Сверхсветовое движение

Сверхсветово́е движе́ние — это движение со скоростью выше скорости света. Многие варианты сверхсветового движения не представляются возможными, поскольку Специальная теория относительности исключает возможность сверхсветовой скорости передачи информации. В общем случае невозможно разогнать материальное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме относительно инерциальной системы отсчёта.

В то же время есть способы сверхсветового движения, не противоречащие нынешним физическим теориям. Ни один из этих способов нельзя использовать для сверхсветового сообщения и таким образом нарушить принцип причинности в СТО.

Постоянство скорости света

Ключом к гармонии априорной теории всего и эксперимента является решётчатая модель пространства-времени, в которой происхождение математической формулы для постоянной тонкой структуры $\alpha$ (ПТС) обусловлено периодичностью пространства-времени, выявляемой разложением гипераналитических функций.

Периодичность пространства-времени существенно различна: аппроксимация $\mathbb{R}\left(x\right)$ описывается симметричной функцией от x, а аппроксимация $\mathbb{R}\left(t\right)$ — антисимметричной от t. Следует, однако, чётко отличать периодическое пространство теории всего от дискретного пространства-времени. В теории всего дискретные пространства включены в периодическое пространство-время.

Определение постоянной тонкой структуры является общим для $\mathbb{R}\left(x\right)$ и $\mathbb{R}\left(t\right)$ и зависит от безразмерных параметров $\sigma$ и $\tau$, которые получают равное значение, что обеспечивает постоянство их отношения $$\frac{\sigma}{\tau}=1.$$ Из этого следует, например, что в области применимости $\alpha$ скорость света $c$ является константой априори.

Поэтому принципиально важным является независимость полученных результатов от размеров решёток L и T. Это означает, что при рассмотрении каждого взаимодействия имеется ввиду решётка со специфическими значениями параметров. Экспериментальное подтверждение этого продемонстрировал результат работы, заключающийся в том, что оптическая прозрачность одноатомного 2М-слоя графена зависит только от безразмерных величин: постоянной тонкой структуры $\alpha$ и числа $\pi$.

Движение быстрее скорости света в среде

Фазовая скорость распространения электромагнитного излучения в сплошной среде, как правило, ниже скорости света в вакууме; степень отклонения фазовой скорости от скорости света выражается показателем преломления: $$n =\frac{c}{v}$$ Снижение фазовой скорости света в среде по сравнению с таковой в вакууме является следствием суперпозиции исходной световой волны со вторичной, индуцированной колебаниями зарядов в среду электрическим полем исходной волны; при распространении в среде фаза результирующей волны смещается по отношению к фазе, которую имела бы исходная волна в отсутствие среды. Следует отметить, что все составляющие электромагнитного поля как исходной, так и вторичной волн при этом распространяются со скоростью света в вакууме, определяемой уравнениями Максвелла: $$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$

Частицы, обладающие массой, могут двигаться с любой скоростью ниже скорости света в вакууме, включая скорости, превышающие фазовую скорость света в данной среде. При таком движении возникает черенковское излучение.

Солнечный зайчик

«Солнечный зайчик» или, например, точка пересечения лезвий ножниц может двигаться со сверхсветовой скоростью, а гильотина может даже резать с такой скоростью, так как энергия будет передаваться перпендикулярно разрезу со скоростью намного меньшей. Если «солнечный зайчик» сформирован потоком заряженных частиц, возникает излучение, которое можно интерпретировать как черенковское излучение. Информация и энергия при этом не передаются быстрее света.

Фазовая скорость

Фазовая скорость электромагнитных волн может превышать скорость света. Это не нарушает СТО, так как при этом невозможен перенос информации быстрее скорости света.

Эффект Лензе-Тирринга

Общая теория относительности исключает движение массивных тел только с локальной скоростью, превышающей скорость света. Но само понятие локальной скорости зависит от геометрии пространства. В частности, в случае фреймдраггинга, подвижное массивное тело увлекает в движение окружающее пространство . В русском переводе этот эффект обычно называют увлечением инерциальных систем отсчета или эффектом Лензе-Тирринга. В некоторых случаях тела, локально являющиеся неподвижными, или двигающимися с досветовой скоростью, могут двигаться со сверхсветовой скоростью относительно удаленных объектов. Например, в окрестностях вращающейся чёрной дыры, в пределах эргосферы увлечение инерциальных систем отсчета достигает сверхсветовой скорости. Это означает, что внутри эргосферы тело может двигаться со скоростью, превышающей скорость света относительно внешних объектов.

