Математика цветного зрения (версия Миг)

Рис.1 Математический конус — имитация «цветового» конуса мембраны колбочки

Средняя точка треугольника X

Диаграмма чувствительности человеческого глаза

Рис.2 XY-диаграмма цветности (Международная комиссия по освещению, 1931). Ось Planckian показывают цветовую температуру, в градусах Кельвина.

Математика цветного зрения — комплекс представлений для математического описания «физического цвета», как комбинации чистых спектральных цветов из видимого диапазона электромагнитного излучения. Существует бесконечное множество различных спектральных цветов, большинство из которых не имеют названий (см. Имя цвета).

Набор всех физических цветов можно интерпретировать как математические векторы в бесконечномерном векторном пространстве, более узко — в гильбертовом пространстве (en:Hilbert_space). Его называют цветовым пространством, H_color.

Место физических цветов можно интерпретировать как симплексы (геометрические фигуры, являющаяся n-мерными обобщениями треугольников) в (математическом) конусе, вершины которого — спектральные цвета. Белый цвет (свет) располагается на оси (в точке пересечения оси и основания конуса) (en:Centroid) симплекса, черно-белый — только на оси конуса (внизу — чёрный, вверху — белый, между ними — оттенки серого), и монохроматические цвета, связанные с осью с любой данной вершиной где-нибудь по линии оси от этих вершин в любых плоскостях сечений конусов в зависимости от их яркости. (Максимально яркие цвета спектра располагаются в плоскости наибольшего диаметра сечений конусов, в середине оси)(см. рис.3).

Элемент C H_color является функцией из диапазона видимых осознаваемых ощущений от длин волны, в интервале реальных чисел [Wmin,Wmax], с соответствием каждой длине волны w [W_min,W_max] — интенсивность C(w).

У людей воспринимаемый цвет может быть смоделирован как три числа: степень стимуляции каждого из 3-х типов колбочек (то есть клетками, состоящими из трёх колбочек с зонами условного восприятия диапазона основных цветов RGB). Таким образом о человеческом восприятии цвета можно думать как о векторе в 3-мерном Евклидовом пространстве. Мы называем этот вектор R³_цвет.

• Евклидовое пространство

Каждая точка в трехмерном евклидовом пространстве определяется тремя координатами. Можно представить цветовое пространство как математическая цветовая модель представления цвета в виде использования цветовых координат в системе евклидово пространство, если задать координаты x, y, z в качестве значений стимулов, соответствующих отклику колбочек (основных цветов КЗС) длинно-волнового (L) (красный цвет), средне-волнового (M) (зелёный цвет) и коротко-волнового (S) (синий цвет) диапазона оптического спектра. И цветовое пространство (или цветовая модель) строится таким образом, чтобы любой цвет был представим точкой с определёнными координатами, такими, чтобы одному набору координат соответствовал один цвет. Откуда начало координат (S, M, L) = (0, 0, 0) будет представлять черный цвет

С современной точки зрения, существует, по сути, только одно Евклидово пространство каждого измерения. В декартовых координатах моделируются реальные координатные пространства (Rn) той же размерности. В измерении, это является реальной линией; в двойной размерности — это Декартовые плоскости; в более высоких измерениях — это координатное пространство с тремя или более реальным числом координат. Математики обозначают n-мерном Евклидово пространство как En, если они хотят подчеркнуть свою Евклидову природу. Но Rn используется также, поскольку Rn считается стандартной Евклидовой структурой. (Но эти две структуры не всегда отличали Евклидовые пространства конечных измерений).

Рис.3 Нормализованные спектры чувствительности фотопигментов сетчатки глаза колбочек сетчатки глаза

Начиная с каждой длины волны — w стимулирует каждый из 3 типов клеток колбочек сетчатки глаза до известной степени, и эти степени могут быть представлены 3 функциями клеток-колбочек s (w), м. (w), l (w) ответу S, М., L, соответственно. (см. рис.3).

При этом каждая колбочка, сфокусированный на неё пучок лучей предметной точки, оппонентно выделяет самый яркий один из основных цветов S,M,L (синий, зелёный, красный (КЗС)) в виде эквивалентных биосигналов в мозг. Здесь выделенные биосигналы S,M,L составляют ответы колбочек как точки линейных функций s (w), м. (w), l (w).

Откуда визуальное цветное зрение — основа современных концепций в том числе и математикой цветного зрения.

