1 (число)

Это статья о единице как числе. О других значениях см.: Единица

1 (оди́н, един, единица, аз) — натуральное число между 0 и 2.

В истории

Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.

• Периоды в истории Франции:

• Первая республика (1792—1804)
• Первая империя (1804—1814)

В математике

Единственное число, которое равно взаимно обратному.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см. умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.

x/1 = x (см. деление)

x¹ = x, 1^x = 1, и для ненулевого числа x, x⁰ = 1 (см. возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см. суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом многие непрофессионалы совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

• факториалом числа 1
• факториалом числа 0
• первым и вторым числами Фибоначчи
• нулевым и первым числом Каталана
• первым числом Мерсенна ($2^{1}-1$)
• первым треугольным числом
• первым пятиугольным числом
• первым тетраэдральным числом
• максимальным значением разряда в двоичной системе счисления

10¹ называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

2¹ = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении четырёх констант математики — собственно единицы, e, π и i:

$e^{(2 \pi i)}=1\,\!$

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

В геометрии

• Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
• Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
• Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
• Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости

В науке

• Атомный номер водорода

В музыке

• В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
• Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
• Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
• Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
• Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
• Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
• Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.

Символика

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица- это число Дхрамы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

В других областях

• 1 год; 1 год до н. э.
• В кириллице числовое значение буквы а (азъ)
• ASCII-код управляющего символа SOH (start of heading).
• В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко.
• Первый канал
• 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN
• 1 Сентября — Первый день школы.
• У Земли один спутник — Луна.
• Один глаз у циклопа.
• Один в поле не воин.
• Семь раз отмерь, один раз отрежь.
• Семи смертям не бывать, а одной не миновать.

См. также

• 0,(9)
• Унарная система счисления
• 1 копейка
• 1 рубль
• Число один в китайской культуре