Система отсчёта, связанная с вращающимся телом

В системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью. Например, Альфа Центавра, в системе отсчёта, связанной с Землёй, движется со скоростью, более чем в 9600 раз превышающей скорость света, «проходя» расстояние около 26 световых лет в сутки. Этот парадокс обычно обходят в ОТО, запрещая распространять систему отсчёта вращающегося тела на расстояние, превышающее $r=c/\omega$, где $\omega$ — угловая скорость, от оси вращения тела. В то же время, с учётом принципа Маха, данное явление может быть объяснено через эффект Лензе-Тирринга, так как ОТО запрещает только движение массивных тел с локальной скоростью, превышающей скорость света. Это явление не может быть использовано для сверхсветовой связи и не ведёт к нарушению принципа причинности.

Расширение Вселенной

Из-за расширения Вселенной астрономические объекты удаляются друг от друга. Согласно закону Хаббла, удалённые галактики, находящиеся на расстоянии $c/H$, где $H$ — постоянная Хаббла, удаляются друг от друга со скоростью, превышающей скорость света. Хотя их локальная скорость не превышает скорости света, скорость взаимного разбегания даже локально неподвижных удалённых объектов может превышать скорость света. Возраст Вселенной оценивается в примерно четырнадцать миллиардов лет, но отдалённость некоторых астрономических объектов достигает двухсот миллиардов световых лет, а, например, через 300 тысяч лет после Большого Взрыва её размеры уже достигали десятков световых лет. Обычно этот парадокс обходят в ОТО, запрещая распространять систему отсчёта на космологические расстояния, хотя явление может быть объяснено в терминах подвижной метрики^{[Источник?]}. Расширение Вселенной невозможно использовать для ускорения межзвёздных путешествий и не позволяет нарушать принцип причинности в ОТО.

Принцип неопределённости

В соответствеии с квантовым принципом неопределённости, релятивистски движущаяся частица с некоторой вероятностью может быть обнаружена в любой точке на некотором интервале вдоль направления движения. Это означает, что наблюдаемая скорость частицы может варьировать в некоторых пределах, и даже превышать скорость света. Ричард Фейнман отмечал, что благодаря принципу неопределенности любой фотон может с ненулевой вероятностью двигаться быстрее или медленнее скорости света

«… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, c»

Это явление можно объяснить также обнаружением виртуальной частицы несколько впереди распространяющейся частицы и последующей аннигиляцией её виртуального партнёра и первоначальной частицы. Любопытно, что именно этот мысленный эксперимент натолкнул Поля Дирака на мысль о существовании античастиц.^{[Источник?]} Это явление носит вероятностный характер и не может быть использовано для передачи информации со сверхсветовой скоростью.

Квантовая нелокальность

Свойство нелокальности квантовой теории постулирует^{[Источник?]} возможность мгновенной передачи квантового состояния на любые расстояния. Тем не менее, для безошибочного измерения квантового состояния необходима классическая информация о подходящем для измерения базисе, которая должна быть передана по классическому каналу связи. Для осуществления квантовой телепортации требуется классический канал сообщения. Хотя подходящий базис для единичного измерения можно угадать, для сверхсветовой связи и безошибочной телепортации ряда квантовых состояний такой подход использовать невозможно. Таким образом, телепортация невозможна со скоростью, превышающей скорость света. Явление квантовой нелокальности не противоречит принципу причинности в СТО.