Цветовое зрение, происходящее в зрительной системе инициируется поглощением света с помощью трех различных спектральных классов «шишек» (колбочек). Следовательно, цветовое видение описывается как трёхвариантное восприятие оснвных цветов или как восприятие, ощущение цвета. Первоначально психофизические исследования показали, что цвета могут быть настроены на использование трех различных систем (праймериз). В 1802 году, Томас Молодых предложил модель, по которой восприятие цвета может быть закодировано на три основных цвета S,M,L фоторецепторов, но не на кодировании тысяч цветовых рецепторов для отдельных цветов. (См. Визуальное цветное зрение (версия Миг)).

Наконец, так как пучок света может быть составным, состоящим из излучений многих различных длин волны, определять степень, в которой физический цвет C в H_цвет стимулирует каждую клетку колбочки сетчатки глаза, мы должны вычислить интеграл (относительно w), по интервалу [W_min,W_max], из:

• C (w) *s (w), C (w) *m (w), и C (w) *l (w) (см. рис.3).

Тройные из получающихся чисел связываются каждым «физическим» цветом C (который является областью в H_цвет) к специфическому воспринятому цвету (который является единственным пунктом в R³_цвет). Т.е. при оппонентном отборе трёх основных цветов S,M,L наиболее ярких из числа многих цветов сфокусированных на колбочки лучей предметных точек. Эта функция, как легко можно заметить, является линейной. Может также быть легко замечено, что много различных областей в «физическом» месте H_цвет могут все привести к тому же самому единственному воспринятому цвету в R³_цвет. Таким образом, воспринятый цвет не уникален для одного физического цвета. То есть природа цветного зрения подчиняется принципу трёхкомпонентного цветного зрения (на базе трёх основных цветов спектра света КЗС при работе колбочек в условиях дневного освещения и математически выражается линейным уравнением.(В отличие от нелинейной теории цветного зрения, по которой в цветном зрении участвуют блоки колбоча+палочка, что неправильно. (См. Ретиномоторная реакция фоторецепторов (версия Миг)).

Таким образом человеческое цветное восприятие определено определенной, групповой линейной картографией от бесконечномерного места Hilbert Hцвет к 3-мерному Евклидовому месту en:Euclidean_spaceR³_цвет.

Технически, изображение (математического) конуса по симплексу, вершины которого — спектральные цвета, этой линейной картографией, является также (математическим) конусом в R³_цвет. Перемещение непосредственно далеко от вершины этого конуса представляет поддержание той же самой цветности, увеличивая ее интенсивность. Взятие поперечного сечения этого конуса приводит к 2-ому месту цветности. И трехмерный конус и его проектирование или поперечное сечение — выпуклые наборы; то есть, любая смесь спектральных цветов — также цвет. Например, см. Цветовая система Манселла (версия Миг).

Международная комиссия по освещению 1931 ХУ (см. рис.2) — диаграмма цветности в плоскости. Местоположение Planckian показывают величины с цветными температурами, помеченными в градусах Келвина. Внешняя кривая — граница — спектральное (или монохроматическое) местоположение, с длинами волны, показанными в (синих) миллимикронах. Отметьте, что цвета в этом файле (изображении) определяются, используя sRGB (оппонентно отобранные основные самые яркие лучи на кривых графиков точек S,M,L (см. рис.3)). Области вне треугольника не могут быть точно предоставлены, потому что они — вне гаммы sRGB, поэтому они интерпретировались. Отметьте, что изображенные цвета зависят от цветного места устройства, на котором рассматривается изображение, и поэтому не можете быть строго точного представления цвета в специфическом положении. Практически, было бы весьма трудно измерить три ответа колбочек человека на различные физические цветные стимулы. Так, взамен используются три основных определенных цветов RGB оценочных испытаний. Именно — S, М, и L (см.рис.3). Чтобы калибровать человеческое перцепционное место, ученые позволили для человеческих испытаний пробовать объекты (предметы), соответствующие любому физическому цвету, поворачивая диски, чтобы создать определенные комбинации интенсивности intensities (яS, ЯМ, ЯL) для S, М, и огней L, resp., пока не был бы найден результат. Это должно было быть только сделано для физических цветов, которые являются спектральными (так как линейная комбинация спектральных цветов будет подобрана той же самой линейной комбинацией их (яS, ЯМ, ЯL —"спички"). Отметьте, что практически, часто по крайней мере один из S, М, L должен был бы быть добавлен с небольшим количеством интенсивности к физическому испытательному цвету, и той комбинации, подобранной линейной комбинацией сохранения 2 цветов. Среди различных людей (без дальтонизма), соответствия оказались почти идентичными.

