак (то есть, является ли диэлектрик ферро- или антиферромагнетиком) определяется типом d-орбиталей, количеством электронов на них и углом, под которым видна пара магнитных ионов из узла, где находится немагнитный ион.

Антисимметричное обменное взаимодействие (взаимодействие Дзялошинского — Мория) между двумя ячейками с векторами спина $\mathbf S_1$ и $\mathbf S_2$ описывается выражением $$E_{12} = D_{12} [\mathbf S_1 \times \mathbf S_2].$$ Очевидно, энергия взаимодействия ненулевая только если ячейки не магнитно эквивалентны. Взаимодействие Дзялошинского — Мория проявляется в некоторых антиферромагнетиках. Результатом является появление слабой спонтанной намагниченности. Этот эффект называют слабым ферромагнетизмом, так как результирующая намагниченность составляет десятые доли процентов от намагниченности в типичных ферромагнетиках. Слабый ферромагнетизм проявляется в гематите, карбонатах кобальта, марганца и некоторых других металлов.,,

Магнетизм металлов

Обменные взаимодействия в металлах

Обменное взаимодействие в металлах может осуществляться принципиально различными механизмами, зависящим от типа атомных орбиталей, отвечающих за обменное взаимодействие. У таких переходных 3d-металлов как железо или кобальт, определяющую роль в обмене играет перекрытие 3d-волновых функций соседних атомов в кристаллической решетке, в то время, как у 4f-элементов обменное взаимодействие происходит посредством электронов проводимости. Манганиты лантана обладают сложной зависимостью магнитных свойств от степени их легирования.

3d-металлы

Плотность электронных состояний на уровне Ферми для 3d-электронов с различным направлением спина различна, а для 4s-электронов — одинакова.

3d-металлы характеризуются значительной энергией кулоновского взаимодействия между электронами 3d-зоны по сравнению с их кинетической энергией. Оно же фактически является причиной ферромагнитного упорядочивания. Как для 3d-, так и для 4f-элементов их магнитное упорядочивание зависит от степени заполнения соответствующей зоны. Переходной 3d-металл будет ферромагнетиком, если его 3d-зона содержит малое количество электронов или дырок (то есть она должна быть или слабо заполнена, или заполнена почти полностью). Это хорошо иллюстрируется железом, кобальтом и никелем, где эта зона почти полностью заполнена. Антиферромагнитное состояние будет основным, если она заполнена наполовину.

Условие, определяющее, будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком, связано с тем, что электрону выгодно быть делокализованным, так как согласно принципу неопределённостей Гейзенберга, это позволяет уменьшить его кинетическую энергию. Качественно, его можно объяснить следующим образом. Для электронов должно соблюдаться правило Хунда (суммарный спин электронов на орбитали должен быть максимальным). Тогда для зоны, к примеру, заполненной меньше, чем наполовину, электроны двух соседних атомов могут иметь одинаковое направление спина, но разные магнитные квантовые числа, что и определяет ферромагнитное упорядочивание. В случае наполовину заполненной зоны, 3d-электроны соседних атомов вынуждены иметь противоположное направление суммарного спина для того, чтобы поделить между собой одинаковые магнитные числа.

4f-металлы

Редкоземельные элементы имеют частично заполненную 4f-орбиталь, характерный размер которой существенно меньше межатомных расстояний в кристаллической решётке. Поэтому 4f-электроны соседних ионов не могут напрямую взаимодействовать друг с другом. Обменное взаимодействие между ними осуществляется с помощью электронов проводимости. Каждый редкоземельный ион создает возле себя достаточно сильное эффективное поле, которое поляризует электроны проводимости. Такое непрямое обменное взаимодействие между 4f-электронами называют взаимодействием Рудермана — Киттеля — Касуя — Иосиды (РККИ-обменное взаимодействие). Будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком зависит от строения 4f-зоны и расстояния между ионами Зависимость обменного интеграла от произведения волнового вектора электронов на уровне Ферми k_F и расстояния между магнитными ионами a $J(k_Fa)$ имеет знакомпеременный осциллирующий характер. Этим, в частности, объясняется существование геликоидальных и некоторых других магнитных структур. РККИ-взаимодействие существенно зависит от концентрации свободных носителей заряда и может быть существенно более дальнодействующим, чем прямой обмен.