Эффект Шарнхорста

Скорость волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Специальная теория относительности утверждает, что разогнать массивное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме невозможно. В то же время теория не постулирует какое-то конкретное значение для скорости света. Она измеряется экспериментальным путём и может различаться в зависимости от свойств вакуума. Для вакуума, энергия которого меньше энергии обычного физического вакуума, скорость света теоретически должна быть выше, а максимально допустимая скорость передачи сигналов определяется максимально возможной плотностью отрицательной энергии. Одним из примеров такого вакуума является вакуум Казимира, возникающий в тонких щелях и капиллярах размером (диаметром) до десятка нанометров (примерно в сто раз больше размеров типичного атома). Этот эффект можно также объяснить уменьшением количества виртуальных частиц в вакууме Казимира, которые подобно частицам сплошной среды замедляют распространение света. Вычисления, сделанные Шарнхорстом говорят о превышении скорости света в вакууме Казимира по сравнению с обычным вакуумом на 1/10²⁴ для щели шириной 1 нм. Было также показано, что превышение скорости света в вакууме Казимира не ведёт к нарушению принципа причинности. Превышение скорости света в вакууме Казимира по сравнению со скоростью света в обычном вакууме экспериментально пока не подверждено из-за чрезвычайной сложности измерения данного эффекта.

Двигатель Алькубьерре

В 1994 году Мигель Алькубьерре предложил использовать для сверхсветового движения «варп-двигатель» — двигатель, расширяющий пространство позади космического корабля и сжимающий впереди. Среди ряда теоретических трудностей, с которыми столкнулась эта идея, была, в частности, необходимость для такого двигателя наличия областей пространства с отрицательной энергией («экзотической материи»), которая ниже энергии нулевого поля (энергии вакуума). На сегодняшний день известен только один пример такой субстанции — это вакуум Казимира, получение которого в макроскопических масштабах для создания двигателя Алькубьерре было рассмотрено Чарльзом Риджли.

Сверхсветовые частицы

Гипотетические частицы тахионы, в случае их существования, могут двигаться быстрее света. Они не могут передавать информацию, иначе их наличие противоречило бы принципу причинности. В толковании специальной теории относительности, если считать энергию и импульс действительными числами, тахион описывается мнимой массой. Скорость тахиона не может быть меньше скорости света, поскольку при этом энергия бы бесконечно увеличивалась.

В некоторых вариантах теории струн, в спектре масс частиц появляется тахион. Однако такие модели, как правило, признаются нефизичными, что является основанием для модификации соответствующей теории.

Теоретически рассматривалась так же возможность наличия сверхсветовых скоростей у некоторых видов нейтрино.

Сверхбрадион

Сверхбрадион (англ. superbradyon) — гипотетическая элементарная частица, которая может двигаться со скоростью превышающей скорость света, но в отличие от тахионов они могут иметь положительные действительные значения массы и энергии. Сверхбрадионы могут являться новым видом существующих частиц, движущихся действительно быстрее света, и способных передавать информацию со сверхсветовой скоростью, нарушая таким образом принцип причинности.

Термин «сверхбрадион», также как и возможность их существования, предложил испанский физик Луис Гонсалес-Местрес как антоним для термина «брадион» (тардион). Актуальность работ Гонсалеса-Местреса о нарушении лоренц-симметрии была признана в 2002 году журналами CERN Courier и «Нью-Йорк Таймс». Уже в 1997 году его работа цитировалась Сидни Коулманом и Шелдоном Глэшоу.

В отличие от тахионов, которые описываются в рамках специальной теории относительности, сверхбрадионы явно нарушают лоренц-инвариантность. Они похожи на обычные частицы (брадионы), но с большей критической скоростью в вакууме $c_s$. Критическая скорость сверхбрадионов $c_s$ может быть значительно больше, чем скорость света $c$. Здесь подразумевается, что стандартная лоренцова симметрия не является фундаментальной симметрией, а лишь её низкоэнергетическим пределом.

Энергия и импульс сверхбрадиона:

$E=\sqrt{p^2+m^2 c_s^2},$ $p=\frac{m v}{\sqrt{1-\cfrac{v^2}{c_s^2}}},$

где

• $m$ — масса сверхбрадиона,
• $v$ — скорость сверхбрадиона ($v\leqslant c_s$),
• $c_s$ — критическая скорость сверхбрадионной лоренцовой группы ($c_s\gg c$).

Согласно Гонсалесу-Местресу, сверхбрадионы могут быть основными составляющими материи на планковском пределе и за ним.

На сегодняшний день не обнаружено явлений, которые могли бы подтвердить существование сверхбрадионов, но если сверхбрадионы могут существовать в нашей Вселенной как свободные частицы, то они могут спонтанно излучать «обычные» частицы, становясь источниками сверхэнергичных космических лучей и прекращать излучать, когда их скорость становится меньшей или равной скорости света. Таким образом, Вселенная может содержать множество таких сверхсветовых частиц со скоростями, близкими к скорости света. Сверхбрадионы могут также дать новый подход к инфляции, тёмной материи и тёмной энергии.