Рассматривая все получающиеся комбинации intensities (яS, ЯМ, ЯL) как подмножество 3 мест сформирована модель для человеческого перцепционного цветного места (способность каждого человека воспринимать определённые цвета). (Отметьте, что, когда один из S,М,L должен был быть добавлен к испытательному цвету, его интенсивность была подсчитана как отрицательная.) Снова, это, оказывается, (математический) конус, а не квадрика, и скорее все лучи через создание в 3 местах, проходящих через определенный выпуклый набор. Снова, этот конус имеет свою форму, когда перемещаясь непосредственно далеко от происхождения, соответствует увеличению интенсивности S, М, L огни пропорционально. И снова поперечное сечение этого конуса — плоская форма, которая является (по определению) местом «цветностей» (неофициально: отличные цвета). Одна деталь — такое поперечное сечение, соответствуя постоянному X+Y+Z Международной комиссии по освещению, 1931, красит место, дает диаграмму цветности Международной комиссии по освещению.

Должно быть отмечено, что эта система подразумевает, что для любого оттенка или неспектрального цвета есть бесконечно много отличающихся физических спектров, которые все восприняты как тот оттенок или цвет, получаемый при исключении цвета на линии пурпурных цветов en:Line_of_purples. Вообще нет такой вещи как комбинация спектральных цветов, что мы чувствуем, как (говорят) загар; вместо этого есть бесконечно много возможностей, которые производят тот точный цвет.

Единственные исключения к этому правилу — перцепционные цвета (характерные способы каждого человека воспринимать любые цвета), соответствующие границе конусной мембраны колбочки. Другими словами, те цветности на простой закрытой кривой, которая является границей 1931 диаграммы C.I.E., изображенной в фигуре. Они включают точно все спектральные цвета плюс «линия пурпурных цветов» соединения концов спектральных цветов: для каждого из них, в H есть только один физический цвет, цвет этот может создать тот воспринятый цвет.

Диаграмма цветности Международной комиссии по освещению имеет форму подковы, с ее кривым краем, соответствующим всем спектральным цветам (спектральное местоположение) en:Locus_(mathematics), и остающийся прямой край, соответствующий наиболее важным пурпурным оттенкам, отображаемых обычно как смеси красных и фиолетовых цветов.

Преобразование Фон Криса

Рис.3. Схема цветового пространства и нахождение величины координат дельта D(ΔE)

Рис.4 Определяемые величины различий яркости, насыщенности, различий в цвете

Цветной метод адаптации фон Криса — техника, которая иногда используется при закрытых дверях обработки изображения. Метод должен применить подход к каждой человеческой ячейке колбочки, которая при спектральных ответах чувствительности должна обеспечить приспособленное к появлению ссылки, обеспечивающей постоянство появления белого цвета. К заявлению Иоганнеса фон Криса en:Johannes_von_Kries относительно адаптивной прибыли на трех типах фоторецепторов колбочек en:Cone_cell сначала обращались к методу цветного постоянства Герберт Э. Ивес en:Herbert_E._Ives, и метод иногда упоминается как Ives, преобразовывающий или von Kries-Ives адаптация.

Коэффициент von Криса en:Von_Kries управляет отдыхом при условии, что цветное постоянство en:Color_constancy достигнуто, индивидуально приспосабливая прибыль трех ответов ячейки колбочки, прибыль в зависимости от сенсорного контекста, то есть, цветной истории и окружении. Таким образом, ответы колбочки c' от двух излучающих спектров могут быть подобраны соответствующим выбором диагональной адаптации matrices $D_1$ и $D_2$: $$c'=D_1\,S^T\,f_1 = D_2\,S^T\,f_2$$ где S — матрица чувствительности конуса, и f — спектр стимула создания условий. Это приводит к методу von Криса, который преобразовывают для цветной адаптации место цвета en:LMS_color_space LMS (ответы длинной-, средней-, и место ответа ячейки короткой длины волны): $$D = D_1^{-1} D_2=\begin{bmatrix} L_2/L_1 & 0 & 0 \\ 0 & M_2/M_1 & 0 \\ 0 & 0 & S_2/S_1 \end{bmatrix}$$

Эта диагональная матрица D наносит на карту ответы конуса, или цвета, в одном государстве адаптации к передаче цветов в другом; когда государство адаптации, как предполагают, определено источником света, эта матрица полезна, поскольку освещающая адаптация преобразовывает. Элементы диагональной матрицы D — отношения ответов колбочки (на длинные, средние, короткие волны) для «белого» источника света en:White_point.

Более полные von Kries преобразования, для цветов, представленных в XYZ en:CIE_1931_color_space или цветном месте RGB, включает матричные преобразования в и из места LMS место en:LMS_Color_Space с диагональю преобразовывают D в середине.

См. также

• Цветное зрение (версия Миг)
• Теория трёхкомпонентного цветного зрения
• Цветовая модель (версия Миг)
• Цветовая система Манселла (версия Миг)

Ссылки

1. перенаправление шаблон:цвета радуги