Двойной обмен

Оксиды переходных металлов могут быть как проводниками, так и диэлектриками. В диэлектриках имеет место суперобменное взаимодействие. Однако управляя легированием можно добиться перехода оксида в проводящее состояние. В манганитах лантана вида La_1−xCa_xMnO₃ при определённых значениях параметра x про часть ионов марганца может иметь валентность 3+, а другая — 4+. Обменное взаимодействие между ними, совершаемое через ионы O^2-, называют двойным обменом. Эти соединения так же будут ферро- или антиферромагнетиками в зависимости от значения x. Ферромагнитное упорядочивание будет в том случае, если суммарные спины 3-х и 4-валентных ионов сонаправлены, при этом 4-й электрон может быть делокализован. Иначе он локализирован на ионе с меньшей валентностью. Для La_1−xSr_xMnO₃ переход из антиферромагнитной в ферромагнитную фазы происходит при $x\approx 0.1$ (бо́льшим значениям x соответствует ферромагнетик).

Магнитные жидкости

Магнитная жидкость на поверхности стекла под воздействием сильного магнитного поля

Биомагнетизм

Чувствительность живых организмов к магнитному полю

Магнитное поле Земли служит для ориентации в пространстве многим видам животных. По до конца не выясненным причинам, птицы и черепахи используют информацию о магнитном наклонении, а лососевые, и рукокрылые реагируют на горизонтальную компоненту поля. «Компас» птиц в нормальном режиме функционирует в интервале полей от 43 до 56 мкТ, но после адаптации способен воспринимать поля от 16 до 150 мкТ. При этом птицы не различают северный и магнитный полюса и нуждаются в дополнительной световой информации для ориентирования. Чувствительными к магнитному полю также являются морские моллюски, саламандры (например, Eurycea lucifuga (англ. Spotted-tail Salamander)), тритоны (например, зеленоватый тритон), шершни, медоносные пчёлы и аллигаторы.

Существуют различные рецепторы, реагирующие на внешнее магнитное поле. В глазах дрозофил и некоторых птиц содержатся молекулы криптохрома, некоторые другие (например, бурая летучая мышь (англ. Big brown bat)) содержат в своём теле однодоменные частицы. Некоторые бактерии используют специальные органеллы — магнетосомы. В то же время, многие животные способны определять поляризацию солнечного света и ориентироваться по звёздам. Поэтому, несмотря на доказанное умение многих видов применять магнитные поля для определения направления, однозначного ответа на вопрос, как именно ориентируется в пространстве то или иное животное находясь в дикой природе, на данное время нет.

Эффективность воздействия электромагнитных полей на живые организмы связана с наличием «окон чувствительности» по амплитуде, градиенту и частоте, иногда специфическое воздействие может оказать последовательность сигналов определённой формы. Внутренний компас животных может быть связан с наличием в организме частиц магнетита, например, в форме ферритина. Магнетит также встречается в мозге человека, и в ещё большей концентрации в мозге птиц. Человеческий мозг содержит около 5 миллионов кристаллов на грамм, а в его мембранах содержится около 100 миллионов кристаллов на грамм. Отклик магнетита на магнитное поле более чем в миллион раз превышает отклик обычной пара- или диамагнитной среды и, предположительно, это может оказывать влияние на транспорт ионов между клетками. Чувствительность шишковидного тела в мозге млекопитающих к магнитным полям связана с функционированием сетчатки глаза. Это приводит к тому, что сетчатка включается в магниторецептивную систему организма. Её роль иллюстрируется тем фактом, что при ослаблении градиента магнитного поля Земли до 30 нТ/м, у большинства людей снижается порог восприятия мерцающего света, как постоянного (англ. Flicker fusion threshold).