Теории с переменностью скорости света в вакууме

В современной физике существуют гипотезы, согласно которым скорость света в вакууме не является константой и её значение может изменятся с течением времени (Variable Speed of Light (VTL)). В наиболее распространенной версии этой гипотезы предполагается, что в начальные этапы жизни нашей вселенной значение константы с (скорость света) было значительно больше, чем сейчас. Соответственно, раньше вещество могло двигаться со скоростью, значительно превосходящей современную скорость света.

Сверхсветовые источники в астрономии

Первое наблюдение сверхсветовых источников в астрономии относится к 1965 г. Геннадий Шоломицкий заявил, что была обнаружена быстрая временная переменность радиоисточников СТА-21 and СТА-102. Однако это открытие первоначально не было воспринято на Западе как таковое.

Первое теоретическое обоснование этого явления было дано английским астрофизиком Мартином Рисом в 1966 г. Физически этот эффект он объясняет так. Представим, что имеется выброс (струя) вещества из центра некоторого источника, движущийся с некоторой достаточно большой (но естественно, досветовой) скоростью под некоторым углом к лучу зрения. Измеряемая величина есть скорость движения проекции выброса на картинную плоскость (то есть плоскость перпендикулярную к лучу зрения). Очевидно, что принимаемый через равные промежутки времени сигнал от более близких к наблюдателю частей струи испускается в последовательно более поздние моменты собственного времени, по сравнению с сигналом из неподвижного центра. Следовательно, измеряемая наблюдателем проекция скорости будет больше скорости, вычисляемой когда ближняя часть струи и центр наблюдаются в один и тот же момент собственного времени. При подходящей ориентации видимая скорость становится в $\gamma=1/\sqrt{1-(v/c)^2\,}$ (Лоренц-фактор) раз больше истинной скорости движения υ. В ряде случаев наблюдается Лоренц-фактор порядка 10. Сверхсветовые источники, таким образом, являются доказательством существования релятивистских выбросов из ядер галактик и квазаров. Наблюдения методом сверхдальней радиоинтерферометрии показали, что сверхсветовое движение компонент очень типично для этих объектов.

При самых первых попытках объяснения сверхсветового движения с помощью релятивистского направленного потока частиц возникло осложнение: удивительно большая доля компактных источников показывала сверхсветовое движение, в том время как на основании простых геометрических доводов получалось, что только несколько процентов таких объектов должно быть случайно ориентировано почти вдоль линии зрения. Присутствие симметричных протяженных радиокомпонент предполагало, что они обеспечивались энергией от центрального источника двух симметричных лучей. Но трудно сравнить светимость приближающейся и удаляющейся (или даже стационарной) компонент. Это очевидное различие обычно обсуждается в контексте модели с двойным истечением, когда излучение из ядра рассматривается как стационарная точка, где приближающийся релятивистский поток становится непрозрачным. Сверхсветовое движение наблюдается между этой стационарной точкой в сопле и движущимися волновыми фронтами или другими неоднородностями в выходящем релятивистском потоке.

Так называемые унифицированные модели, которые интерпретируют разнообразие наблюдаемых свойств как простые геометрические эффекты, оказались лишь частично успешными. В своей простейшей форме модели релятивистского прохождения лучей объясняют наблюдаемые отношения между кажущейся скоростью и допплеровским усилением светимости. Обсуждение сосредоточилось на природе объектов вне струи или родительской популяции. считали, что радиогромкие квазары — это допплеровски усиленное подмножество гораздо большего числа оптически наблюдаемых квазаров, а в работе компактные источники рассматриваются как допплеровски усиленные компоненты протяженных радиоисточников. Однако тщательные наблюдения радиоядер и выбросов не совместимы полностью с эффектами, ожидаемыми по простым моделям релятивистского выброса.

Компактные сверхсветовые выбросы всегда следуют в том же самом направлении, что и более протяженные выбросы, включая, в некоторых случаях (напр., ЗС 273 и M87), оптические выбросы. Таким образом, для толкования появления компактных выбросов, с одной стороны, как результата различного допплеровского усиления двустороннего по природе своей релятивистского потока, очевидно, необходимо, чтобы крупномасштабные струи тоже двигались с релятивистской скоростью. Это выглядело бы весьма странным, так как трудно представить, как релятивистский поток может продолжать движение без изменений до нескольких килопарсек в сторону от центра движения. Однако измерения фарадеевского вращения плоскости поляризации разных деталей протяженных радиоисточников показывают, что наименьшее вращение наблюдается со стороны с выбросом, как и предполагалось, если струя видна только на ближайшей стороне за счет дифференциального допплеровского усиления.

Имеется также в радиогалактике ЗС 120 более прямое наблюдательное подтверждение того, что релятивистский поток продолжается, по меньшей мере, на несколько килопарсек в сторону от ядра. Дальнейшее осложнение связывается с очевидным распространением свойств от радио- к инфракрасному, оптическому и высокоэнергетическому диапазонам спектра. Если светимость и морфология радиоисточников — это, прежде всего, результат объёмного релятивистского движения и ориентации, а не собственные свойства, то наблюдаемые характеристики на других длинах волн должны интерпретироваться аналогично. Но квазары с иначе направленными струями должны, тем не менее, иметь яркие линии собственного излучения в присутствии слабого континуума, а такие «голые» квазары не наблюдаются. Более того, неясно, как досветовые источники или источники, включающие и стационарные и сверхсветовые источники, вписываются в эту простую схему.

Толкование релятивистского излучения также ставится под сомнение чрезвычайными свойствами ядер. Арп подчеркнул, что вряд ли вероятно, что уникальный объект ЗС 120 просто случайно оказался правильно ориентированным, чтобы продемонстрировать сверхсветовое движение. Аналогично уникален ЗС 273; это ярчайший на небе квазар, на любых длинах волн. Априорная вероятность того, что этот уникальный объект правильно ориентирован вдоль линии зрения, чтобы наблюдалось сверхсветовое движение, мала разве что, конечно, светимость в оптическом, инфракрасном, рентгеновском, и гамма диапазонах также подвергается допплеровскому усилению. Но ЗС 273 уникален даже по интенсивности своих линий эмиссии, и трудно вообразить сценарии, которые разрешили бы, чтобы эмиссия линий усиливалась объёмным релятивистским движением.

В связи со всем вышеизложенным, проблемы с наблюдением сверхсветовых скоростей в астрономии полностью ещё не разрешены.

Сверхсветовое движение (античастицы)

История

В середине 1960-х годов петербургским математиком (фамилия пока не указывается) было высказано предположение, что античастицы являются частицами, движущимися быстрее скорости распространения электромагнитных (световых) волн в вакууме, что в настоящее время нельзя проверить по причине отсутствия соответствующих уравнений.

В начале 1977 года в МВТУ (ныне — МГТУ, а до 1918 года — ИМТУ, МРУЗ) такие уравнения (сверхсветовые преобразования) были получены. Предположение, высказанное петербургским математиком в середине 1960-х годов, подтверждается по трем «параметрам»:

1. полученные преобразования сохраняют пространственно-временной интервал;
   
2. полученные преобразования приводят (по нынешней терминологии в теоретической физике) к «инверсии пространства» и «обращению времени», что, в свою очередь (согласно CPT-теореме), влечет за собой «зарядовое сопряжение» сверхсветовой частицы, то есть превращение частицы в античастицу;
3. минимальная энергия гамма кванта, необходимая для сообщения сверхсветовой скорости покояшейся частице, равна удвоенной энергии покоя частицы.

В настоящее время о сверхсветовых преобразованиях и сверхсветовых скоростях можно прочесть на сайте «Сверхсвет», в статьях , и в брошюре.

Часть этого материала представлена ниже.

Следует заметить, что с 1977 года официальная отечественная наука не считает полученные результаты достойными внимания, поэтому работы по сверхсветовым скоростям в отечественных научных изданиях (ЖЭТФ, ТМФ и т. п.) не публикуются, а исследования не финансируются.