Магнетотаксис

Существует несколько видов анаэробных бактерий (магнетотактические бактерии (англ. Magnetotactic bacteria): Aquaspirillum mangetotacticum и др.), способных реагировать на внешние магнитные поля. Они содержат органелы, называемые магнетосомами, в мембранах которых содержатся однодоменные кристаллы магнетита Fe₃O₄ или мельниковита Fe₃S₄ (иногда и те, и другие вместе). Размер кристаллов колеблется колеблется от 40 до 100 нм. Магнетосомы образуют цепочки, закреплённые внутри бактерии таким образом, что направление намагниченности магнитных нанокристаллов совпадает с направлением цепочек.

Магнетотактические бактерии являются природными компасами, которые ориентируются вдоль направления магнитного поля Земли. Благодаря тому, что они реагируют на слабые поля напряженностью порядка 0,5 эрстед, они используются в скоростных высокочувствительных методах визуализации доменной структуры магнетиков (например, для проверки трансформаторной стали). При помещении магнетотактических бактерий на магнитную поверхность они за несколько секунд перемещаются вдоль силовых линий к северным полюсам скапливаясь в местах, где магнитное поле перпендикулярно поверхности. Методы с применением магнетотактических бактерий дают лучший контраст чем классический метод Биттера или контраст стенок. Естественным ограничением их разрешения служит размер бактерии порядка одного микрометра.

См. также

• Доменная стенка
• Спиновая жидкость
• Физика твёрдого тела
• Коэрцитивная сила
• Магнитный гистерезис
• Магнитный подшипник
• Магнитное охлаждение
• Магнитная структура
• Пластиковый магнит

Примечания

Литература

Научно-популярные издания

1. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А. В мире магнитных доменов. — К.: Наукова думка, 1986. — 159 с.^{о книге}
2. Карцев В. П. Магнит за три тысячелетия. — Изд. 4-е, перераб. и доп. — Л.: Энергоатомиздат, 1988.^{о книге}
3. Перельман Я. И. Занимательная физика. Т. 2. — Ленинград: Время, 1932.^{о книге}
4. Keithley, J. F. The story of electrical and magnetic measurements: from 500 B.C. to the 1940s. — John Wiley and Sons, 1999. — ISBN 9780780311930^{о книге}
5. Selin, H. Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. — Springer, 1997. — ISBN 9780792340669^{о книге}
6. Verschuur, G. L. Hidden attraction: the history and mystery of magnetism. — Oxford University Press, 199. — ISBN 9780195106558^{о книге}

Курсы общей и теоретической физики

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред // Теоретическая физика. Т. VIII. — Изд. 2-е, пер. и доп. Е. М. Лифшицем и Л. П. Питаевским. — М.: Наука, 1982. — 621 с.^{о книге}
2. Савельев И. В. Электричество и магнетизм // Курс общей физики. Т. 2. — М.: Астрель/АСТ, 2004. — 336 с. — ISBN 5-17-003760-0^{о книге}
3. Сивухин Д. В. Электричество // Общий курс физики. Т. III. — М.: Физматлит, 2004. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3^{о книге}
4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Физика сплошных сред // ' = The Feynman Lectures on Physics ‭. Т. 2. — Вып. 7. — М.: Мир, 1966. — 290 с.^{о книге}