Вывод сверхсветовых преобразований

Если исходить из того, что преобразования Лоренца (правильнее: преобразования Лармора) справедливы для случая досветовых скоростей, то возникают два вопроса:

1. Как правильно получить преобразования для случая сверхсветовых скоростей?
2. Как убедиться в справедливости полученных сверхсветовых преобразований?

Вывод сверхсветовых преобразований можно осуществить из условия лоренцева сокращения времени $$dt'=dt \sqrt{1-\beta^2}$$

Из условия лоренцева сокращения времени следует: $$\lim_{\beta \to 1} \frac {dt'}{dt}=\lim_{\beta \to 1} \frac {c\,dt'}{c\,dt}=\lim_{\beta \to 1} \frac {dx_{0'}}{dx_0}=\lim_{\beta \to 1} \sqrt{1-\beta^2}=0 \qquad \left( 1 \right)$$

Применяя условие (1) к первому уравнению системы (2) $$\left\{ \begin {matrix} x_{0'}=A_{0'}^0 x_0 + A_{0'}^1 x_1 \\ x_{1'}=A_{1'}^0 x_0 + A_{1'}^1 x_1 \end {matrix} \right. \qquad \qquad \left( 2 \right)$$

и производя математические преобразования, описанные в и, приходим к преобразованиям:

$\left\{ \begin {matrix} t'= \left( -\beta t - \frac {x}{c} \right) \mbox {/} \sqrt{\beta^2 - 1} \\ x'= \left( - \beta x - ct \right) \mbox {/} \sqrt{\beta^2 - 1} \end {matrix} \right. \qquad \qquad \left( 3 \right)$

Преобразования (3) сохраняют пространственно-временной интервал: $$\left( c \, dt \right) ^2 - \left( dx \right) ^2 - \left( dy \right) ^2 - \left( dz \right) ^2 = \left( c \, dt' \right) ^2 - \left( dx' \right) ^2 - \left( dy' \right) ^2 - \left( dz' \right) ^2$$

Связь с CPT-теоремой

Из преобразований (3) следует, что при движении со скоростью $v>c$ происходит изменение знаков у времени $t$ и координаты $x$, что называется «обращением времени» и «инверсией пространства» соответственно. СРТ-теорема (теорема Людерса-Паули-Швингера) утверждает, что если при пространственно-временных преобразованиях наблюдается одновременное изменение знаков у координат и времени движущейся частицы, то обязательно происходит и изменение знака заряда частицы («зарядовое сопряжение»), то есть частица превращается в античастицу. Из чего следует, что преобразования (3) описывают движение античастицы. Подробнее см.

Энергия перехода через световой барьер

При расчете энергии гамма кванта, необходимой для сообщения электрону сверхсветовой скорости, потребуется математическая запись импульса частицы, движущейся со сверхсветовой скоростью.

Вывод математического выражения импульса для случая $v > c$ осуществляется согласно: $$p_i = m \, u_i = m \frac {dx_i}{d \tau} \qquad \qquad \left( 4 \right)$$

где:

• $u_i$ — 4-х скорость, I = 0, 1, 2, 3
• $\tau$ — собственное время в движущейся системе координат $X'O'Y'$.

Примечание:

• Здесь и везде ниже $m = m_0$

Собственное время (вывод см. на странице «Импульс и энергия» сайта «Сверхсвет» и в ) в системе координат $X'O'Y'$, движущейся со скоростью $v \, > \, c$: $$d \tau = \frac {\sqrt{\beta^2 – 1}}{\beta} dt \qquad \qquad \left( 5 \right)$$

Подставляя (5) в (4), получаем импульс для случая $v \, > \, c$: $$p=m \frac {dx}{d \tau}=\frac {mc \beta^2}{\sqrt{\beta^2 – 1}} \qquad \qquad \left( 6 \right)$$

Обобщенный график импульсов в диапазоне $0 < \beta < 4$, построенный в единицах $p \mbox {*} = \frac {p \left( \beta \right) }{mc}$, приведён на той же странице «Импульс и энергия» сайта «Сверхсвет».

Прямая пунктирная линия — график нерелятивистского импульса $p \mbox {*} = \frac {mv}{mc} = \beta$.

Из графика импульса видно, что при $\beta > 1$ имеется минимум, который легко вычисляется по первой производной $\frac {dp \left( \beta \right) }{d \beta} = 0$ и дает значение импульса $p=2mc$ при $\beta=\sqrt {2}$.