Физика твёрдого тела и магнетизм

1. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. — М.: Наука, 1967. — 368 с.^{о книге}
2. Барьяхтар В. Г., Криворучко В. Н., Яблонский Д. А. Функции Грина в теории магнетизма. — К.: Наукова думка, 1984. — 336 с.^{о книге}
3. Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. — М.: Физматлит, 1994. — 464 с. — ISBN 5-02-014366-9^{о книге}
4. Косевич А. М., Иванов Б. А,, Ковалев А. С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. — К.: Наукова думка, 1983. — 192 с.^{о книге}
5. О. В. Третяк, В. А. Львов, О. В. Барабанов. Фізичні основи спінової електроніки. — К.: Київський університет, 2002. — 314 с. — ISBN 966-594-323-5^{о книге}
6. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. 2-е изд. — М., 1975.
7. Baigrie B. S. Electricity and magnetism: a historical perspective. — Greenwood Publishing Group, 2007. — ISBN 9780313333583^{о книге}
8. Alloul, H. Introduction to the Physics of Electrons in Solids. — Springer, 2010. — Graduate Texts in Physics. — ISBN 9783642135644^{о книге}
9. Guimarães A. P. From lodestone to supermagnets: understanding magnetic phenomena. — Wiley-VCH, 2005. — ISBN 9783527405572^{о книге}
10. de Lacheisserie É., Gignoux D., Schlenker M. Magnetism: Fundamentals. — Springer, 2005. — Magnetism. — ISBN 9780387229676^{о книге}
11. Hubert A., Schäfer R. Magnetic domains: the analysis of magnetic microstructures. — Springer, 1998. — ISBN 9783540641087^{о книге}
12. Mattis, D. C. The theory of magnetism made simple: an introduction to physical concepts and to some useful mathematical methods. — World Scientific, 2006. — ISBN 9789812385796^{о книге}
13. Mohn, P. Magnetism in the solid state: an introduction. — 2. — Birkhäuser, 2006. — Springer series in solid-state sciences. — ISBN 9783540293842^{о книге}
14. Russo S. Crossed Andreev reflection and electron transport in ferromagnetic hybrid structures. — Wageningen: Ponsen & Looijen, 2007. — Casimir PhD Series. — ISBN 978-90-8593-030-3^{о книге}
15. Sarkar, T. K. History of wireless. — John Wiley and Sons, 2006. — Wiley series in microwave and optical engineering. — ISBN 9780471718147^{о книге}
16. Tsymbal E. Y. and Pettifor D. G. Perspectives of Giant Magnetoresistance // Solid state physics. — Academic Press, 2001. — Solid State Physics: Advances in Research and Applications. — ISBN 9780126077568^{о книге}
17. Valenzuela, R. Magnetic ceramics. — Cambridge University Press, 1994. — Chemistry of solid state materials. — ISBN 9780521364850^{о книге}

Био- и геомагнетизм

1. Ronald T. Merrill. Our Magnetic Earth: The Science of Geomagnetism. — University of Chicago Press, 2010. — ISBN 9780226520506^{о книге}
2. Mae-Wan Ho, Fritz Albert Popp, Ulrich Warnke. Bioelectrodynamics and biocommunication. — World Scientific, 1994. — ISBN 9789810216658^{о книге}

Ссылки

Оцифрованные исторические книги

• Alexander Neckam. De Naturis Rerum Libri Duo with the Poem of the Same Author, De Laudribus Divinæ Sapientiæ (publ. in 1187 A. D.). — 1863.^{о книге}
• en (Pierre de Maricourt). The letter of Petrus Peregrinus on the magnet = лат. Epistola de Magnete (publ. in 1269 A. D.) ‭. — New York: McGraw publishing company, 1868.^{о книге}
• en (Giambattista della Porta). Natural Magick = лат. Magiae naturalis (publ. in 1584 A. D.) ‭.^{о книге}
• William Gilbert. On the loadstone and magnetic bodies and on the great magnet the earth. A new physiology, demonstrated with many arguments and experiments = лат. De Magnete, Magneticis qve Corporib vs, et de Magno magnete tellure; Phyfiologia noua, plurimis & argumentis, & experimentis demonftrata (publ. in 1600 A. D.) ‭. — New York, J. Wiley & sons, 1893.^{о книге}
• Maxwell, James Clerk. A Treatise on Electricity and Magnetism. — 2nd ed. — Oxford: Clarendon Press, 1881.^{о книге}
• Maxwell, James Clerk. A Treatise on Electricity and Magnetism. — 2nd ed. — Oxford: Clarendon Press, 1881.^{о книге}

Образовательные ресурсы

• "Магнетизм: всё о магнетизме". Archived from the original on 2011-08-22. Retrieved 2011-05-23. 
• "Mag Lab U: Learning about Electricity and Magnetism". Florida State University. Magnet Lab. Archived from the original on 2011-08-22. Retrieved 2011-05-24. 
• K. Inomata. "Magnetism and Magnetic Materials". National Institute for Material Science. Archived from the original (PDF) on 2011-08-22. Retrieved 2011-07-11. 
• "Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory". Physics @ Berkeley // Berkeley University of California. Archived from the original (PDF) on 2012-02-03. Retrieved 2011-10-16.