Тогда при расчёте энергии гамма кванта, необходимой для сообщения электрону сверхсветовой скорости, проще всего рассматривать случай сообщения покоящемуся электрону скорости $v = c \sqrt {2}$ или $\beta = \sqrt {2}$.

Если считать, что электрон полностью поглощает гамма квант, то из закона сохранения импульсов имеем: $$\frac { {\left( h \nu \right)}_{min} }{c} = p' \> \rightarrow \> \frac { {\left( h \nu \right)}_{min} }{c} = \frac {mc \beta^2}{\sqrt{\beta^2 – 1}} \> \rightarrow \> {\left( h \nu \right)}_{min} = \frac {mc^2 \beta^2}{\sqrt{\beta^2 – 1}}$$

Подставляя в правую часть последнего равенства значение $\beta=\sqrt {2}$, получаем минимальную энергию гамма кванта, необходимую для преодоления электроном светового барьера: $${\left( h \nu \right)}_{min} = 2mc^2$$

что соответствует минимальной энергии гамма кванта, необходимой для образования электрон-позитронной пары в поле ядра атома или какой-либо другой тяжелой положительно заряженной частицы.

Сверхсветовое движение в фантастике

• Гиперпространство
• Нуль-переход
• Телепортация

Смотри также

• Отрицание теории относительности

Ссылки

• FAQ по сверхсветовому движению на русском языке
• Физическая энциклопедия. т. IV. ~М.: Изд. «Большая Российская Энциклопедия», 1994. стр. 448 Сверхсветовые скорости
• Сверхсветовая скорость. Вывод сверхсветовых преобразований
• Сверхсветовая скорость. Связь сверхсветовых преобразований с CPT-теоремой
• Сверхсветовая скорость. Анимация движения со сверхсветовой скоростью
• Сверхсветовая скорость. Энергия перехода через световой барьер
• Сверхсветовые радиоисточники:
  • Michal Chodorowski. Superluminal apparent motions in distant radio sources (англ)
  • Z. Q. Shen, D. R. Jiang, S. Kameno, Y. J. Chen. Superluminal motion in a compact steep spectrum radio source 3C 138 (англ)
• Искажение метрики:
  • Miguel Alcubierre Пространственный движитель: сверхбыстрое перемещение в пределах Общей Теории Относительности (1994)
  • С. В. Красников. Сверхсветовые перемещения в (полу)классической ОТО
  • Brian A. Hopkins. FTL Travel:The Realities of an SF Cliche (англ)
• Оптика
  • A. Dogariu, A. Kuzmich, and L. J. Wang, Transparent Anomalous Dispersion and Superluminal Light Pulse Propagation at a Negative Group Velocity (англ)
  • Herbert G. Winful, The meaning of group delay in barrier tunneling: A re-examination of superluminal group velocities (англ)
• Сверхсветовые частицы
  • В. С. Барашенков,Антимир скоростей. Тахионы.(«Химия и жизнь», 1975, № 3, стр. 11—16.)
  • Guang-jiong Ni, There might be superluminal particles in nature
  • Luis Gonzalez-Mestres, Superluminal Particles, Cosmology and Cosmic-Ray Physics
• Теоретическая физика
  • Daniela Mugnai, Superluminal behavior and the Minkowski space-time
  • Edward Gerjuoy, Andrew M. Sessler, Popper’s Experiment and Superluminal Communication
  • Daniela Mugnai, Superluminality in Quantum Theory
• Ещё
  • А.Голубев, Возможна ли сверхсветовая скорость? (Наука и жизнь, № 2, 2001)
  • В. С. Барашенков,И снова: свет быстрее света («ЗС» № 4/1997)
  • Файнгольд М., Сверхсветовая тень и взрывающиеся квазары. Журнал «Квант» 1991 № 12
  • Вновь зарегистрировано превышение скорости света (Radio pulses from pulsar move faster than light?)
  • Теорию Эйнштейна поставили под вопрос (Is the speed of light constant? «Varying constants»)
  • Ученые превзошли скорость света (Light seems to defy its own speed limit)
  • Мамедов Дж. М., Является ли c=const доказанным? // Журнал «Современные наукоемкие технологии». № 11. 2010. Стр.: 31—56